Euklids Elementer | stort sæt matematikbøger om geometri
Euklids Elementer (undertiden: Elementerne, græsk: Στοιχεῖα Stoicheia) er et stort sæt matematiske bøger om geometri, skrevet af den antikke græske matematiker Euklid (ca. 325 f.Kr.-265 f.Kr.) i Alexandria (Egypten) omkring 300 f.Kr. Sættet består af 13 bind eller afsnit og er ofte blevet trykt som 13 fysiske bøger (nummereret I-XIII) i stedet for som én stor bog. Det er blevet oversat til latin med titlen "Euclidis Elementorum". Det er den mest berømte matematiske tekst fra oldtiden.
Euklid samlede alt, hvad man vidste om geometri på sin tid. Hans Elementer er den vigtigste kilde til den antikke geometri. Lærebøger baseret på Euklid er blevet brugt helt op til i dag. I bogen tager han udgangspunkt i et lille sæt aksiomer (dvs. en gruppe af ting, som alle mener er sande). Euklid viser derefter egenskaberne ved geometriske objekter og hele tal på grundlag af disse aksiomer.
Elementerne indeholder også værker om perspektiv, keglesnit, sfærisk geometri og muligvis kvadratiske overflader. Ud over geometri omfatter værket også talteori. Euklid fandt frem til ideen om de største fælles divisorer. De var med i hans Elementer. Den største fælles divisor af to tal er det største tal, der kan dele lige meget i begge de to tal.
Det geometriske system, der er beskrevet i Elementerne, var længe kendt som "geometri" og blev anset for at være den eneste mulige geometri. I dag kaldes dette system for euklidisk geometri for at skelne det fra andre såkaldte ikke-euklidiske geometrier, som matematikere opdagede i det 19. århundrede.
Titelbladet til Sir Henry Billingsleys første engelske udgave af Euklids Elementer fra 1570.
Tilføjet bind XIV og XV
I oldtiden blev skrifter af og til tilskrevet berømte forfattere, men de var ikke skrevet af dem. Det er på denne måde, at de apokryfe bøger XIV og XV i Elementerne undertiden blev inkluderet i samlingen. Den falske bog XIV blev sandsynligvis skrevet af Hypsikles på grundlag af en afhandling af Apollonius af Perga. Bogen fortsætter Euklids sammenligning af regulære faste legemer indskrevet i kugler. Det vigtigste resultat er, at forholdet mellem dodekaederets og icosaederets overflader indskrevet i samme kugle er det samme som forholdet mellem deres rumfang.
Den falske Bog XV er sandsynligvis skrevet, i det mindste delvist, af Isidore af Milet. Denne bog omhandler emner som at tælle antallet af kanter og faste vinkler i de regulære faste legemer og at finde målene for dihedrale vinkler på flader, der mødes ved en kant.
Udgaver
- 1460'erne, Regiomontanus (ufuldstændig)
- 1533, editio princeps af Simon Grynäus
- 1557, af Jean Magnien og Pierre de Montdoré, anmeldt af Stephanus Gracilis (kun forslag, ingen fuldstændige korrekturlister, indeholder det græske original og den latinske oversættelse)
- 1572, Commandinus
- 1574, Christoph Clavius
Oversættelser
- 1505, Bartolomeo Zamberti (latin)
- 1543, Venturino Ruffinelli (italiensk)
- 1555, Johann Scheubel (tysk)
- 1557, Jean Magnien og Pierre de Montdoré, revideret af Stephanus Gracilis (græsk til latin)
- 1562, Jacob Kündig (tysk)
- 1564, Pierre Forcadel de Béziers (fransk)
- 1570, Henry Billingsley (engelsk)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (spansk)
- 1594, Typografia Medicea (udgave af den arabiske oversættelse af Nasir al-Din al-Tusi)
- 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (kinesisk)
- 1660, Isaac Barrow (engelsk)
- 1720'erne Jagannatha Samrat (sanskrit, baseret på den arabiske oversættelse af Nasir al-Din al-Tusi)
- 1738, Ivan Satarov (russisk fra fransk)
- 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (hebraisk)
- 1807, Józef Czech (polsk baseret på græske, latinske og engelske udgaver)
I øjeblikket i trykken
Euclid's Elements - Alle tretten bøger i ét bind, baseret på Heaths oversættelse, Green Lion Press, ISBN 978-1-888009-18-7.
Elementerne: Books I-XIII-Complete and Unabridged (2006), oversat af Sir Thomas Heath, Barnes & Noble, ISBN 978-0-7607-6312-4.
Den italienske jesuit Matteo Ricci (til venstre) og den kinesiske matematiker Xu Guangqi (til højre) udgav den kinesiske udgave af Euklids Elementer (幾何原本 ) i 1607.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvem skrev Euklids Elementer?
Svar: Euklid (ca. 325 f.Kr. - 265 f.Kr.), en gammel græsk matematiker, skrev Euklids Elementer.
Spørgsmål: Hvornår blev den skrevet?
Svar: Den blev skrevet i Alexandria i Egypten omkring 300 f.Kr.
Spørgsmål: Hvad er titlen på den latinske oversættelse af Euklids Elementer?
Svar: Den latinske oversættelse af Euklids Elementer har titlen "Euclidis Elementorum".
Spørgsmål: Hvilke emner er dækket i bogen?
A: De emner, der behandles i bogen, omfatter geometri, perspektiv, keglesnit, sfærisk geometri, kvadratiske flader og talteori.
Spørgsmål: Hvad gør Euklid med et lille sæt aksiomer?
A: Med et lille sæt af aksiomer viser Euklid egenskaberne ved geometriske objekter og hele tal.
Spørgsmål: Hvad er den største fælles divisor?
A: Den største fælles divisor (GCD) er det største tal, der kan dele lige meget i to givne tal.
Spørgsmål: Hvordan omtales nutidens geometriske system i forhold til det, der i oldtiden blev kaldt "geometri"?
A: Nutidens geometriske system kaldes euklidisk geometri for at adskille det fra andre ikke-euklidiske geometrier, som matematikere opdagede i det 19. århundrede.
