Matematik

Matematik er studiet af tal, former og mønstre. Ordet kommer af det græske ord "μάθημα" (máthema), der betyder "videnskab, viden eller læring", og forkortes undertiden til maths (i England, Australien, Irland og New Zealand) eller maths (i USA og Canada). De korte ord bruges ofte af elever og deres skoler om aritmetik, geometri eller simpel algebra.

Matematik omfatter studiet af:

Tal: hvordan ting kan tælles.
Struktur: hvordan tingene er organiseret. Dette underområde kaldes normalt algebra.
Sted: hvor tingene befinder sig og deres placering. Dette underområde kaldes normalt geometri.
Forandring: hvordan ting bliver anderledes. Dette underområde kaldes normalt analyse.

Matematik er nyttig til at løse problemer, der opstår i den virkelige verden, så der er mange andre end matematikere, der studerer og bruger matematik. I dag er der brug for matematik i mange job. Folk, der arbejder i erhvervslivet, inden for videnskab, teknik og byggeri, har brug for et vist kendskab til matematik.

Problemløsning i matematik

Matematik løser problemer ved hjælp af logik. Et af de vigtigste logiske værktøjer, som matematikere bruger, er deduktion. Deduktion er en særlig måde at tænke på, hvorpå man kan opdage og bevise nye sandheder ved hjælp af gamle sandheder. For en matematiker er grunden til, at noget er sandt (kaldet et bevis) lige så vigtig som det faktum, at det er sandt, og denne grund findes ofte ved hjælp af deduktion. At bruge deduktion er det, der adskiller matematisk tænkning fra andre former for videnskabelig tænkning, som kan være baseret på eksperimenter eller interviews.

Logik og ræsonnement bruges af matematikere til at skabe generelle regler, som er en vigtig del af matematikken. Disse regler udelader oplysninger, der ikke er vigtige, så en enkelt regel kan dække mange situationer. Ved at finde generelle regler løser matematikken mange problemer på samme tid, da disse regler kan bruges på andre problemer. Disse regler kan kaldes teoremer (hvis de er blevet bevist) eller formodninger (hvis man endnu ikke ved, om de er sande). De fleste matematikere bruger ikke-logiske og kreative ræsonnementer for at finde et logisk bevis.

Nogle gange finder og undersøger matematikken regler eller idéer, som vi endnu ikke forstår. I matematikken vælges ofte idéer og regler, fordi de anses for enkle eller pæne. På den anden side findes disse idéer og regler nogle gange i den virkelige verden, efter at de er blevet studeret i matematik; det er sket mange gange tidligere. Generelt kan studier af matematikkens regler og idéer hjælpe os med at forstå verden bedre. Nogle eksempler på matematiske problemer er addition, subtraktion, multiplikation, division, regning, brøker og decimaltal. Algebraproblemer løses ved at evaluere visse variabler. En lommeregner besvarer alle matematiske problemer i de fire grundlæggende aritmetiske operationer.

Studieområder inden for matematik

Nummer

Matematik omfatter studiet af tal og mængder.Det er en gren af videnskaben, der beskæftiger sig med logik i form, mængde og arrangement. De fleste af de områder, der er anført nedenfor, studeres inden for mange forskellige områder af matematikken, herunder mængdelære og matematisk logik. Studiet af talteori fokuserer normalt mere på de hele tals struktur og opførsel end på selve grundlaget for tal, og er derfor ikke opført i dette underafsnit.

0 , 1 , 2 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0,125 , ... {\displaystyle {\frac {\frac {1}{2}}},{\frac {2}{3}}},0,125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Naturlige tal	Hele tal	Rationale tal	Reelle tal	Komplekse tal
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Ordinale tal	Kardinalnumre	Aritmetiske operationer	Aritmetiske forhold	Funktioner

Struktur

Mange områder af matematikken undersøger den struktur, som et objekt har. De fleste af disse områder er en del af studiet af algebra.


Talteori	Abstrakt algebra	Lineær algebra	Ordensteori	Grafteori

Form

Nogle områder af matematikken undersøger tingenes form. De fleste af disse områder er en del af studiet af geometri.


Topologi	Geometri	Trigonometri	Differentialgeometri	Fraktal geometri

Ændre

Nogle områder af matematikken undersøger den måde, hvorpå ting ændrer sig. De fleste af disse områder er en del af studiet af analyse.


Calculus	Vektorregning	Analyse

Differentialligninger	Dynamiske systemer	Kaosteori

Anvendt matematik

Anvendt matematik bruger matematik til at løse problemer inden for andre områder som f.eks. teknik, fysik og datalogi.

Numerisk analyse - optimering - sandsynlighedsregning - statistik - matematisk finansiering - spilteori - matematisk fysik - væskedynamik - beregningsalgoritmer

Berømte teoremer

Disse sætninger har interesseret både matematikere og folk, der ikke er matematikere.

Pythagoras sætning - Fermats sidste sætning - Goldbachs formodning - Twin Prime-sætningen - Gödels ufuldstændighedssætninger - Poincaré-sætningen - Cantors diagonalargument - Firefarvetesætningen - Zorns lemma - Eulers identitet - Church-Turing-tesen

Det er teoremer og formodninger, der har ændret matematikken i høj grad.

Riemann-hypotesen - Kontinuumshypotesen - P versus NP - Pythagoras' sætning - Central grænsesætning - Grundlæggende sætning i regning - Grundlæggende sætning i algebra - Grundlæggende sætning i aritmetik - Grundlæggende sætning i projektiv geometri - klassifikationssætninger for overflader - Gauss-Bonnet-sætning - Fermats sidste sætning - Kantorovich-sætningen

Grundlag og metoder

Fremskridt i forståelsen af matematikkens natur har også indflydelse på den måde, som matematikere studerer deres fag på.

Matematikfilosofi - Matematisk intuitionisme - Matematisk konstruktivisme - Matematikkens grundlag - Mængdelære - Symbolsk logik - Modelteori - Kategoriteori - Logik - Omvendt matematik - Tabel over matematiske symboler

Historie og matematikerens verden

Matematik i historien og matematikkens historie.

Matematikkens historie - Matematikkens tidslinje - Matematikere - Fields medaljen - Abel-prisen - Millennium Prize Problems (Clay MathPrize) - International Mathematical Union - Matematikkonkurrencer - Lateral tænkning - Matematik og køn

Priser i matematik

Der findes ingen Nobelpris i matematik. Matematikere kan modtage Abel-prisen og Fields Medaljen for vigtige værker.

Clay Mathematics Institute har sagt, at det vil give en million dollars til den, der løser et af millenniumprisproblemerne.

Matematiske værktøjer

Der er mange værktøjer, der bruges til at lave matematik eller til at finde svar på matematiske problemer.

Ældre værktøjer

Abacus
Napiers knogler, regnestok
Lineal og kompas
Mental beregning

Nyere værktøjer

lommeregnere og computere
Programmeringssprog
Computer algebra systemer (liste)
Internet-betegnelse
software til statistisk analyse (f.eks. SPSS)
SAS-programmeringssprog
programmeringssproget R

Se også

Tidslinje for kvinder i matematik
Amerikansk matematisk selskab
Selskab for industriel og anvendt matematik
Matematik-slægtsforskningsprojekt
Matematik emneklassifikation

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er matematik?

A: Matematik er studiet af tal, former og mønstre. Ordet kommer fra det græske μάθημα (máthema), der betyder "videnskab, viden eller lærdom".

Q: Hvad er de vigtigste områder inden for matematik?

A: Matematikkens hovedområder omfatter tal, struktur (algebra), sted (geometri) og forandring (analyse).

Spørgsmål: Hvordan bruges matematik i den virkelige verden?

A: Anvendt matematik er nyttig til løsning af problemer i den virkelige verden. Folk, der arbejder i erhvervslivet, inden for videnskab, teknik og byggeri, bruger matematik.

Spørgsmål: Findes der en forkortet version af "matematik"?

A: Ja - det kan forkortes til "maths" i de britiske Commonwealth-lande eller "math" i Nordamerika.

Spørgsmål: Hvad betyder ordet "matematik"?

A: Ordet "matematik" kommer fra græsk μάθημα (máthema), der betyder "videnskab, viden eller lærdom".

Spørgsmål: Hvilken type problemløsning indebærer anvendt matematik?

A: Anvendt matematik indebærer løsning af problemer i den virkelige verden, som folk, der arbejder inden for erhvervsliv, videnskab, ingeniørvidenskab og byggeri, står over for.