N'te rod

En n-te rod af et tal r er et tal, som, hvis det ganges n gange med sig selv, giver r. Det kaldes også en radikal eller et radikalt udtryk. Man kan sige, at det er et tal k, for hvilket denne ligning er sandt:

k n = r {\displaystyle k^{{n}=r} $k^{n}=r$

(for betydningen af k n {\displaystyle k^{n}}} $k^{n}$ , læs eksponering.)

Vi skriver det således: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Hvis n er 2, så er det radikale udtryk en kvadratrod. Hvis det er 3, er det en terningrod.

F.eks. 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ fordi 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . 8 i dette eksempel kaldes radikanden, 3 kaldes indekset, og den checkformede del kaldes radikalsymbol eller radikaltegn.

Roter og potenser kan ændres som vist i x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}}=x^{\frac {a}{b}}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Produktegenskaben for et radikale udtryk er vist i a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}}={\sqrt {a}}}\times {\sqrt {b}}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Kvotientegenskaben for et radikale udtryk er vist i a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {\frac {a}{b}}}}={\frac {\sqrt {a}}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Dette er y = x 3 {\displaystyle y={{\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Det er en terningrod.

Dette er grafen for y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Det er en kvadratrod.

Forenkling af

Dette er et eksempel på, hvordan man forenkler en radikal.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}}={\sqrt {4\ gange 2}}}={\sqrt {4}}}\ gange {\sqrt {2}}}=2{\sqrt {2}}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Hvis to radikaler er ens, kan de kombineres. Det er tilfældet, når både indeks og radikander er ens.

2 2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}}+1{\sqrt {2}}}=3{\sqrt {2}}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}}-6{\sqrt[{3}]{7}}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Sådan finder du det perfekte kvadrat og rationaliserer nævneren.

8 x x x 3 = 8 x x x x x = 8 x = 8 x x × x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\displaystyle {\frac {\frac {8x}{{{\sqrt {x}}}^{3}}}}={\frac {8{{\cancel {x}}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{{\sqrt {x}}}}\times {\frac {\frac {\sqrt {x}}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Relaterede sider

Rationalisering (matematik)

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er en n-te rod?

Svar: En n-te rod af et tal r er et tal, som, hvis det ganges n gange med sig selv, giver tallet r.

Sp: Hvordan skrives en n-te rod?

Svar: En n-te rod af et tal r skrives som r^(1/n).

Sp: Hvad er nogle eksempler på rødder?

Svar: Hvis indekset (n) er 2, er det radikale udtryk en kvadratrod. Hvis det er 3, er det en terningrod. Andre værdier af n betegnes ved hjælp af ordenstal som f.eks. fjerde rod og tiende rod.

Spørgsmål: Hvad angiver produktegenskaben for et radikale udtryk?

Svar: Produktegenskaben for et radikalt udtryk siger, at sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Spørgsmål: Hvad siger kvotientegenskaben for et radikale udtryk?

Svar: Et radikalt udtryks kvotientegenskab siger, at sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), hvor b != 0.

Spørgsmål: Hvilke andre udtryk kan bruges til at betegne en n-te rod?

Svar: En n-te rod kan også omtales som en radikal eller et radikalt udtryk.