Indre energi: definition, enheder og termodynamiske egenskaber

Indre energi i termodynamik: definition, enheder (Joule), molekylær kinetik, bindinger, tilstandsfunktion og praktiske termodynamiske egenskaber.

I termodynamikken er den indre energi i et termodynamisk system eller et legeme med veldefinerede grænser, angivet med U eller undertiden E, summen af den kinetiske energi, der skyldes molekylernes bevægelse (translations-, rotations- og vibrationsenergi) og den potentielle energi, der er forbundet med atomernes vibrationsenergi og elektriske energi i molekyler eller krystaller. Den omfatter energien i alle de kemiske bindinger og energien i de frie ledningselektroner i metaller.

Den interne energi er et termodynamisk potentiale, og for et lukket termodynamisk system med konstant entropi vil den være minimeret.

Man kan også beregne den indre energi af elektromagnetisk stråling eller sortkropstråling. Det er en tilstandsfunktion for et system, en omfattende størrelse. SI-enheden for energi er joule, selv om andre historiske, konventionelle enheder stadig er i brug, f.eks. den (lille og store) kalorie for varme. (Kalorier, der står på klassiske fødevaremærkninger, er faktisk kilokalorier).

Termodynamiske egenskaber og grundlæggende relationer

Indre energi er en tilstandsfunktion, hvilket betyder, at dens værdi kun afhænger af systemets aktuelle tilstand (f.eks. temperatur, volumen og stofmængde), ikke af hvordan systemet kom dertil. Den er omfattende, dvs. den vokser proportionalt med systemets størrelse; man definerer ofte specifik indre energi u = U/m (J/kg) eller molar indre energi Ū (J/mol).

Den første hovedrelation i klassisk termodynamik (fundamentalrelationen for et lukket system) kan skrives som:

dU = T dS − p dV + Σ μ_i dN_i

• Her er T temperaturen, S entropi, p tryk, V rumfang, μ_i den kemiske potentiale for bestanddel i, og N_i antallet af partikler af type i.
• For et lukket system med konstant stofmængde (dN_i = 0) og reversible processer reduceres det ofte til dU = T dS − p dV.
• Ved energiudveksling i form af varme og arbejde følger førstesatsen: dU = δQ − δW, hvor δQ er tilført varme og δW udført arbejde (ofte inkluderer δW PV-arbejde p dV og evt. andre arbejdeformer).

Afhængighed af tilstandsvariable og eksempler

• Ideel gas: For en ideel monoatomær gas afhænger den indre energi kun af temperaturen: U = n c_V,m T (eller per mol Ū = c_V,m T), og c_V,m er molar varmefylde ved konstant volumen. For en ideel monoatomær gas er Ū = (3/2) R T.
• Reelle stoffer: For væsker, faste stoffer og reelle gasser kan U også afhænge af volumen (via intermolekylære kræfter) og sammensætning. Kemiske reaktioner ændrer den kemiske bindingsenergi og dermed U.
• Stråling: Elektromagnetisk stråling og sortkropstråling har også en indre energi (energitätheden for sortkropstråling i termisk ligevægt skalerer som u ∝ T^4).

Varmefylde og måling

Varmeniveauer: Den relevante partiære afledte for mange anvendelser er varmefylden ved konstant volumen:

c_V = (∂U/∂T)_V

Dette udtryk bruges i kalorimetri og i beregninger af varmeudveksling. Man måler ændringer i indre energi eksperimentelt med kalorimetre, Joules mekaniske eksperimenter og ved at bestemme kalorier for kemiske reaktioner (entalpiændringer).

Termodynamiske potentialer og ekstremprincipper

• Indre energi U minimeres for et lukket system ved konstant entropi (S) og faste N_i (isoleret og adiabatiske betingelser).
• Helmholtz frie energi F = U − T S er nyttig for systemer ved konstant temperatur og volumen; i ligevægt minimeres F.
• Enthalpi H = U + pV anvendes ved konstante tryk; ændringer i H svarer ofte til varme ved konstant tryk.
• Gibbs fri energi G = H − T S = U + pV − T S minimeres ved konstant temperatur og tryk og bruges til at forudsige spontanitet for processer i åbne/kemiske systemer.

Mikroskopisk fortolkning

Set fra statistisk mekanik er den indre energi expectation værdien af mikrotilstandenes energier:

U = ⟨E⟩ = Σ_i E_i p_i = −∂ ln Z/∂β, hvor Z er partitionfunktionen og β = 1/(k_B T). Denne formulering viser, hvordan individuelle kvantetilstande (translations-, rotations-, vibrations- og elektroniske niveauer) bidrager til U, og hvorfor kvanteeffekter ændrer varmekapaciteter ved lave temperaturer.

Praktiske bemærkninger

• Den absolutte værdi af U er ikke entydig — man vælger ofte en reference (f.eks. elementærstoffers standardtilstand). Kun forskelle i U har fysisk betydning.
• Bidrag til indre energi kan komme fra: kinetisk energi af partikler, potentialenergi fra interaktioner, elektroniske og vibrerende energier samt i visse tilfælde magnetiske og elektriske bidrag. Nuclear energi behandles sædvanligvis separat (kernereaktioner).
• Enheder: SI-enheden er joule. Historiske enheder som kalorie og kilokalorie anvendes stadig i nogle sammenhænge (fødevareenergi osv.).

Konklusion

Den indre energi er et centralt begreb i termodynamik, der opsummerer alle mikroskopiske energibidrag i et system. Som tilstandsfunktion og omfattende størrelse indgår den i grundlæggende relationer (første og anden lov) og i beskrivelser af ligevægt gennem forskellige termodynamiske potentialer. For praktiske beregninger er det ofte ændringen i U, dens afhængighed af temperatur (varmekapacitet) og dens relation til tryk og volumen, der er mest relevant.

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er det symbol, der bruges til at angive intern energi?

Spørgsmål: Hvilken type energi omfatter intern energi?

Spørgsmål: Er intern energi en tilstandsfunktion?

Spørgsmål: Hvilken enhed anvendes til måling af intern energi?

Spørgsmål: Hvordan påvirker entropien den indre energi?

Spørgsmål: Kan man beregne de interne energier for elektromagnetisk stråling eller sortkropstråling?

Spørgsmål: Er fødevaremærkninger korrekte, når de angiver kalorier?

Søg efter bogstav