Klassisk mekanik – principper, anvendelser og begrænsninger

Position

Et objekts position fortæller dig, hvor det befinder sig. Hvis du f.eks. bor i New York City, og din ven bor i Seattle, har din ven en position på 3.876 km vest for dig. Men din ven ville i stedet sige, at du har en position på 3.876 km øst for ham. Det skyldes, at positionen afhænger af, hvor "position nul" eller oprindelsen er. For dig er oprindelsen i New York City, men for din ven er oprindelsen i Seattle. Derfor sørger vi for altid at sige, hvor oprindelsen er, når vi taler om position.

Vi taler om position ved hjælp af vektorer: Vi siger først en afstand (f.eks. 3.000 km) og derefter retningen (f.eks. øst, venstre eller 38 grader syd). Hvis der ikke er nogen retning, er positionen blot afstand. Position kan undertiden være negativ: New York City ligger f.eks. 3 876 km øst for Seattle, og Seattle ligger negativt 3 876 km øst for New York City. Det er dog lettere at sige "vest" i stedet for "negativ øst".

Hastighed

Når noget bevæger sig, ændrer det sin position. Du kan trække en bog tættere på dig, og bogen får en ny position. Eller du kan gå væk fra dit hus, og så har du en ny position. Et objekts hastighed fortæller dig, hvor hurtigt objektet ændrer position, og hvor det bevæger sig hen. Hastigheden er en vektor ligesom positionen: En bil kan bevæge sig "160 kilometer i timen mod vest" (160 miles i timen mod vest) eller "31 miles i timen mod syd" (50 kilometer i timen mod syd). Da positionen kan være negativ, kan hastigheden også være negativ.

Acceleration

Når noget accelererer eller bremser, ændres hastigheden. Et objekts acceleration fortæller dig, hvor hurtigt objektet accelererer eller bremser sig selv. Acceleration er også en vektor, og vi kan bruge negativ acceleration, når vi ønsker at sige, at et objekt bliver langsommere: Hvis du f.eks. kører din bil sydpå og bremser op, er din acceleration positiv mod nord, men negativ mod syd.

Newtons bevægelseslove er vigtige for den klassiske mekanik. Isaac Newton opdagede dem. De fortæller os, hvordan kræfter ændrer tingenes bevægelse, men de siger ikke, hvad der forårsager kræfterne.

Newtons første lov

Newtons første bevægelseslov siger, at objekter ikke ændrer deres bevægelsesmåde, medmindre noget skubber eller trækker dem. Ting, der skubber eller trækker objekter, kaldes kræfter.

Før Isaac Newton troede man, at ting ikke bevæger sig for evigt: de vil altid stoppe, selv om intet rører dem. På Jorden synes dette at være korrekt: Hvis man ruller en bold på græsset, stopper bolden, og hvis man skubber en bog hen over et bord, stopper bogen med at bevæge sig. Men dette sker ikke overalt. I det ydre rum bevæger raketter og planeter sig, og de bremser eller stopper ikke. Så der er noget på Jorden, der får genstande til at stoppe med at bevæge sig, og det er en kraft, der kaldes friktion. Enhver genstand, der berører en anden genstand, føler friktion. Selv når du kaster noget som en baseball, mærker basebolden friktion på grund af luften. Dette kaldes luftmodstand. I det ydre rum er der ingen friktion, fordi det ydre rum er et vakuum: der er ingen genstande der, herunder ingen luft. tyngdekraften er en anden kraft, der ændrer, hvordan genstande bevæger sig på Jorden, men i det ydre rum er tyngdekraften meget lille, medmindre du er tæt på en planet eller en stjerne.

Newtons første bevægelseslov fortæller os også, at en genstand, der ikke bevæger sig, vil stå stille, medmindre noget skubber eller trækker den. Det giver mening, for en bog på din bogreol flyver ikke pludselig væk.

Newtons anden lov

Newtons anden bevægelseslov siger, at større objekter har brug for en større kraft for at ændre deres bevægelsesmåde, og at mindre objekter har brug for en mindre kraft for at ændre deres bevægelsesmåde. Det er f.eks. let at skubbe en kugle hen over gulvet, men det er meget svært at skubbe en bil hen over vejen. Det skyldes, at bilen er meget tung, og det er kuglen ikke.

Vi skriver nogle gange Newtons anden lov om bevægelse som en ligning: F = m a {\displaystyle F=ma} . F {\displaystyle F} er den kraft, du har brug for, m {\displaystyle m} er massen af den genstand, du ønsker at flytte, og a {\displaystyle a} er den acceleration (hastighedsændring), som genstanden får, når du forsøger at flytte den. Vi kan også skrive ligningen som F = d p d t {\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}} , hvor p {\displaystyle p} er impuls og d p d t {\displaystyle {\frac {dp}{dt}}}} er den måde, vi skriver "ændring i impuls over tid" på ved hjælp af regning. Impuls er et objekts masse gange dets hastighed: p = m × v {\displaystyle p=m\times v} , hvor v {\displaystyle v} er hastigheden. En humlebi har en lille masse, men den bevæger sig meget hurtigt, så den har meget momentum. Jorden bevæger sig meget langsomt, men den har en stor masse, så den har også meget momentum.

Newtons tredje lov

Newtons tredje bevægelseslov siger, at kræfter altid kommer parvis. Når du skubber til en bog, skubber bogen også til dig, men den skubber dig ikke særlig langt, fordi du har en meget større masse. Men hvis du og din ven går på skøjter, og du skubber til din ven, så rykker både du og din ven tilbage.

En raket fungerer på grund af Newtons tredje bevægelseslov: bunden af raketten skaber meget varm gas, og gassen skubber den koldere luft ud. Så stiger raketten op, fordi den koldere luft også skubber til bunden af raketten. Den kraft, der får en raket til at stige op, kaldes trykkraft. Fugle og fly flyver på grund af Newtons tredje bevægelseslov: Det skyldes, at både fugle og fly skubber luft nedad, når de bevæger sig, og at luften skubber dem opad. Denne kraft kaldes løftekraft. Uden løft falder fugle og fly ned på jorden.

I fysik er kinematik den del af den klassiske mekanik, der forklarer objekters bevægelse uden at se på, hvad der forårsager bevægelsen, eller hvad bevægelsen påvirker.

1-dimensionel kinematik

1-dimensionel (1D) kinematik anvendes kun, når et objekt bevæger sig i én retning: enten fra side til side (fra venstre til højre) eller op og ned. Der findes ligninger, som kan bruges til at løse problemer, hvor bevægelsen kun foregår i 1 dimension eller retning. Disse ligninger stammer fra definitionerne af hastighed, acceleration og afstand.

1. Den første 1D-kinematiske ligning omhandler acceleration og hastighed. Hvis acceleration og hastighed ikke ændres. (behøver ikke at omfatte afstand)

Ligning: V f = v i + a t {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f er den endelige hastighed.

v_i er start- eller begyndelseshastigheden

a er accelerationen

t er tid - hvor længe objektet blev accelereret.

2. Den anden 1D-kinematiske ligning finder den tilbagelagte afstand ved hjælp af gennemsnitshastigheden og tiden. (Det er ikke nødvendigt at medtage acceleration)

Ligning: x = ( ( ( V f + V i ) / 2 ) t {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}

x er den afstand, der flyttes.

V_f er den endelige hastighed.

v_i er start- eller begyndelseshastigheden

t er tid

3. Den tredje 1D-kinematiske ligning finder den tilbagelagte afstand, mens objektet accelererer. Den omhandler hastighed, acceleration, tid og afstand. (Det er ikke nødvendigt at medtage den endelige hastighed)

Ligning: X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}}

X f {\displaystyle X_{f}}} er den endelige afstand, der er tilbagelagt

x_i er start- eller begyndelsesafstanden

v_i er start- eller begyndelseshastigheden

a er accelerationen

t er tid

4. Den fjerde 1D-kinematiske ligning finder den endelige hastighed ved hjælp af den oprindelige hastighed, acceleration og tilbagelagt afstand. (Det er ikke nødvendigt at medtage tid)

Ligning: V f 2 = v i 2 + 2 a x {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}

V_f er den endelige hastighed

v_i er start- eller begyndelseshastigheden

a er accelerationen

x er den afstand, der flyttes

2-dimensionel kinematik

2-dimensionel kinematik anvendes, når bevægelsen sker i både x-retningen (fra venstre til højre) og y-retningen (op og ned). Der findes også ligninger for denne type kinematik. Der er dog forskellige ligninger for x-retningen og forskellige ligninger for y-retningen. Galileo beviste, at hastigheden i x-retningen ikke ændrer sig gennem hele forløbet. Y-retningen påvirkes imidlertid af tyngdekraften, så y-hastigheden ændrer sig i løbet af løbet.

Ligninger for X-retningen

Venstre og højre bevægelse

1. Den første ligning i x-retningen er den eneste ligning, der er nødvendig for at løse problemerne, fordi hastigheden i x-retningen forbliver den samme.

Ligning: X = V x ∗ t {\displaystyle X=V_{x}*t}

X er den afstand, der flyttes i x-retningen

V_x er hastigheden i x-retningen

t er tid

Ligninger for Y-retningen

Bevægelse op og ned. Påvirkes af tyngdekraften eller anden ekstern acceleration

1. Den første y-retningsligning er næsten den samme som den første 1-dimensionelle kinematiske ligning, bortset fra at den omhandler den ændrede y-hastighed. Den omhandler et frit faldende legeme, mens det påvirkes af tyngdekraften. (Afstand er ikke nødvendig)

Ligning: V f y = v i y - g t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

V_fy er den endelige y-hastighed

v_iy er start- eller indledende y-hastighed

g er accelerationen på grund af tyngdekraften, som er 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}}} eller 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}}

t er tid

2. Den anden y-retningsligning anvendes, når objektet påvirkes af en separat acceleration og ikke af tyngdekraften. I dette tilfælde er det nødvendigt med y-komponenten af accelerationsvektoren. (Afstand er ikke nødvendig)

Ligning: V f y = v i y + a y t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

V_fy er den endelige y-hastighed

v_iy er start- eller indledende y-hastighed

a_y er y-komponenten af accelerationsvektoren

t er tiden

3. Den tredje y-retningsligning finder afstanden i y-retningen ved hjælp af den gennemsnitlige y-hastighed og tiden. (Behøver ikke tyngdeacceleration eller ekstern acceleration)

Ligning: X y = ( ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}

X_y er den afstand, der flyttes i y-retningen

V_fy er den endelige y-hastighed

v_iy er start- eller indledende y-hastighed

t er tiden

4. Den fjerde y-retningsligning omhandler den afstand, der flyttes i y-retningen, mens den påvirkes af tyngdekraften. (Der er ikke brug for den endelige y-hastighed)

Ligning: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} er den endelige afstand, der er flyttet i y-retningen

x_iy er start- eller begyndelsesafstanden i y-retningen

v_iy er start- eller begyndelseshastigheden i y-retningen

g er tyngdeaccelerationen, som er 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}}} eller 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}}

t er tid

5. Den femte y-retningsligning omhandler den afstand, der flyttes i y-retningen, mens den påvirkes af en anden acceleration end tyngdekraften. (Der er ikke brug for den endelige y-hastighed)

Ligning: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} er den endelige afstand, der er flyttet i y-retningen

x_iy er start- eller begyndelsesafstanden i y-retningen

v_iy er start- eller begyndelseshastigheden i y-retningen

a_y er y-komponenten af accelerationsvektoren

t er tid

6. Den sjette y-retningsligning finder den endelige y-hastighed, mens den påvirkes af tyngdekraften over en vis afstand. (behøver ikke tid)

Ligning: V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}}

V_fy er den endelige hastighed i y-retningen

V_iy er starthastigheden eller begyndelseshastigheden i y-retningen

g er tyngdeaccelerationen, som er 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}}} eller 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}}

x_y er den samlede afstand, der er flyttet i y-retningen

7. Den syvende y-retningsligning finder den endelige y-hastighed, mens den påvirkes af en anden acceleration end tyngdekraften over en vis afstand. (behøver ikke tid)

Ligning: V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}}

V_fy er den endelige hastighed i y-retningen

V_iy er starthastigheden eller begyndelseshastigheden i y-retningen

a_y er y-komponenten af accelerationsvektoren

x_y er den samlede afstand, der er flyttet i y-retningen

 

• Dynamik
• Newtons love om bevægelse