Dimension | matematik og fysik

Dimensioner er den måde, vi ser, måler og oplever vores verden på, ved hjælp af op og ned, højre til venstre, bagud til forfra, varmt og koldt, hvor tungt og hvor langt samt mere avancerede begreber fra matematik og fysik. En måde at definere en dimension på er at se på frihedsgraderne, eller den måde, et objekt kan bevæge sig på i et bestemt rum. Der er forskellige begreber eller måder, hvorpå begrebet dimension anvendes, og der er også forskellige definitioner. Der findes ingen definition, der kan opfylde alle begreber.

I et vektorrum V {\displaystyle V} (hvor $V$ vektorerne er "pile" med retninger) er dimensionen af V {\displaystyle V} $V$ , også skrevet som dim ( V ) {\displaystyle \dim(V)} $\dim(V)$ , er lig med kardinaliteten (eller antallet af vektorer) i en basis af V {\displaystyle V} $V$ (et sæt, der angiver, hvor mange unikke retninger V {\displaystyle V} $V$ faktisk har). Det er også lig med antallet af den største gruppe af retlinieretninger i det pågældende rum. "Normale" genstande i dagligdagen er specificeret ved tre dimensioner, som normalt kaldes længde, bredde og dybde. Matematikere kalder dette begreb for euklidisk rum.

Dimensioner kan også bruges til at måle position. Afstanden til en position fra et startsted kan måles i længde, bredde og højde. Disse afstande er et mål for positionen.

I nogle tilfælde bruges en fjerde (4D) dimension, tid, til at vise en begivenheds placering i tid og rum.

Et diagram over de første fire rumlige dimensioner.

Fra venstre til højre: kvadratet, terningen og tesseraktet. Firkanten er et 2-dimensionelt objekt, terningen er et 3-dimensionelt objekt, og tesseraktet er et 4-dimensionelt objekt. Et 1-dimensionelt objekt er blot en linje. Der gives en projektion af terningen, da den ses på en todimensional skærm. Det samme gælder for tesseraktet, som desuden kun kan vises som en projektion, selv i et tredimensionelt rum.

Andre dimensioner

I den moderne videnskab bruger man andre dimensioner. Dimensioner som temperatur og vægt kan bruges til at vise, hvor noget befinder sig i mindre enkle rum. Forskere studerer disse dimensioner med dimensionsanalyse.

Matematikere bruger også dimensioner. I matematikken er dimensioner mere generelle. Dimensioner i matematik måler måske ikke ting i verden. Reglerne for aritmetik med dimensioner i matematik kan være anderledes end de sædvanlige aritmetiske regler.

Dimensioner og vektorer

Vektorer bruges til at vise afstande og retninger. Vektorer bruges ofte inden for teknik og videnskab og nogle gange også i matematik.

En vektor er en liste af tal. Der er et tal for hver dimension. Der findes aritmetiske regler for vektorer.

Hvis Jane f.eks. ønsker at kende Sally's position, kan Sally give Jane en vektor, der viser positionen. Hvis Jane og Sally befinder sig i verden, er der tre dimensioner. Derfor giver Sally Jane en liste med tre tal for at vise hendes position. De tre tal i den vektor, som Sally giver Jane, kan være følgende:

Sally's afstand nord for Jane
Sallys afstand øst for Jane
Sally's højde over Jane

Relaterede sider

3D
Hypercube, generalisering af kvadrat og terning ud over tre dimensioner
Minkowski rumtid, en fire-dimensionel mangfoldighed
Rum-tid

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er en dimension?

A: En dimension er en måde at måle, se og opleve verden på ved hjælp af begreber som op og ned, fra højre til venstre, fra ryg til front, fra varmt til koldt, hvor tungt og hvor langt. Det kan også defineres som frihedsgrader eller den måde, et objekt kan bevæge sig på i et bestemt rum.

Spørgsmål: Hvordan definerer matematikere det euklidiske rum?

A: Matematikere definerer det euklidiske rum som værende specificeret af tre dimensioner, der normalt kaldes længde, bredde og dybde.

Spørgsmål: Hvad er antallet af vektorer i et vektorrum?

Svar: Antallet af vektorer i et vektorrum er lig med kardinaliteten (eller antallet af vektorer) af dets basissæt.

Spørgsmål: Hvor mange dimensioner anvendes til at måle position?

Svar: Der anvendes tre dimensioner (længde, bredde og højde) til at måle position. I nogle tilfælde kan der anvendes en fjerde (4D) dimension - tid - til at vise en begivenheds position i tid og rum.

Spørgsmål: Hvad betyder dim(V)?

A: Dim(V) henviser til dimensionen af V, som er lig med kardinaliteten (eller antallet af vektorer) af dens basissæt eller lig med antallet af retlinieretninger, som den har.

Spørgsmål: Er der én definition, der opfylder alle begreber i forbindelse med dimensioner?

Svar: Nej, der findes ikke en enkelt definition, der kan opfylde alle begreber i forbindelse med dimensioner.