Kinematik: Definition, begreber og anvendelser i fysik og teknik

Kinematik er den gren af den klassiske mekanik, som beskriver bevægelsen af punkter, legemer (objekter) og systemer af legemer (grupper af objekter) uden at se på årsagen til denne bevægelse. Udtrykket blev oversat fra fransk; A.M. Ampère brugte udtrykket cinématique. Han konstruerede begrebet ud fra det græske κίνημα, kinema (bevægelse), der er afledt af κινεῖν, kinein (at bevæge sig). Studiet af kinematik omtales ofte som bevægelsesgeometri.

For at beskrive bevægelse undersøger kinematik baner for punkter, linjer og andre geometriske objekter i rummet og nogle af deres egenskaber som f.eks. hastighed og acceleration. Astrofysikken bruger kinematik til at beskrive himmellegemers og -systemers bevægelse. I maskinteknik, robotteknik og biomekanik bruges den til at beskrive bevægelsen af systemer, der består af sammenføjede dele, f.eks. en motor, en robotarm eller menneskekroppens skelet.

Grundlæggende kinematiske størrelser

De mest centrale størrelser i kinematik er:

• Position (ofte angivet som vektor r eller koordinater x, y, z) — beskriver hvor et punkt befinder sig i et givet koordinatsystem.
• Forskydning — ændringen i position mellem to tidspunkter.
• Hastighed (vektor) — tidsderivationen af position; beskriver både fart og retning.
• Fart (skalar) — størrelsen af hastighedsvektoren, dvs. hvor hurtigt noget bevæger sig uafhængigt af retning.
• Acceleration — tidsderivationen af hastighed; beskriver ændring i hastighed både mht. størrelse og retning.

For bevægelse med konstant acceleration i én dimension bruges ofte de velkendte ligninger: v = v₀ + a t, s = s₀ + v₀ t + ½ a t², v² = v₀² + 2 a (s − s₀). Disse ligninger er nyttige i mange praktiske beregninger, men gælder kun under konstant acceleration.

Bevægelse af faste (stive) legemer

Studie af et stift legeme indebærer normalt en opdeling i translation af et referencepunkt og rotation omkring dette punkt. Rotation beskrives ved hjælp af begreber som vinkler, rotation matricer, enhedscirklen i det komplekse plan, vinkelhastighed og vinkelacceleration. For tredimensionelle rotationer anvendes ofte rotationsmatricer, Euler-vinkler eller kvaternioner til at undgå singulariteter.

Visse geometriske transformationer, som kaldes stive transformationer, er blevet udviklet til at beskrive bevægelsen af komponenterne i et mekanisk system. Disse transformationer forenkler udledningen af bevægelsesligningerne og er centrale for dynamisk analyse.

Referencerammer og relativ bevægelse

Kinematiske beskrivelser afhænger af det valgte koordinatsystem eller referenceramme. Ofte opererer man i et inertialsystem for at gøre analyser enklere. Ved mere avancerede beskrivelser (f.eks. i relativitetsteori) anvendes transformationer som Lorentz-transformationerne til at forbinde rum‑tidkoordinater i forskellige referenceframes.

Matematisk repræsentation

Studiet af kinematik kan abstraheres i rent matematiske funktioner. Det er muligt at repræsentere rotation med elementer af enhedscirklen i det komplekse plan. Andre plane algebraer anvendes til at repræsentere den klassiske bevægelses shear-mapping i absolut tid og rum og til at repræsentere Lorentz-transformationerne i relativistisk rum og tid. Matematikere har udviklet en videnskab om kinematisk geometri, der anvender tiden som en parameter.

I praktisk ingeniørarbejde er det almindeligt at bruge homogene transformationsmatricer (4×4) til at kombinere rotation og translation i tre dimensioner. Til numerisk beregning anvendes desuden Jacobimatricer for at relatere små ændringer i ledvinkler til ændringer i ende­effektorens position og orientering.

Kinematisk analyse og syntese

Kinematisk analyse er processen med at bestemme positioner, hastigheder og accelerationer i en mekanisme givet dens geometri og inputbevægelser. Inden for ingeniørvidenskab kan kinematisk analyse anvendes til at finde bevægelsesområdet for en given mekanisme, og i omvendt retning kan kinematisk syntese bruges til at konstruere en mekanisme til et ønsket bevægelsesområde. Kinematik anvender desuden algebraisk geometri til undersøgelse af den mekaniske fordel ved et mekanisk system eller en mekanisme.

I robotteknik er der en vigtig sondring mellem:

• Fremad kinematik (forward kinematics): beregner position og orientering af robotens ende­effektor ud fra kendte ledvinkler eller ledforskydninger.
• Omvendt kinematik (inverse kinematics): finder de nødvendige ledkonfigurationer for at opnå en ønsket ende­effektorposition. Dette kan være ikke-lineært, multiværdigt og føre til singulariteter.

Kinematiske begrænsninger og frihedsgrader

Et mekanisk system påvirkes af kinematiske begrænsninger (fx sammenføjninger/joints): revolute (drejeled), prismatic (glideled), kugle- og cylindriskled mv. Disse bestemmer systemets grader af frihed (DOF). Analysen af kinematiske kæder og ringe (closed chains) er central i maskindesign og robotik.

Anvendelser

• Astrofysikken: beregning af baner og relative hastigheder mellem himmellegemer.
• Maskinteknik og robotteknik: design og kontrol af mekanismer, robotarme og transmissionssystemer.
• Biomekanik: analyse af menneskets og dyrs bevægelser, fx gangmønstre og ledpåvirkninger.
• Køretøjsdynamik, animations- og spilindustrien (bevægelsessimulering), og industriel automatisering.

Målemetoder og værktøjer

Kinematiske størrelser måles med forskellige metoder: optiske bevægelses-capture-systemer, inertiale måleenheder (IMU), lineære og roterende sensorer (enkodere, potentiometre), GPS og radar til stor-skala bevægelser. Softwareværktøjer som f.eks. CAD-systemer, robot-simuleringspakker og numeriske bibliotekker håndterer både analyse og simulering af kinematik.

Begrænsninger og forhold til dynamik

Kinematik beskriver udelukkende hvordan objekter bevæger sig; den forklarer ikke hvorfor de bevæger sig — det er dynamikkens opgave (kræfter og masser). For fuld forståelse af et systems opførsel kombineres ofte kinematiske beskrivelser med dynamiske modeller (f.eks. ved anvendelse af Newton‑Euler eller Lagranges metoder).

Praktiske eksempler

• En kastet genstands bevægelse i frit fald analyseres med kinematik under påvirkning af tyngdeacceleration (konstant a).
• En robotarms arbejdsområde bestemmes ved kinematisk analyse af sammensatte ledbevægelser.
• Analyse af bilens hjulvinkler og affjedringsbevægelse ved hjælp af stive transformationer for at sikre styring og stabilitet.

Kinematik er således et fundamentalt værktøj i både teoretisk fysik og anvendt teknik. Dens matematiske rammer — fra simple 1D-ligninger til avancerede matrix- og quaternionrepræsentationer — gør det muligt at beskrive, analysere og designe systemer, hvor bevægelse er central.

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er kinematik?

Spørgsmål: Hvad måler kinematisk analyse?

Spørgsmål: Hvad er stive transformationer?

Spørgsmål: Hvordan kan kinematik abstraheres til matematiske funktioner?

Spørgsmål: Hvordan kan kinematik anvendes i ingeniørarbejde?

Spørgsmål: Hvor bruges kinematik ellers ud over i ingeniørarbejde?

Søg efter bogstav