Division (matematik) | det modsatte af multiplikation

I matematikken betyder ordet "division" den operation, der er det modsatte af multiplikation. Symbolerne for division er skråstregen ( / {\displaystyle /} $/$ ) og brøkstregen, som i:

6 / 3 {\displaystyle 6/3} $6/3$ eller 6 3 {\displaystyle {\frac {\frac {6}{3}}}} ${\frac {6}{3}}$

hvor hvert af de tre udtryk betyder "6 divideret med 3", med 2 som svar. Det første tal er dividende (6), og det andet tal er divisor (3). Resultatet (eller svaret) af en division er kvotienten, hvor et eventuelt tilbageværende beløb som hele tal kaldes "resten". For eksempel giver 14 / 4 {\displaystyle 14/4} $14/4$ kvoten 3 med rest 2, alt udtrykt som det blandede tal 3 1 2 {\displaystyle 3{\frac {1}{2}}}} $3{\frac {1}{2}}$ eller 3,5).

De tal, der er involveret i division, kan være meget store, som f.eks. tilfældet med to hundrede: 200 / 5 = 40 {\displaystyle 200/5=40} $200/5=40$ eller med 7 milliarder: 7 , 000 , 000 , 000 , 000 / 1000 = 7 , 000 , 000 {\displaystyle 7,000,000,000,000/1000=7,000,000,000} $7,000,000,000/1000=7,000,000$ (hvor kvotienten er lig med 7 millioner).

20 / 4 = 5 {\displaystyle 20/4=5} $20/4=5$

Med multiplikation

Hvis c {\displaystyle c} $c$ gange b {\displaystyle b} $b$ er lig med a {\displaystyle a} , skrevet som:

c ⋅ b = a {\displaystyle c\cdot b=a} $c\cdot b=a$

hvor b {\displaystyle b} $b$ ikke er nul, så er a {\displaystyle a} divideret med b {\displaystyle b} $b$ lig med c {\displaystyle c} $c$ , skrevet som:

a b = c {\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}}=c} ${\frac {a}{b}}=c$

For eksempel,

6 3 = 2 {\displaystyle {\frac {\frac {6}{3}}}=2} ${\frac {6}{3}}=2$

siden

2 ⋅ 3 = 6 {\displaystyle 2\cdot 3=6} $2\cdot 3=6$ .

I ovenstående udtryk kaldes a {\displaystyle a} for dividende, b {\displaystyle b} $b$ for divisoren og c {\displaystyle c} $c$ for kvotienten.

Division med nul, som i

x 0 {\displaystyle {\frac {\frac {x}{0}}}} ${\frac {x}{0}}$

er ikke defineret.

Notation

Division vises oftest ved at placere dividende over divisoren med en vandret linje, også kaldet vinculum, mellem dem. For eksempel skrives a {\displaystyle a} divideret med b {\displaystyle b} $b$ som

a b {\displaystyle {\frac {\frac {a}{b}}} ${\frac {a}{b}}$

Dette kan læses som "a divideret med b" eller "a over b". En måde at udtrykke division på én linje er at skrive dividende, derefter en skråstreg og derefter divisoren på denne måde:

a / b {\displaystyle a/b} $a/b$

Dette er den sædvanlige måde at angive division på i de fleste computerprogrammeringssprog, da det let kan indtastes som en simpel sekvens af tegn.

En typografisk variant, der ligger midt imellem disse to former, bruger en skråstreg, men hæver dividende og sænker divisor:

^a⁄_b

Enhver af disse former kan bruges til at vise en brøk. En brøk er et divisionsudtryk, hvor både dividende og divisor er hele tal (i så fald omtales de to tal typisk som tæller og nævner). En brøk er en accepteret måde at skrive tal på. Det forventes ikke altid, at resultatet af divisionen skrives i decimaltal.

I nogle ikke-engelsktalende kulturer skrives "a divideret med b" som a : b {\displaystyle a:b} $a:b$ . I engelsktalende lande er kolonet imidlertid begrænset til at udtrykke det beslægtede begreb forhold (hvor a : b {\displaystyle a:b} $a:b$ lyder "a er til b").

Relaterede sider

Divisor, en anden betydning som et tal, der deler et beløb ligeligt
Division med to
Lang division
Modulær aritmetik
Resterende

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad betyder ordet "division" i matematik?

A: I matematik er division en operation, som er det modsatte af multiplikation.

Spørgsmål: Hvad er symbolerne for division?

A: Symbolerne for division er skråstregen ( / ) og brøkstregen.

Sp: Hvad er en dividende i en divisionsopgave?

A: Det første tal i en divisionsopgave kaldes dividende.

Sp: Hvad er en divisor i en divisionsopgave?

Svar: Det andet tal i en divisionsopgave kaldes divisoren.

Sp: Hvad kaldes resultatet af et divisionsproblem?

A: Resultatet af en divisionsopgave kaldes kvotienten, og det beløb, der er tilbage som hele tal, kaldes "rest".

Spørgsmål: Kan man bruge store tal ved division?

A: Ja, meget store tal kan anvendes ved division, f.eks. to hundrede eller syv milliarder.