Pythagoras af Samos: Biografi, pythagoræere og pythagoræisk sætning

Pythagoras af Samos – liv og arv: biografi om matematikeren, pythagoræerne og den berømte pythagoræiske sætning.

Pythagoras af Samos var en berømt græsk matematiker, og mange betragter ham også som en tidlig filosof (ca. 570 - ca. 495 f.Kr.). Han er bedst kendt for beviset for den vigtige pythagoræiske sætning, som handler om retvinklede trekanter. Han startede en gruppe matematikere, kaldet pythagoræerne, som dyrkede tal og levede som munke. Han havde en indflydelse på Platon.

Biografi og kilder

Pythagoras blev født på Samos, en lille ø ud for Lilleasiens vestlige kyst. Der findes få pålidelige samtidige kilder om hans liv, og meget af det, vi ved, bygger på senere beretninger og legender. Ifølge traditionen fik han en grundlæggende uddannelse i matematik og musik og foretog rejser til bl.a. Egypten og Mesopotamien, hvor han skulle have lært meget om tal og geometriske metoder.

Da han senere kom i konflikt med det politiske system på Samos, flyttede han til Syditalien og slog sig ned i byen Kroton. Her grundlagde han et fællesskab, ofte omtalt som en kult eller skole, hvor tilhængerne fulgte fælles regler, studerede matematik, etik og religiøse ritualer og levede i et form for fællesskab.

Pythagoræerne — organisation og livsførelse

Gruppen omkring Pythagoras, kaldet pythagoræerne, fungerede både som et religiøst og intellektuelt fællesskab. Medlemmerne fulgte strenge regler for adfærd, gennemgik lange indvielsesritualer og holdt visse lærdomme hemmelige. Ifølge traditionelle beretninger havde mange af medlemmerne ingen private ejendele, og fællesskabet vægtede enkelhed, selvbeherskelse og studier.

Levevaner og forbud: Der tales i kilderne om vegetarisme blandt pythagoræerne og om forbud mod at spise bønner (en traditionel historie forklarer dette som enten et religiøst tabun eller som et praktisk påbud). De svor også ved den såkaldte tetractys — summen "1+2+3+4" (som giver 10) — som havde stor symbolsk betydning.

Filosofi og religiøse forestillinger

Religion og metafysik var vigtige for pythagoræerne. De mente, at tallene var grundlaget for al virkelighed, og at verdens orden kunne forstås gennem forhold mellem tal. En central idé var troen på sjælens udødelighed og dens cyklus af genfødsler, indtil sjælen opnår renselse. Ifølge traditionen fandt de også sjæle i både dyr og planter, hvilket var en af grundene til deres livsførsel.

Matematik, musik og videnskabelige bidrag

Pythagoras og hans skole bidrog væsentligt til udviklingen af talteori og geometri. Den bedst kendte idé tilskrives ham eller hans kreds: den pythagoræiske sætning, som fastslår sammenhængen mellem siderne i en retvinklet trekant. Historisk set er det usikkert, om Pythagoras personligt formulerede den, men skolen gjorde meget for at udvikle og udbrede sådanne geometriske sandheder.

I musikteori opdagede pythagoræerne, at konsonante intervaller svarer til enkle forhold mellem strengelængder (for eksempel 2:1 for oktaven, 3:2 for kvinten). Denne indsigt førte til en idé om, at harmoni i musikken og harmoni i kosmos følger de samme numeriske forhold — en tanke, der senere blev kaldt "sfærernes musik".

Inden for astronomi og kosmologi påvirkede pythagoræernes tanker udviklingen af idéer om verdens orden og indbyrdes harmonier. Mange senere tænkere tog elementer fra pythagoræisk tænkning med videre i deres teorier.

Lærdommens overlevering og myter

Der findes ingen bevarede skrifter af Pythagoras selv; det meste af, hvad vi tillægger ham, stammer fra senere elever og biografer. Det gør det vanskeligt at skelne mellem, hvad Pythagoras selv sagde, og hvad hans tilhængere eller efterfølgende forfattere tilskrev ham. Mange historier om ham har karakter af myte — for eksempel beretninger om mirakler, særlige vaner og dramatiske begivenheder i skolen.

En kendt, men omdiskuteret, tradition handler om opdagelsen af irrationelle tal (f.eks. kvadratroden af 2) hos en af skolens medlemmer, hvilket ifølge nogle kilder førte til interne konflikter. Sådanne fortællinger afspejler ofte både historiske begivenheder og eftertidens fortolkninger.

Arv og betydning

• Pythagoras' og pythagoræernes idéer om tallene som grundlaget for verden havde stor indflydelse på senere filosofi og matematik, især på Platon og den platoniske tradition.
• Den pythagoræiske sætning er et af de mest grundlæggende resultater i geometrien og anvendes stadig i dag inden for matematik, ingeniørarbejde og naturvidenskab.
• Indsigt i forhold mellem tal og musik lagde grunden til en matematisk forståelse af akustik og harmoni.

Samlet set er Pythagoras både en historisk skikkelse og en legendarisk kulturhelt: hans navn står for en kombination af matematisk opdagelse, religiøs forestilling og idealer om et ordnet, harmonisk univers. Selvom meget af hans liv og lære er omgærdet af myter, er hans indflydelse på matematik, musikteori og filosofi tydelig i eftertiden.

Bemærk: Når der i teksten refereres til skolefællesskabets skikke og bestemte historier, bygger disse ofte på senere kilder og traditionelle beretninger, som ikke altid kan bekræftes entydigt.

Pythagoras' sætning

Pythagoras er mest berømt for sit teorem om rette trekanter. Han sagde, at længden af den længste side i en retvinklet trekant, kaldet hypotenusen (C) i kvadrat er lig med summen af de andre sider i kvadrat. Og således blev a² + b² = c² født. Der findes mange forskellige beviser for denne pythagoræiske sætning.

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvem var Pythagoras?

Sp: Hvad er den pythagoræiske sætning?

Spørgsmål: Hvilken gruppe startede Pythagoras?

Spørgsmål: Hvordan påvirkede han Platon?

Spørgsmål: Hvilke af hans teorier bruges stadig i dag?

Spørgsmål: Hvor blev han født?

Søg efter bogstav