Ulighed (matematik)
Ulighed er, når en genstand er:
- mindre end den anden ( a < b {\displaystyle \ a<b} betyder
, at a er mindre end b) - større end den anden ( a > b {\displaystyle \ a>b} betyder
, at a er større end b) - ikke er mindre end den anden ( a ≥ b {\displaystyle a\geq b}
betyder, at a ikke er mindre end b, dvs. at den enten er større end b eller lig med b) - ikke større end den anden ( a ≤ b {\displaystyle a\leq b}
betyder, at a ikke er større end b, eller at den er mindre eller lig med b)
Ulighed bruges undertiden til at betegne en erklæring om, at det ene udtryk er mindre, større, ikke mindre eller ikke større end det andet.
Arbejde med uligheder
Ulighed i matematik er, når to løsninger eller svar sammenlignes ved hjælp af større end eller mindre end. Det er, når de to eller endnu flere løsninger, der sammenlignes, ikke er lige store. At løse en ulighed betyder at finde dens løsninger. Når du erstatter et tal med en variabel, og udsagnet er sandt, er det en løsning. Når du indsætter et tal i en variabel, og udsagnet ikke er sandt, er tallet ikke en løsning på udsagnet.
Ulighed er at finde en løsning for en given variabel. Det er at finde en relativ orden i et sæt. Ulighed har mange løsninger, men du skal finde de rigtige løsninger. Ulighed er at løse reelle tal. Den korrekte måde at læse ulighed på er fra venstre mod højre, ligesom de andre ligninger, men den eneste forskel er, at de har forskellige regler for hver ligning.
F.eks. x+4>12, hvor x er et reelt tal. Først skal en person finde x, og han/hun skal vide, om det er en løsning. Svaret vil være x>8, og det er et sandt udsagn. Dette udtryk handler om placeringen af x inden for mængden af reelle tal. En tallinje er en måde at vise placeringen i forhold til alle andre reelle tal på (se figur Ulighed 1).
Ulighed 1 Dette er løsningen på ligningen x+4>12
Forskellige former for uligheder
Der findes fem forskellige former for uligheder:
- Den første er lineære uligheder, som er en ulighed, der differentierer udtrykkene med enten mindre end eller lig med, mindre end eller større end eller lig med, større end. Det er en sådan, at hvis vi erstatter uligheden for ligningsrelationen, så vil resultatet være en lineær ligning.
- Den anden er kombinationer af uligheder, som for at opfylde ulighederne skal du have et tal i løsningsmængderne, så de tal, der opfylder ulighederne, vil være værdierne i krydsningen af de to løsningsmængder.
- Den tredje er uligheder med absolutte værdier, hvilket betyder, at værdierne kan omformuleres som kombinationer af uligheder, der vil omfatte absolutte værdier.
- Den fjerde kaldes polynomiale uligheder og betyder, at den er kontinuert, dvs. at deres grafer ikke har nogen spring eller brud.
- Sidst, men ikke mindst, er de rationelle uligheder, hvilket betyder, at det er formen af et af polynomierne divideret med et polynomium. Med andre ord har de rationelle funktionsgrafer ingen pauser og repræsenterer heller ikke ved nulpunkterne i nævneren.
Absolutværdi Eksempel, der viser absolutte værdier
Lineær ulighed Eksempel på lineær ulighed
Fire måder at løse uligheder på
Der er fire måder at løse kvadratiske ligninger på:
- Regel nummer et er, at du skal lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider.
- Regel nummer to er, at du skal flytte siderne og ændre placeringen af ulighedens fortegn.
- Regel nummer tre er, at du skal multiplicere.
- Regel nummer fire er at dividere det samme positive eller negative tal i begge sider. Men du kan kun bruge disse regler til nemme ulighedsproblemer.
Desuden kræver det to trin at løse en ulighed. Det første er at forenkle ved hjælp af den reciprokke værdi af addition eller subtraktion. Det andet trin er at forenkle mere ved at bruge det omvendte af multiplikation eller division. Når du multiplicerer eller dividerer en ulighed med et negativt tal, skal du huske at vende ulighedssymbolet.
eksempel på multiplikation af ulighed
Et eksempel på addition af uligheder.
Eksempler på, hvordan man løser uligheder
Ulighed er en matematisk erklæring, der forklarer, at de to værdier ikke er lige store og forskellige. Ligningen ab betyder, at a ikke er lig med b. Ulighed er det samme som enhver ligning, men den eneste forskel er, at ulighed ikke bruger et lighedstegn, men i stedet symboler. Ulighed b>a repræsenterer, at b er større end a. Hastighedsgrænser,mærke og andre bruger ulighed til at udtrykke dem.
Når man løser en ulighed, skal man have en sand erklæring. Når man dividerer eller multiplicerer en ulighed med et negativt tal på begge sider, er udsagnet forkert, og for at gøre udsagnet korrekt med et negativt tal skal man vende symbolet om for at gøre udsagnet korrekt. Når et tal er et positivt tal, behøver du ikke at vende symbolet om. Ulighed handler om at lave et sandt udsagn.
Start f.eks. med et sandt udsagn -6y<-12. Når begge sider divideres med -6, bliver resultatet y<2. I dette udsagn skal symbolet omvendes for at få et sandt udsagn, y>2 er det korrekte svar. I tallinjen (se figur Ulighed 2) viser en lukket skraveret cirkel, at den er med i løsningsmængden. En åben cirkel viser, at den ikke er med i løsningsmængden.
Ulighed 2 Løsning til ligningen -6y<-12
Relaterede sider
- Lighed (matematik)
- Ligning
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad betyder "a < b"?
A: Det betyder, at a er mindre end b.
Spørgsmål: Hvad betyder "a > b"?
A: Det betyder, at a er større end b.
Spørgsmål: Hvad betyder "a ≥ b"?
A: Det betyder, at a ikke er mindre end b, dvs. at a enten er større end eller lig med b.
Spørgsmål: Hvad betyder "a ≤ b"?
A: Det betyder, at a ikke er større end b, eller at den er mindre end eller lig med b.
Spørgsmål: Hvordan kan ulighed bruges i matematik?
Svar: Ulighed kan bruges til at benævne et udsagn om, at det ene udtryk er mindre, større, ikke mindre eller ikke større end det andet.
