Regnestok | mekanisk analog computer

Grundlæggende begreber

I sin mest grundlæggende form bruger regnestokken to logaritmiske skalaer til at muliggøre hurtig multiplikation og division af tal. Disse almindelige operationer kan være tidskrævende og fejlbehæftede, når de udføres på papir. Mere komplekse regnestokke gør det muligt at foretage andre beregninger, f.eks. kvadratrødder, eksponentialregning, logaritmer og trigonometriske funktioner.

De matematiske beregninger foretages ved at tilpasse et mærke på den glidende midterste strimmel til et mærke på en af de faste strimmel. Den relative placering af andre mærker kan derefter observeres. Tal, der er rettet ind efter mærkerne, giver den omtrentlige værdi af produktet, kvotienten eller et andet beregnet resultat.

Brugeren bestemmer placeringen af decimalkommaet i resultatet ud fra et mentalt skøn. Videnskabelig notation anvendes til at spore decimalpunktet i mere formelle beregninger. Addition og subtraktion i en beregning foretages normalt mentalt eller på papir, ikke på regnestokken.

De fleste regnestokke har tre lineære strimler af samme længde. Striberne er parallelt justeret og låst i hinanden, så den midterste strimmel kan flyttes i længderetningen i forhold til de to andre. De to yderste strimler er fastgjort, så deres relative positioner ikke ændres.

Nogle regnestokke ("duplex"-modeller) har skalaer på begge sider af reglen og skydelinjen, andre på den ene side af de ydre strimler og begge sider af skydelinjen, og andre igen kun på den ene side ("simplex"-regler). En glidende markør med en lodret justeringslinje bruges til at finde tilsvarende punkter på skalaer, der ikke er ved siden af hinanden eller, i duplex-modeller, er på den anden side af reglen. Markøren kan også registrere et mellemresultat på en hvilken som helst af skalaerne.

 
Markør på en regnestok  

Anvendelse af en regnestok til beregning

Multiplikation

En logaritme omdanner multiplikation og division til addition og subtraktion efter reglerne log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)} og log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)} . Ved at flytte den øverste skala til højre med en afstand på log ( x ) {\displaystyle \log(x)} , ved at tilpasse begyndelsen af den øverste skala til etiketten x {\displaystyle x} på bunden, justeres hvert tal y {\displaystyle y} , på positionen log ( y ) {\displaystyle \log(y)} på den øverste skala, med tallet på positionen log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)} på den nederste skala. Da log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)} , giver denne position på den nederste skala x y {\displaystyle xy} , produktet af x {\displaystyle x} og y {\displaystyle y} . For at beregne f.eks. 3 × 2 (repræsenteret som 3*2 på en lommeregner) flyttes 1 på den øverste skala til 2 på den nederste skala. Svaret, 6, aflæses på den nederste skala, hvor 3 er på den øverste skala. Generelt flyttes 1 på den øverste skala til en faktor på den nederste skala, og svaret aflæses på den nederste skala, hvor den anden faktor er på den øverste skala.

Operationer kan gå "uden for skalaen"; for eksempel viser diagrammet ovenfor, at regnestokken ikke har placeret 7'eren på den øverste skala over noget tal på den nederste skala, så den giver ikke noget svar på 2×7. I sådanne tilfælde kan brugeren skubbe den øverste skala til venstre, indtil dens højre indeks er på linje med 2, og derved multiplicere med 0,2 i stedet for med 2, som i illustrationen nedenfor:

Her skal brugeren af regnestokken huske at justere decimalkommaet korrekt for at korrigere det endelige svar. Vi ønskede at finde 2×7, men i stedet beregnede vi 0,2×7=1,4. Så det rigtige svar er ikke 1,4, men 14. Nulstilling af regnearket er ikke den eneste måde at håndtere multiplikationer, der ville resultere i resultater uden for skalaen, som f.eks. 2×7; nogle andre metoder er det:

• (1) Brug de dobbelte dekadeskalaer A og B.
• (2) Brug de foldede skalaer. I dette eksempel sættes venstre 1 i C over for 2 i D. Flyt markøren til 7 på CF, og læs resultatet fra DF.
• (3) Brug den omvendte CI-skala. Placér 7 på CI-skalaen over 2 på D-skalaen, og aflæs derefter resultatet på D-skalaen under 1 på CI-skalaen. Da 1 forekommer to steder på CI-skalaen, vil den ene af dem altid være på skalaen.
• (4) Brug både den omvendte CI-skala og C-skalaen. Sæt 2 i CI på linje med 1 i D, og læs resultatet fra D under 7 på C-skalaen.

Metode 1 er let at forstå, men medfører et tab af præcision. Metode 3 har den fordel, at den kun omfatter to skalaer.

Afdeling

Illustrationen nedenfor viser beregningen af 5,5/2. 2 på den øverste skala er placeret over 5,5 på den nederste skala. 1 på den øverste skala ligger over kvotienten, 2,75. Der findes mere end én metode til at foretage division, men den metode, der præsenteres her, har den fordel, at det endelige resultat ikke kan være uden for skalaen, fordi man kan vælge at bruge 1'eren i begge ender.

Andre transaktioner

Ud over de logaritmiske skalaer har nogle regnestokke andre matematiske funktioner, der er kodet på andre ekstra skalaer. De mest populære var trigonometriske skalaer, normalt sinus og tangens, almindelig logaritme (log10) (til at tage logaritmen af en værdi på en multiplikatorskala), naturlig logaritme (ln) og eksponentiel skala (e^x ). Nogle regler omfatter en pythagoræiske skala til at beregne sider af trekanter og en skala til at beregne cirkler. Andre har skalaer til beregning af hyperbolske funktioner. På lineære regler er skalaerne og deres mærkning meget standardiserede, og variationen består normalt kun i, hvilke skalaer der er medtaget og i hvilken rækkefølge:

A, B	logaritmiske skalaer med to decimaler, der anvendes til at finde kvadratrødder og kvadrater af tal
C, D	logaritmiske skalaer på én dekade
K	logaritmisk skala med tre decimaler, der anvendes til at finde terningerødder og terninger af tal
CF, DF	"foldede" versioner af C- og D-skalaerne, der starter fra π i stedet for fra enhed; disse er praktiske i to tilfælde. For det første, når brugeren gætter på, at et produkt vil ligge tæt på 10, men ikke er sikker på, om det vil være lidt mindre eller lidt mere end 10, undgår de foldede skalaer muligheden for at gå ud over skalaen. For det andet bliver det enklere at gange eller dividere med π (som det er almindeligt i videnskabelige og tekniske formler) ved at gøre starten til π i stedet for kvadratroden af 10.
CI, DI, DIF	"omvendte" skalaer, der går fra højre til venstre, og som bruges til at forenkle 1/x-trinnene
S	bruges til at finde sinus og cosinus på D-skalaen
T	anvendes til at finde tangenter og kotangenter på D- og DI-skalaerne
ST, SRT	anvendes til sinus og tangenter af små vinkler og til omregning af grader-radian
L	en lineær skala, der anvendes sammen med C- og D-skalaerne til at finde logaritmer i base-10 og 10-puder
LLn	et sæt af log-log-skalaer, der anvendes til at finde logaritmer og eksponentialer for tal
Ln	en lineær skala, der anvendes sammen med C- og D-skalaerne til at finde naturlige logaritmer (base e) og e x {\displaystyle e^{x}}

 

Skalaerne på forsiden og bagsiden af en K&E 4081-3 regnestok.

Den binære regnestok fremstillet af Gilson i 1931 udførte en addition og subtraktion, der var begrænset til brøker.

Rødder og beføjelser

Der findes skalaer med én dekade (C og D), to dekader (A og B) og tre dekader (K). For at beregne x 2 {\displaystyle x^{2}} skal du f.eks. placere x på D-skalaen og aflæse dens kvadrat på A-skalaen. Ved at vende denne proces om kan man finde kvadratrødder, og på samme måde for potenserne 3, 1/3, 2/3 og 3/2. Man skal være forsigtig, når basen, x, findes mere end ét sted på skalaen. Der er f.eks. to nier på skalaen A; for at finde kvadratroden af ni skal man bruge den første; den anden giver kvadratroden af 90.

For x y {\displaystyle x^{y}}} problemer skal du bruge LL-skalaerne. Når der er flere LL-skalaer, skal du bruge den skala, hvor x er angivet. Først justeres den yderste 1 til venstre på C-skalaen med x på LL-skalaen. Find derefter y på C-skalaen og gå ned til LL-skalaen med x på den. Denne skala vil angive svaret. Hvis y er "uden for skalaen", skal du finde x y / 2 {\displaystyle x^{y/2}} og kvadrere det ved hjælp af A- og B-skalaerne som beskrevet ovenfor.

Trigonometri

S-, T- og ST-skalaerne anvendes til trigonometriske funktioner og multipla af trigonometriske funktioner for vinkler i grader. Mange regnestokke har deres S-, T- og ST-skalaer markeret med grader og minutter. Såkaldte decitrig-modeller bruger i stedet decimalbrøker af grader.

Logaritmer og eksponentialregning

Base-10 logaritmer og eksponenter findes ved hjælp af L-skalaen, som er lineær. Nogle regnestokke har en Ln-skala, som er for base e.

Ln-skalaen blev opfundet af en elev i 11. klasse, Stephen B. Cohen, i 1958. Den oprindelige hensigt var at give brugeren mulighed for at vælge en eksponent x (i intervallet 0 til 2,3) på Ln-skalaen og aflæse e^x på C (eller D)-skalaen og e^–x på CI (eller DI)-skalaen. Pickett, Inc. fik eksklusive rettigheder til skalaen. Senere skabte opfinderen et sæt "mærker" på Ln-skalaen for at udvide området ud over grænsen på 2,3, men Pickett har aldrig indarbejdet disse mærker i nogen af sine regnestokke.

Addition og subtraktion

Regneregler bruges typisk ikke til addition og subtraktion, men det er alligevel muligt at gøre det ved hjælp af to forskellige teknikker.

Den første metode til at udføre addition og subtraktion på C- og D-skalaer (eller andre tilsvarende skalaer) kræver, at problemet omdannes til et divisionsproblem. Ved addition er kvotienten af de to variabler plus en gang divisoren lig med deres sum:

x + y = ( x y + 1 ) y {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}}+1\right)y}

Ved subtraktion er kvotienten af de to variabler minus en gang divisoren lig med forskellen mellem de to variabler:

x - y = ( x y - 1 ) y {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}}-1\right)y}

Denne metode svarer til den addition/subtraktionsteknik, der anvendes til elektroniske højhastighedskredsløb med det logaritmiske talsystem i specialiserede computerapplikationer som f.eks. supercomputeren Gravity Pipe (GRAPE) og skjulte Markov-modeller.

Den anden metode anvender en lineær L-skala, der er tilgængelig på nogle modeller. Addition og subtraktion udføres ved at flytte markøren til venstre (for subtraktion) eller til højre (for addition) og derefter vende tilbage til 0 for at aflæse resultatet.

 

Fysisk design

Lineære standardregler

Længden af regnestokken angives som den nominelle længde af skalaerne. Skalaerne på de mest almindelige "10-tommer"-modeller er faktisk 25 cm lange, da de blev fremstillet efter metriske standarder, selv om nogle regneregler har lidt længere skalaer for at forenkle manipulationen, når et resultat er løbet over. Lommereglerne er typisk 5 tommer. Modeller på et par meter blev solgt til at blive hængt op i klasseværelser til undervisningsformål. [1]

Typisk markerer inddelingerne en skala med en præcision på to betydende cifre, og brugeren anslår det tredje ciffer. Nogle avancerede regnestokke har forstørrelsescursorer, der gør markeringerne lettere at se. Sådanne markører kan effektivt fordoble nøjagtigheden af aflæsningerne, så en 10-tommers regnestok kan bruges lige så godt som en 20-tommers.

Der er blevet udviklet forskellige andre bekvemmeligheder. Trigonometriske skalaer er undertiden dobbeltmærket med sort og rødt, med komplementære vinkler, den såkaldte "Darmstadt-stil". Duplex-regeringslinier har ofte nogle af skalaerne på bagsiden. Skalaerne er ofte "delt" for at opnå større nøjagtighed.

Der blev opfundet specialiserede regnestokke til forskellige former for teknik, forretning og bankvæsen. Disse havde ofte almindelige beregninger direkte udtrykt som specielle skalaer, f.eks. låneberegninger, optimale købsmængder eller særlige tekniske ligninger. F.eks. distribuerede virksomheden Fisher Controls en specialfremstillet regnestok, der var tilpasset til at løse de ligninger, der anvendes til at vælge den rette størrelse på industrielle strømningsreguleringsventiler.

Cirkulære regnestokke

Cirkulære regnestokke findes i to grundlæggende typer, en med to markører (til venstre) og en anden med en bevægelig disk og en enkelt markør (til højre). Udgaverne med to markører udfører multiplikation og division ved at opretholde en fast vinkel mellem markørerne, når de drejes rundt på skiven. Udgaven med en enkelt cursor fungerer mere som en almindelig regnestok ved hjælp af en passende justering af skalaerne.

Den grundlæggende fordel ved en cirkulær regnestok er, at værktøjets længste dimension blev reduceret med en faktor på ca. 3 (dvs. med π). F.eks. ville den ydre skala på en 10 cm cirkulær lineal have en maksimal præcision svarende til en 30 cm almindelig regnestok. Cirkulære regnestokke eliminerer også beregninger "uden for skalaen", fordi skalaerne er designet til at "omslutte"; de behøver aldrig at blive omorienteret, når resultaterne er tæt på 1,0 - reglen er altid på skalaen. For ikke-cykliske, ikke-spiralformede skalaer som S-, T- og LL-skalaer er skalaens længde imidlertid forkortet for at give plads til endemarginer.

Cirkulære regnestokke er mekanisk set mere robuste og har en mere jævn bevægelse, men deres præcision ved justering af skalaen er følsom over for centreringen af et centralt drejepunkt; en lille 0,1 mm forskydning af drejepunktet kan i værste fald resultere i en 0,2 mm fejl ved justeringen. Drejepunktet forhindrer dog ridser på visningen og markørerne. De mest nøjagtige skalaer er placeret på de ydre ringe. I stedet for "delte" skalaer anvendes der i de avancerede cirkulære linealer spiralskalaer til mere komplekse operationer som f.eks. log-of-log-skalaer. En otte tommer højkvalitets rundstav havde en 50 tommer spiralformet log-log-log-skala.

De største ulemper ved cirkulære regnestokke er vanskeligheden ved at finde figurer langs en roterende skive og det begrænsede antal skalaer. En anden ulempe ved cirkulære regnestokke er, at de mindre vigtige skalaer er tættere på midten og har lavere præcision. De fleste elever lærte at bruge regnestokke på lineære regnestokke og fandt ingen grund til at skifte.

En regnestok, der stadig anvendes dagligt rundt om i verden, er E6B. Dette er en cirkulær regnestok, der først blev skabt i 1930'erne til flypiloter som hjælp til at beregne med dødt regneværk. Ved hjælp af skalaer, der er trykt på rammen, hjælper den også med forskellige opgaver som f.eks. konvertering af tid, afstand, hastighed og temperatur, kompasfejl og beregning af brændstofforbrug. Det såkaldte "prayer wheel" kan stadig fås i flyveforretninger og er stadig meget anvendt. Selv om GPS har reduceret brugen af dødt regneværk til luftnavigation, og håndholdte regnemaskiner har overtaget mange af dets funktioner, anvendes E6B stadig i vid udstrækning som primær- eller reserveapparat, og de fleste flyveskoler kræver, at deres elever i nogen grad behersker det.

I 1952 introducerede det schweiziske urfirma Breitling et pilotarmbåndsur med en integreret cirkulær regnestok, der var specialiseret til flyveberegninger: Breitling Navitimer. Navitimer-reglen, som Breitling kaldte en "navigationscomputer", var udstyret med funktioner til at beregne flyvehastighed, stige/nedgangshastighed, flyvetid, distance og brændstofforbrug samt funktioner til omregning af kilometer-nautiske mil og gallon-liters brændstofmængde.

Materialer

Traditionelt blev regnestokke fremstillet af hårdt træ som mahogni eller buksbom med cursorer af glas og metal. Mindst ét instrument med høj præcision var fremstillet af stål.

I 1895 begyndte et japansk firma, Hemmi, at fremstille regnestokke af bambus, som havde den fordel, at det var formstabilt, stærkt og naturligt selvsmørende. Disse regnestokke af bambus blev introduceret i Sverige i september 1933 [2], og sandsynligvis kun lidt tidligere i Tyskland. Skalaerne var lavet af celluloid eller plastik. Senere regnestokke blev lavet af plastik eller aluminium malet med plastik. Senere markører var af akryl eller polycarbonat, der gled på teflonlejer.

Alle førsteklasses regnestokke havde tal og skalaer indgraveret og derefter fyldt med maling eller anden harpiks. Malede eller påtrykte regnestokke blev anset for at være mindre gode, fordi markeringerne kunne slides af. Ikke desto mindre fremstillede Pickett, sandsynligvis USA's mest succesfulde regnestokfirma, alle trykte skalaer. Førsteklasses regnestokke var forsynet med smarte låse, så reglen ikke kunne falde fra hinanden ved et uheld, og stødpuder for at beskytte skalaen og cursoren mod gnidning på bordplader. Den anbefalede rengøringsmetode for indgraverede markeringer er at skrubbe let med ståluld. Til malede regnestokke og til de svage sjæle kan man bruge fortyndet kommerciel vinduespudservæske og en blød klud.

 
Breitling Navitimer armbåndsur med cirkulær regnestok  


En simpel cirkulær regnestok, fremstillet af Concise Co., Ltd., Tokyo, Japan, med kun omvendt, kvadratisk og kubisk skala. På bagsiden er der en praktisk liste med 38 omregningsfaktorer for metrisk/imperial omregning.  


Pickett cirkulær regnestok med to markører. (4,25 in./10,9 cm i diameter) Bagsiden har yderligere skala og en markør.  

Historie

Reglen blev opfundet omkring 1620-1630, kort efter at John Napier offentliggjorde begrebet logaritme. Edmund Gunter fra Oxford udviklede et regneapparat med en enkelt logaritmisk skala, som med yderligere måleredskaber kunne bruges til at gange og dividere. Den første beskrivelse af denne skala blev offentliggjort i Paris i 1624 af Edmund Wingate (ca. 1593-1656), en engelsk matematiker, i en bog med titlen "L'usage de la reigle de proportion en l'arithmetique & geometrie". Bogen indeholder en dobbelt skala, hvor der på den ene side er en logaritmisk skala og på den anden side en tabelskala. I 1630 opfandt William Oughtred fra Cambridge en cirkulær regnestok, og i 1632 kombinerede han to Gunter-regler, der blev holdt sammen med hænderne, til en anordning, der er genkendelig som den moderne regnestok. Ligesom sin samtidige i Cambridge, Isaac Newton, underviste Oughtred sine ideer privat til sine studerende, men han forsinkede med at offentliggøre dem, og ligesom Newton blev han involveret i en livlig kontrovers om prioritet med sin tidligere elev Richard Delamain og Wingates tidligere krav. Oughtreds idéer blev først offentliggjort i publikationer af hans elev William Forster i 1632 og 1653.

I 1677 skabte Henry Coggeshall en to-fods lineal til at måle tømmer med, kaldet Coggeshall-reglen. Hans design og anvendelse af værktøjet gav regnestokken et formål uden for matematiske undersøgelser.

I 1722 introducerede Warner en to- og tre-decadeskala, og i 1755 inkluderede Everard en omvendt skala; en regnestok, der indeholder alle disse skalaer, er normalt kendt som en "polyfaset" regnestok.

I 1815 opfandt Peter Roget log log regnestokken, som indeholdt en skala, der viste logaritmen af logaritmen. Dette gjorde det muligt for brugeren at foretage direkte beregninger med rødder og eksponenter. Dette var især nyttigt for brøkdele af potenser.

Moderne form

Den mere moderne form blev skabt i 1859 af den franske artilleriløjtnant Amédée Mannheim, "som var heldig at få sin regel fremstillet af et firma med nationalt ry og at få den vedtaget af det franske artilleri." Det var omkring denne tid, da ingeniørarbejde blev en anerkendt professionel aktivitet, at regnestokke blev udbredt i Europa. De blev ikke almindelige i USA før 1881, da Edwin Thacher introducerede en cylindrisk lineal i USA. Duplex-reglen blev opfundet af William Cox i 1891 og blev fremstillet af Keuffel and Esser Co. i New York.

Astronomisk arbejde krævede også fine beregninger, og i det 19. århundredes Tyskland blev der på et observatorium brugt en ca. 2 meter lang regnestok af stål. Den var forsynet med et mikroskop, hvilket gav den en nøjagtighed på seks decimaler.

Under Anden Verdenskrig brugte bombeflyvere og navigatører, der havde brug for hurtige beregninger, ofte specialiserede regnestokke. Et kontor i den amerikanske flåde designede faktisk et generisk "chassis" til regnestokke med et aluminiumskorpus og en plastikcursor, hvori der kunne placeres celluloidkort (trykt på begge sider) til specielle beregninger. Processen blev opfundet til at beregne rækkevidde, brændstofforbrug og højde for fly, og blev derefter tilpasset til mange andre formål.

I 1950'erne og 1960'erne var regnestokken symbolet på ingeniørprofessionen (på samme måde som stetoskopet symboliserer lægeprofessionen). Den tyske raketforsker Wernher von Braun tog to Nestler-regneregler fra 1930'erne med sig, da han flyttede til USA efter Anden Verdenskrig for at arbejde på det amerikanske rumprogram. I hele sit liv brugte han aldrig andre lommeregnere; regnestokke tjente ham perfekt til at lave hurtige skøn over raketdesignparametre og andre tal. Ifølge reklamer på Pickett's N600 regnestokkebokse af aluminium af Pickett-mærket blev der medbragt regnestokke på fem Apollo-rummissioner, herunder til månen [3].

Nogle ingeniørstuderende og ingeniører bar ti tommer regnestokke i bæltehylstre, og selv i midten af 1970'erne var dette et almindeligt syn på universiteterne. Studerende kunne også have en ti- eller tyve-tommers regnestok til præcisionsarbejde derhjemme eller på kontoret, mens de havde en fem-tommers lommegreb med sig rundt.

I 2004 udtænkte uddannelsesforskerne David B. Sher og Dean C. Nataro en ny type regnestok baseret på prosthaphaeresis, en algoritme til hurtig beregning af produkter, der stammer fra tiden før logaritmerne. Der har dog ikke været megen praktisk interesse for at konstruere en sådan ud over den første prototype. [4] Arkiveret 2005-05-10 på Wayback Machine

Nedgang

Regnestokken begyndte at miste sin betydning, da elektroniske computere, som var en ny, men meget sjælden ressource i 1950'erne, blev almindeligt tilgængelige for tekniske medarbejdere i løbet af 1960'erne. Indførelsen af Fortran i 1957 gjorde computere praktiske til løsning af matematiske problemer af beskeden størrelse. IBM introducerede en række mere overkommelige computere, IBM 650 (1954), IBM 1620 (1959) og IBM 1130 (1965), der var rettet mod det videnskabelige og tekniske marked. John Kemenys programmeringssprog BASIC (1964) gjorde det let for studerende at bruge computere. DEC PDP-8 minicomputeren blev introduceret i 1965.

Computere ændrede også beregningernes karakter. Med regnestokke blev der lagt stor vægt på at arbejde med algebraen for at få udtrykkene ind i den mest beregningsvenlige form. Brugere af regnestokke ville blot foretage en tilnærmelse eller udelade små udtryk for at forenkle beregningen. Fortran gjorde det muligt at indtaste komplicerede formler fra lærebøger uden at skulle omformulere dem. Numerisk integration var ofte lettere end at forsøge at finde løsninger i lukket form på vanskelige problemer. Den unge ingeniør, der bad om computertid til at løse et problem, som kunne have været løst med et par træk på regnestokken, blev en humoristisk kliché. Mange edb-centre havde en indrammet regnestok hængt op på væggen med noten "I nødstilfælde skal glasset knuses".

Et andet skridt i retning af at erstatte regnestokke med elektronik var udviklingen af elektroniske regnemaskiner til videnskabelig og teknisk brug. Blandt de første var Wang Laboratories LOCI-2, der blev introduceret i 1965, og som anvendte logaritmer til multiplikation og division, og Hewlett-Packard HP-9100, der blev introduceret i 1968. HP-9100 havde trigonometriske funktioner (sin, cos, tan) ud over eksponentialer og logaritmer. Den anvendte CORDIC-algoritmen (coordinate rotation digital computer), som gør det muligt at beregne trigonometriske funktioner udelukkende ved hjælp af shift- og add-operationer. Denne metode gjorde det lettere at udvikle stadig mindre videnskabelige regnemaskiner.

Det sidste søm i kisten for regnestokken var lanceringen af videnskabelige lommeregnere i lommestørrelse, hvoraf Hewlett-Packard HP-35 fra 1972 var den første. Sådanne lommeregnere blev kendt som "regnestok"-regnemaskiner, da de kunne udføre de fleste eller alle funktioner på en regnestok. Med en pris på flere hundrede dollars blev selv denne regnemaskine anset for at være dyr for de fleste studerende. Mens professionelle regnestokke også kunne være ret dyre, solgte apoteker ofte basale plastikmodeller for under 20 USD. Men i 1975 kunne man købe basale elektroniske regnemaskiner med fire funktioner for under 50 USD. I 1976 kunne man med TI-30 få en videnskabelig lommeregner til under 25 USD. Efter dette tidspunkt tørrede markedet for regnestokke hurtigt ud, da små videnskabelige lommeregnere blev overkommelige.

 
TI-30  


Ingeniør, der bruger en regnestok. Bemærk mekanisk lommeregner i baggrunden.  


William Oughtred (1575-1660), opfinder af den cirkulære regnestok  

Fordele

• En regnestok har en tendens til at mindske fejlslutningen med "falsk præcision" og signifikans. Den typiske præcision, som en bruger af en regnestok har til rådighed, er ca. tre nøjagtighedsklasser. Dette svarer godt til de fleste data, der er tilgængelige til indlæsning i tekniske formler. Når der anvendes en moderne lommeregner, kan præcisionen vises med syv eller flere decimaler, mens resultaterne i virkeligheden aldrig kan være mere nøjagtige end de tilgængelige inddata.
• En regnestok kræver en løbende vurdering af størrelsesordenen af resultaterne. På en regnestok vil 1,5 × 30 (som er lig med 45) vise det samme resultat som 1.500.000 × 0,03 (som er lig med 45.000). Det er op til ingeniøren løbende at afgøre, om resultaterne er rimelige, hvilket kan gå tabt, når tallene uforsigtigt indtastes i et computerprogram eller en lommeregner.
• Når man udfører en række multiplikationer eller divisioner med det samme tal, kan svaret ofte bestemmes ved blot at kigge på regnestokken uden nogen manipulation. Dette kan være særlig nyttigt ved beregning af procenter, f.eks. ved testresultater, eller ved sammenligning af priser, f.eks. i dollars pr. kg. Flere beregninger af hastighed-tid-afstand kan udføres håndfrit med et blik med en regnestok.
• En regnestok er ikke afhængig af elektricitet.
• En regnestok er en teknologi, der er let at kopiere. Ud fra et givet eksempel på en regnestok kan en dygtig håndværker konstruere flere af dem af rudimentære materialer ved hjælp af ikke-industrielle processer.
• Slide rules er meget standardiserede, så der er ingen grund til at lære noget om, når man skifter til en anden regel.
• Regneregler er alsidige og kan anvendes i situationer og miljøer, hvor en menneskelig bruger måske har nedsat fingerfærdighed (f.eks. fordi der kræves beskyttelseshandsker). Omvendt kan en lommeregner være vanskelig at betjene i sådanne situationer - det er usandsynligt, at en regnestok vil resultere i en fejl, der svarer til den fejl, der opstår, hvis man ved en fejl trykker på den forkerte knap på en lommeregner.
• Regneregler kan laves af pap eller papir. Mange gratis diagrammer eller specialiserede regneapparater fremstillet af pap er faktisk specialiserede lineære eller cirkulære regnestokke.

En af fordelene ved at bruge en regnestok sammen med en elektronisk lommeregner er, at en vigtig beregning kan kontrolleres ved at udføre den på begge instrumenter; fordi de to instrumenter er så forskellige, er der kun en lille chance for at begå den samme fejl to gange.

 

Ulemper

• Fejl kan opstå på grund af mekanisk upræcision.
• Beregninger med regnestok er af begrænset præcision på grund af deres analoge ind- og udgange. Omvendt har selv beskedne moderne regnemaskiner på grund af de diskrete numeriske indgange og elektroniske operationer med flydende komma en udgangsopløsning på mindst seks betydende cifre.

 

Relaterede sider

• Abacus
• Logaritme