Logik: Definition, principper og eksempler – Syllogismer og fejlslutninger
Lær logikkens grundbegreber, regler, syllogismer og almindelige fejlslutninger — praktiske eksempler og klare forklaringer til skarpere ræsonnement.
Logik er læren om ræsonnement. Logikkens regler gør det muligt for filosoffer at drage sande og logiske slutninger om verden. Logikken hjælper folk med at afgøre, om noget er sandt eller falsk.
Logikken er ofte skrevet i syllogismer, som er en type logisk bevis. En syllogisme består af en samling udsagn, der bruges til logisk at bevise det sidste udsagn, som kaldes konklusionen. Et populært eksempel på en logisk syllogisme blev skrevet af den klassiske græske filosof Aristoteles:
- Alle mennesker er dødelige.
- Sokrates er et menneske.
- Derfor er Sokrates dødelig.
Konklusionen er den afsluttende erklæring. Denne syllogisme forbinder de to første udsagn til en logisk slutning: Sokrates er dødelig.
En syllogisme består af tre logiske udsagnellersætninger. Disse udsagn er korte sætninger, der beskriver et lille skridt i et logisk argument. De små udsagn udgør argumentet, ligesom atomer udgør molekyler. Når logikken er korrekt, siges det, at udsagnene "følger" af hinanden.
Udsagn har en sandhedsværdi, hvilket betyder, at det kan bevises, at de er sande eller falske, men ikke begge dele. Ulogiske udsagn eller fejl i logikken kaldes logiske fejlslutninger.
Grundlæggende principper
To centrale begreber i logik er gyldighed og sandhed:
- Gyldighed: Et argument er gyldigt, hvis konklusionen nødvendigvis følger fra præmisserne. Hvis præmisserne alle er sande, kan en gyldig argumentation ikke give en falsk konklusion.
- Sandhed: Et enkelt udsagns sandhed vurderes i forhold til faktiske forhold eller etablerede definitioner. Et argument kan være gyldigt, men ikke sandt, hvis én eller flere præmisser er falske. Et argument kaldes sound (holdbart) når det både er gyldigt og har sande præmisser.
Typer af logik og notation
Man skelner ofte mellem kategorisk logik (som syllogismer) og propositionel logik (udsagnslogik) samt prædikatlogik (som indfører kvantorer som "alle" og "nogle").
- Kategorisk logik: Arbejder med påstande som "Alle X er Y", "Nogle X er Y" eller "Ingen X er Y".
- Propositionel logik: Behandler udsagn som enheder og kombinerer dem med logiske forbindere: og (konjunktion), eller (disjunktion), ikke (negation), og hvis... så (implikation).
- Prædikatlogik: Udbygger propositionel logik ved at specificere egenskaber og relationer og bruge kvantorer: universel ("for alle") og eksistentiel ("der findes").
Syllogismer: struktur og eksempler
En klassisk kategorisk syllogisme har typisk tre termer: et major-terium, et minor-terium og et middel-terium. De to første udsagn kaldes præmisser, og det tredje er konklusionen. Eksempel:
- Majorpræmis: Alle pattedyr er dyr.
- Minorpræmis: Alle hunde er pattedyr.
- Konklusion: Derfor er alle hunde dyr.
Form og position af termerne bestemmer om en syllogisme er gyldig. Aristoteles udviklede regler for, hvornår sådanne konklusioner følger gyldigt.
Regler og slutningsformer
Der findes flere fundamentale regler/regelmæssige slutningsformer i logik, som bruges til at udlede konklusioner:
- Modus ponens: Hvis "Hvis P så Q" og "P" er sand, så følger "Q". (Hvis det regner, bliver jorden våd. Det regner. Derfor er jorden våd.)
- Modus tollens: Hvis "Hvis P så Q" og "ikke Q" er sand, så følger "ikke P". (Hvis det regner, bliver jorden våd. Jorden er ikke våd. Derfor regner det ikke.)
- Hypotetisk syllogisme: Hvis "Hvis P så Q" og "Hvis Q så R", så følger "Hvis P så R".
Gyldighed vs. sandhed — et vigtigt skel
Det er vigtigt at skelne mellem, at en argumentation er logisk korrekt (gyldig) og at dens udsagn faktisk beskriver verden (sande). Et klassisk eksempel på et gyldigt men usandt argument:
- Alle enhjørninger kan flyve. (falsk præmis)
- Fru Jensen er en enhjørning. (falsk præmis)
- Derfor kan Fru Jensen flyve. (gyldig slutning, men ikke sand)
Argumentet er formelt gyldigt, fordi konklusionen følger fra præmisserne, men det er ikke sound, da præmisserne ikke er sande.
Almindelige logiske fejlslutninger
Logiske fejlslutninger er uoverbevisende eller vildledende argumenter. Her er nogle af de mest almindelige:
- Ad hominem: Angriber personen i stedet for argumentet. (Du tager fejl, fordi du er ikke-ekspert.)
- Stråmand: Forvrænger modstanderens argument for så at angribe en svagere version af det.
- Falsk dikotomi (falsk dilemma): Præsenterer kun to muligheder, når der i virkeligheden er flere.
- Hurtig generalisering: Konkluderer på baggrund af for få eksempler.
- Cirkelargumentation (begging the question): Konklusionen antages i én af præmisserne.
- Slippery slope: Antager uden grund, at én begivenhed fører til en kæde af negative begivenheder.
- Equivocation: Bruger et ord i flere betydninger i samme argument, så der opstår forvirring.
Anvendelser og praktiske råd
Logik bruges i filosofi, matematik, jura, videnskab og i dagligdags argumenter. For bedre kritisk tænkning kan du øve dig i:
- At formulere præmisser klart og præcist.
- At skelne mellem gyldighed og sandhed.
- At lede efter skjulte antagelser eller tvetydige begreber.
- At teste argumenter ved at forsøge at finde modeksempler (situationer hvor præmisserne er sande, men konklusionen falsk).
Logik er både et abstrakt redskab til at analysere argumenters struktur og et praktisk værktøj til at forbedre vores tænkning og kommunikation. Ved at forstå syllogismer, regler for slutning og almindelige fejlslutninger kan man blive bedre til at vurdere påstande og argumenter i både faglige og dagligdags sammenhænge.
Gregor Reisch, Logik præsenterer sine hovedtemaer. Margarita Philosophica, 1503 eller 1508. I graveringen jager to hunde med navnene veritas (sandhed) og falsitas (løgn) en kanin med navnet problema (problem). Logikken løber bag hundene, bevæbnet med sværdet syllogismus (syllogisme). I nederste venstre hjørne ses filosoffen Parmenides i en grotte.
Symbolsk logik
Logiske udsagn kan skrives i en særlig form for kortfattet skrift, der kaldes symbolsk logik. Disse symboler bruges til at beskrive logiske ræsonnementer på en abstrakt måde.
- ∧ {\displaystyle \land }
læses som "og", hvilket betyder, at begge udsagn gælder. - ∨ {\displaystyle \lor }
læses som "eller", hvilket betyder, at mindst et af udsagnene gælder. - → {\displaystyle \rightarrow }
læses som "indebærer", "er" eller "Hvis ... så ...". Det repræsenterer resultatet af et logisk udsagn. - ¬ {\displaystyle \lnot }
læses som "ikke", eller "det er ikke tilfældet, at ...". - ∴ {\displaystyle \therefore }
læses som "derfor", der bruges til at markere konklusionen på et logisk argument. - ( ) {\displaystyle ()}
læses som "parenteser". De grupperer logiske udsagn sammen. Udsagn i parenteser skal altid betragtes først, efter rækkefølgen af de logiske operationer.
Her er den foregående syllogisme skrevet i symbolsk logik.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}} 
Hvis vi erstatter de engelske ord med bogstaver, kan vi gøre syllogismen endnu enklere. Ligesom matematiske symboler for operationer som addition og subtraktion adskiller den symbolske logik den abstrakte logik fra den engelske betydning af de oprindelige udsagn. Med disse abstrakte symboler kan folk studere ren logik uden brug af et specifikt skriftsprog.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Syllogismen er nu skrevet på den mest abstrakte og enkle måde, der er mulig. Alle forstyrrende elementer, som f.eks. engelske ord, er fjernet. Enhver, der forstår logisk symbolik, kan forstå dette argument.
Logisk bevis
Et logisk bevis er en liste over udsagn, der er opstillet i en bestemt rækkefølge for at bevise et logisk punkt. Hvert udsagn i beviset er enten en antagelse, der er fremsat for argumentets skyld, eller det er blevet bevist, at det følger af tidligere udsagn i beviset. Alle beviser skal starte med nogle antagelser, f.eks. "mennesker eksisterer" i vores første syllogisme. Et bevis viser, at et udsagn, konklusionen, følger af de indledende antagelser. Med et bevis kan vi bevise, at "Aristoteles er dødelig" logisk følger af "Aristoteles er et menneske" og "Alle mennesker er dødelige".
Nogle udsagn er altid sande. Den slags udsagn kaldes tautologi. En populær klassisk tautologi, der tilskrives filosoffen Parmenides af Elea, siger: "Det, der er, er. Det, der ikke er, er ikke." Det betyder i bund og grund, at sande udsagn er sande, og at falske udsagn er falske. Som du kan se, er tautologier ikke altid nyttige, når man skal opbygge logiske argumenter.
En tautologi er i symbolsk logik repræsenteret som ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, hvilket betyder "Enten a eller ikke a". Hvis man antager, at der ikke er nogen uomtalte muligheder, dækker dette alle mulige tilfælde.
Bruger
Fordi logik er et redskab til at tænke mere rationelt, kan den bruges på utallige måder. Symbolsk logik anvendes vidt og bredt, lige fra filosofiske afhandlinger til komplicerede matematiske ligninger. Computere bruger reglerne logik til at køre algoritmer, som lader computerprogrammer træffe beslutninger på baggrund af data.
Logik er afgørende for ren matematik, statistik og dataanalyse. Folk, der studerer matematik, udarbejder beviser, der bruger logiske regler til at vise, at matematiske fakta er korrekte. Der findes et område af matematikken, der kaldes matematisk logik, hvor man studerer logik ved hjælp af matematik.
Logik studeres også inden for filosofien.
Relaterede sider
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er logik?
A: Logik er læren om ræsonnementer.
Q: Hvordan bruger filosoffer logikkens regler?
A: Filosoffer bruger logikkens regler til at foretage gyldige logiske slutninger om verden.
Q: Hvad er en syllogisme?
A: En syllogisme er en form for logisk bevis, der består af en samling udsagn, som bruges til logisk at bevise det endelige udsagn, kaldet konklusionen.
Q: Hvad er formålet med logik?
A: Formålet med logik er at hjælpe folk med at afgøre, om noget er sandt eller falsk.
Q: Hvad er sandhedsværdien af udsagn?
A: Udsagn har en sandhedsværdi, hvilket betyder, at de kan bevises at være sande eller falske, men ikke begge dele.
Q: Hvad kaldes ulogiske udsagn eller fejl i logikken?
A: Ulogiske udsagn eller fejl i logikken kaldes logiske fejlslutninger.
Q: Hvad er et eksempel på en logisk syllogisme?
A: Et eksempel på en logisk syllogisme er den, som den klassiske græske filosof Aristoteles skrev: Alle mennesker er dødelige. Sokrates er et menneske. Derfor er Sokrates dødelig.
Søge