Pi (tal) | matematisk konstant, der er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter

Tallet $π$ (/paɪ/) er en matematisk konstant, som er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Dette giver et tal, og dette tal er altid det samme. Tallet er dog ret mærkeligt. Tallet starter som 3,141592653589793 ... og fortsætter uden ende. Tal som dette kaldes irrationelle tal.

Diameteren er den største akkord, der kan indpasses i en cirkel. Den går gennem cirklens centrum. Afstanden rundt om en cirkel kaldes omkredsen. Selv om diameteren og omkredsen er forskellige for forskellige cirkler, forbliver tallet pi konstant: dets værdi ændrer sig aldrig. Det skyldes, at forholdet mellem omkredsen og diameteren altid er det samme.

Pi er en uendelig række af tal

Grundlæggende oplysninger

Definition

$π er$ almindeligvis defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds $C$ og dens diameter $d$ :

π = C d . {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}.} $\pi ={\frac {C}{d}}.$

Omtrentlig værdi

Pi skrives ofte som $π,$ eller det græske bogstav π som en forkortelse. Pi er også et irrationelt tal, hvilket betyder, at det ikke kan skrives som en brøk ( a b {\displaystyle a \over b} $a \over b$ ), hvor "a" og "b" er hele tal (hele tal). Det betyder i bund og grund, at de cifre i pi, der står til højre for decimaltallet, går i en uendelighed - uden at gentage sig i et mønster, og at det er umuligt at skrive den nøjagtige værdi af pi som et tal. Pi kan kun tilnærmes eller måles til en værdi, der er tæt nok på til praktiske formål.

En værdi tæt på pi er 3,141592653535897932323846462643... En almindelig brøk nærmer sig pi med 22 / 7 {\displaystyle 22/7} $22/7$ , hvilket giver ca. 3,14285714. Denne tilnærmelse er 0,04 % fra den sande værdi af pi. Selv om denne tilnærmelse accepteres for det meste af dens anvendelse i det virkelige liv, er brøken 355 / 113 {\displaystyle 355/113} $355/113$ mere nøjagtig (giver ca. 3,14159292) og kan anvendes, når der er behov for en værdi tættere på pi. Computere kan bruges til at få bedre tilnærmelser af pi.

I marts 2019 beregnede Emma Haruka Iwao værdien af pi til 31,4 trillioner cifre.

Omkredsen af en cirkel er lidt mere end tre gange så lang som dens diameter. Det nøjagtige forhold hedder π .

Et diagram, der viser, hvordan π kan findes ved hjælp af en cirkel med en diameter på 1. Omkredsen af denne cirkel er π.

Historie

Matematikere har kendt til pi i tusindvis af år, fordi de har arbejdet med cirkler i lige så lang tid. Civilisationer så gamle som babylonierne har været i stand til at tilnærme pi til mange cifre, f.eks. brøken 25/8 og 256/81. De fleste historikere mener, at de gamle egyptere ikke havde noget begreb om π, og at korrespondancen er et tilfælde.

Den første skriftlige omtale af pi stammer fra år 1900 f.Kr. Omkring 1650 f.Kr. angav egypteren Ahmes en værdi i Rhind-papyrus. Babylonierne kunne finde ud af, at værdien af pi var lidt større end 3 ved at lave en stor cirkel og derefter sætte et stykke reb på omkredsen og diameteren, notere afstandene mellem dem og dividere omkredsen med diameteren.

Kendskabet til tallet pi kom tilbage til Europa og i hænderne på hebræerne, som gjorde tallet vigtigt i et afsnit af Bibelen kaldet Det Gamle Testamente. Herefter var den mest almindelige måde at forsøge at finde pi på at tegne en form med mange sider inden for en hvilken som helst cirkel og bruge arealet af formen til at finde pi. Den græske filosof Archimedes brugte f.eks. en polygonform med 96 sider til at finde værdien af pi, men kineserne kunne i 500 e.Kr. bruge en polygonform med 16 384 sider til at finde værdien af pi. Grækerne, som Anaxagoras af Clazomenae, havde også travlt med at finde ud af andre egenskaber ved cirklen, f.eks. hvordan man laver cirklens kvadrater og kvadrerer tallet pi. Siden da har mange mennesker forsøgt at finde ud af mere og mere nøjagtige værdier af pi.

En historie om pi
Filosoffen	Dato	Tilnærmelse
Claudius Ptolemæus	omkring 150 e.Kr.	3.1416
Zu Chongzhi	430-501 CE	3.1415929203
al-Khwarizmi	omkring 800 e.Kr.	3.1416
al-Kashi	omkring 1430	3.14159265358979
Viète	1540-1603	3.141592654
Roomen	1561-1615	3.14159265358979323
Van Ceulen	omkring 1600	3.14159265358979323846264338327950288

I det 16. århundrede kom der bedre og bedre måder at finde pi på, som f.eks. den komplicerede formel, som den franske jurist François Viète udviklede. Det græske symbol "π" blev for første gang brugt i et essay skrevet i 1706 af William Jones.

En matematiker ved navn Lambert viste også i 1761, at tallet pi var irrationelt, dvs. at det ikke kan skrives som en brøk efter normale standarder. En anden matematiker ved navn Lindeman kunne også i 1882 vise, at pi var en del af den gruppe af tal, der er kendt som transcendenter, som er tal, der ikke kan være løsningen på en polynomiel ligning.

Pi kan også bruges til at beregne mange andre ting end cirkler. Pi's egenskaber har gjort det muligt at bruge det inden for mange andre matematiske områder end geometri, dvs. studiet af former. Nogle af disse områder er kompleks analyse, trigonometri og serier.

Pi i det virkelige liv

Der findes forskellige måder at beregne mange cifre af π på, men det er dog kun af begrænset nytte.

Pi kan undertiden bruges til at beregne arealet eller omkredsen af en cirkel. For at finde omkredsen af en cirkel skal du bruge formlen C (omkreds) = π × (diameter). For at finde arealet af en cirkel skal du bruge formlen π (radius²). Denne formel skrives undertiden som A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} $A=\pi r^{2}$ , hvor r er variablen for radius af en cirkel og A er variablen for cirklens areal.

At beregne omkredsen af en cirkel med en fejl på 1 mm:

4 cifre er nødvendige for en radius på 30 meter
10 cifre for en radius svarende til Jordens radius
15 cifre for en radius svarende til afstanden fra jorden til solen.
20 cifre for en radius svarende til afstanden fra jorden til Polaris.

Man fejrer normalt den 14. marts som Pi-dag, fordi den 14. marts også skrives som 3/14, som repræsenterer de første tre tal 3,14 i tilnærmelsen af pi. Pi-dagen startede i løbet af 2001.

Relaterede sider

Liste over numre
Irrationale tal
Kvadratrod af 2
Det gyldne snit
E (matematisk konstant)
At gøre cirklen til en firkant
Transcendentalt tal

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er tallet ً?

A: ً er en matematisk konstant, som er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter.

Spørgsmål: Hvad giver det?

A: Det giver et tal, og dette tal er altid det samme.

Spørgsmål: Hvordan starter dette tal?

A: Tallet starter som 3,141592653589793 ... og fortsætter uden ende.

Spørgsmål: Hvilken type tal er dette?

Svar: Disse tal kaldes irrationelle tal.

Sp: Hvad er diameteren på en cirkel?

A: En cirkels diameter er den største kordel, der kan indpasses i den, og som går gennem dens centrum.
Spørgsmål: Hvad er en cirkels omkreds? A: Afstanden omkring en cirkel kaldes dens omkreds.

Spørgsmål: Forbliver pi konstant uanset forskellige cirkler? Svar: Ja, pi er konstant uanset forskellige cirkler, fordi forholdet mellem deres omkreds og diameter altid er det samme.