Archimedes | opfinder, en astronom og matematiker

Sfærisk geometri

Om kuglen og cylinderen er et værk, som Archimedes udgav i to bind omkring 225 f.Kr. På kuglen viste han, at overfladearealet er fire gange arealet af dens storcirkel. I moderne termer betyder det, at overfladearealet er lig med:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,}

En cylinders overfladeareal er lig med:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}

Cylinderens volumen er:

V C = π r 2 h . {\\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,}

Rumfanget af den indesluttede kugle er to tredjedele af rumfanget af en "omskrevet" cylinder, hvilket betyder, at rumfanget er

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}}\pi r^{3},}

En skulpturel kugle og en cylinder blev placeret på Archimedes' grav på hans anmodning.

 

Videnskabsmanden Archimedes

Archimedes er også kendt for at være den første person, der forstod statik, som er en del af anvendt matematik. Den har at gøre med belastninger, der ikke bevæger sig, f.eks. i bygninger eller broer. Han forstod og skrev også om, hvad der sker, når ting flyder i væsker, hvilket kaldes opdrift.

Archimedes' princip

Archimedes' princip: vægten af det vand, som en genstand fortrænger, er lig med den mængde opdrift, som den får. Det har praktiske anvendelser. Det kan bruges til at måle en genstands massefylde, og dermed om den er lavet af guld eller ej.

Historien om den gyldne krone findes ikke i Archimedes' overleverede værker. Archimedes kan have fået en løsning, der i hydrostatik er kendt som Archimedes' princip, som han beskriver i sin afhandling Om flydende legemer. Dette princip siger, at et legeme nedsænket i en væske oplever en opdriftskraft, der er lig med vægten af den væske, det fortrænger. Ved hjælp af dette princip ville det have været muligt at sammenligne den gyldne krones massefylde med den af massivt guld ved at afbalancere kronen på en vægt med en guldreferenceprøve og derefter nedsænke apparatet i vand. Forskellen i densitet mellem de to prøver ville få vægten til at tippe tilsvarende. Galilei anså det for "sandsynligt, at denne metode er den samme som den, Archimedes fulgte, da den ud over at være meget nøjagtig er baseret på demonstrationer fundet af Archimedes selv".

 
Archimedes kan have brugt sit opdriftsprincip til at afgøre, om den gyldne krone var mindre tæt end massivt guld.  


En sammensat remskive, som en person kan bruge til at løfte tunge byrder  


En moderne arkimedisk skrue i en pumpestation i Kinderdijk, Holland.  


Archimedes' varmestråle: konceptuelt diagram  

Archimedes, opfinder og ingeniør

Archimedes er også berømt som opfinder, fordi han skabte nye værktøjer og maskiner. Han lavede f.eks. en maskine til at løfte vand, som kunne bruges af landmænd til at bringe vand til deres afgrøder. Denne maskine kaldes Archimedes' skrue.

Archimedes opfandt sandsynligvis også en maskine til at måle afstand, en kilometertæller. Der blev bygget en vogn med hjul, der drejede fire hundrede gange på en mil. En stiften på hjulet ramte et tandhjul med 400 tænder, så det drejede én gang for hver kilometer. Dette tandhjul fik så en lille sten til at falde ned i en kop. Ved afslutningen af en rejse kunne man tælle antallet af sten i bægeret for at finde afstanden.

Archimedes lavede også et system, som en person kunne trække et stort skib med kun ét reb. Dette blev kaldt den sammensatte remskive. Det er en vigtig maskine, som stadig i dag hjælper folk i hverdagen, selv om de versioner, vi bruger i dag, er meget mere komplicerede. De fungerer stadig efter det samme princip, gennem.

 

Archimedes i krig

Archimedes opfandt eller fremstillede også mange maskiner, der blev brugt i krig, f.eks. bedre katapulter. Det var under de puniske krige, som var mellem Rom i det nuværende Italien og byen Karthago i det nuværende Nordafrika. I mange år hjalp han med at forhindre den romerske hær i at angribe Syrakus, hans by, i at angribe. En af krigsmaskinerne blev kaldt "Archimedes' klo" eller "jernhånden". Den blev brugt til at forsvare byen mod angreb fra skibe. Gamle forfattere sagde, at det var en slags kran med en krog, der løftede skibe op af vandet og forårsagede deres ødelæggelse.

En anden historie om Archimedes er, at han brændte romerske skibe på lang afstand ved hjælp af mange spejle og solens lys. Det er måske muligt, men det er måske mere sandsynligt, at det skete med flammende missiler fra en katapult.

 

Hyldest til Archimedes

Archimedes anses for at være så vigtig som matematiker, at videnskabsmænd har æret ham:

• Et stort hul eller krater på månen er opkaldt efter Arkimedes.
• Nogle bjerge på månen kaldes Montes Archimedes.