E (tal)
e er et tal, ca. 2,71828. Det er en matematisk konstant. e har også andre navne, som Eulers tal (på grund af den schweiziske matematiker Leonhard Euler) eller Napiers konstant (på grund af den skotske matematiker John Napier). Det er et vigtigt tal i matematikken, ligesom π og i. Det er et irrationelt tal, hvilket betyder, at det er umuligt at skrive som en brøk med to hele tal; men nogle tal, som 2,71828181828284590454523536, kommer tæt på den sande værdi. Den sande værdi af e er et tal, der aldrig slutter. Euler selv gav de første 23 cifre af e.
Tallet e er meget vigtigt for eksponentielle funktioner. For eksempel har den eksponentielle funktion, der anvendes på tallet 1, en værdi på e.
e blev opdaget i 1683 af den schweiziske matematiker Jacob Bernoulli, da han studerede rentesats.
Magiske heiroglyffer
Der er mange forskellige måder at definere e på. Jacob Bernoulli, som opdagede e, forsøgte at løse problemet:
lim n → ∞ ( + 1n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\til \infty }\left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}. } 
Med andre ord er der et tal, som udtrykket ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}}} 
nærmer sig, når n bliver større. Dette tal er e.
En anden definition er at finde løsningen på følgende formel:
2 + +22 +33 + 44+ + 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{{\dots \,}}}}}}}}}}} 
Det blå område (under grafen for ligningen y=1/x), der strækker sig fra 1 til e, er præcis 1.
De første 200 steder i tallet e
De første 200 cifre efter decimalkommaet er:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er tallet e?
Svar: Tallet e er en matematisk konstant, som er basen for den naturlige logaritme og har en værdi på ca. 2,71828.
Spørgsmål: Hvem er Euler, og hvorfor kaldes e nogle gange Eulers tal?
Svar: Euler var en schweizisk matematiker, og e kaldes nogle gange Eulers tal efter ham, fordi han ydede vigtige bidrag til studiet af det.
Sp: Hvem er Napier, og hvorfor kaldes e undertiden Napiers konstant?
Svar: Napier var en skotsk matematiker, der indførte logaritmer, og e kaldes nogle gange Napiers konstant til ære for ham.
Spørgsmål: Er e en vigtig matematisk konstant?
Svar: Ja, e er en vigtig matematisk konstant, som er lige så vigtig som π og i.
Spørgsmål: Hvilken slags tal er e?
Svar: e er et irrationelt tal, der ikke kan repræsenteres som et forhold mellem hele tal, og som også er transcendentalt (ikke en rod i et polynomium med rationelle koefficienter, der ikke er nul).
Sp: Hvorfor er tallet e vigtigt i matematikken?
Svar: Tallet e er vigtigt i matematikken, fordi det har stor betydning for eksponentielle funktioner, og fordi det indgår i en gruppe af fem vigtige matematiske konstanter, som optræder i en af formuleringerne af Eulers identitet.
Spørgsmål: Hvem opdagede tallet e og hvornår?
Svar: Tallet e blev opdaget af den schweiziske matematiker Jacob Bernoulli i 1683, mens han studerede sammensatte renter.
