Eratosthenes af Kyrene — den græske matematiker der beregnede Jordens omkreds

Eratosthenes af Kyrene — græsk matematiker og bibliotekar i Alexandria, der først beregnede Jordens omkreds, indførte bredde-/længdegrader og revolutionerede geografiens målinger.

Eratosthenes af Kyrene (276 - 194 f.Kr.) var en græsk matematiker, geograf og astronom fra det 3. århundrede f.Kr. Han var leder af biblioteket i Alexandria fra 240 f.Kr. til sin død: dette var det vigtigste bibliotek i den antikke verden.

Ifølge Suda'en gav hans samtidige ham tilnavnet Beta (det andet bogstav i det græske alfabet), fordi han var den næstbedste i verden inden for næsten alle områder. Eratosthenes var ven med Archimedes, som også boede og arbejdede i Alexandria. Archimedes var datidens største matematiker og opfinder, så måske var Beta's øgenavn ikke helt uretfærdigt.

De værker, som Eratosthenes skrev, er kun indirekte kendt for os: det store bibliotek blev ødelagt, og ingen kopier er bevaret. Strabo (~63BC-24AD) skrev om geografi i antikken. Han fortæller os, at Eratosthenes' værker var On the measurement of the Earth og Geographica.

Eratosthenes gjorde flere bemærkelsesværdige opdagelser og opfindelser. Han var den første person, der beregnede jordens omkreds (med bemærkelsesværdig nøjagtighed), og han opfandt et system for bredde- og længdegrader. Han beregnede hældningen af Jordens akse (igen med bemærkelsesværdig nøjagtighed); han kan også have beregnet afstanden fra Jorden til Solen nøjagtigt og opfandt skuddagen. Han skabte et verdenskort baseret på den geografiske viden, der var tilgængelig på den tid. Eratosthenes var også grundlæggeren af den videnskabelige kronologi; han ønskede at fastsætte datoerne for de vigtigste litterære og politiske begivenheder fra erobringen af Troja.

Hvorfor han huskes

Eratosthenes huskes især for sin metode til at bestemme Jordens omkreds. Metoden var enkel, elegant og baseret på observationer af Solens position ved middagstid:

• Han vidste, at i byen Syene (nutidens Aswan) stod Solen lodret ned i en brønd på sommersolhverv, så der ikke var nogen skygge.
• I Alexandria, cirka nord for Syene, målte han samme dag skyggen af en lodret stav og fandt, at Solens stråler dannede en vinkel på cirka 7,2° med lodret, dvs. 1/50 af en fuld cirkel.
• Hvis afstanden mellem de to byer var 5.000 stadion, fulgte det, at Jordens omkreds måtte være 50 × 5.000 = 250.000 stadion.

Resultatet, 250.000 stadion, svarer i moderne enheder til et tal i nærheden af Jordens faktiske omkreds, men nøjagtigheden afhænger af hvilken definition af stadion man bruger. Hvis man bruger den egyptiske stadion (omtrent 157,5 m), giver det omkring 39.375 km, tæt på den moderne omkreds på cirka 40.075 km ved ækvator. Brug af andre stadiondefinitioner giver andre tal, hvilket forklarer forskellen i historiske angivelser.

Andre vigtige bidrag

• Sieve of Eratosthenes: Han beskrev en simpel og effektiv metode til at finde primtal — det såkaldte "Eratosthenes' sigte" — som stadig bruges i undervisning og som grundidé i mange algoritmer.
• Geografiske ideer: Han introducerede systematik i kortlægning ved at anvende parallelle breddegrader og længdegrader (meridianer) og forsøgte at samle og korrigere kendte steders placeringer i et sammenhængende kort.
• Obliquity (aksens hældning): Han beregnede Jordens hældning i forhold til ekliptikken til en værdi tæt på den moderne værdi (omtrent 23°–24°), hvilket var imponerende præcist for hans tid.
• Tids- og kronologiarbejde: Han var en af de første til systematisk at forsøge at fastlægge kronologien for historiske begivenheder ud fra litterære kilder.
• Kalender og skuddag: Kilder tilskriver ham forsøg på at korrigere kalenderen og anvendelse af skuddage for at få årslængden til at passe bedre med solen.

Liv, arbejde og kildemateriale

Eratosthenes var aktiv i Alexandria som leder af det berømte bibliotek, hvor han både underviste og udførte forskning. Mange af hans skrifter er gået tabt med bibliotekets ødelæggelse, så det meste af det, vi ved om ham, stammer fra senere forfattere som Strabo, Plinius og notater i encyklopædien Suda'en. Derfor bygges rekonstruktionen af hans arbejde ofte på indirekte oplysninger og citater hos andre.

Død og eftermæle

Ifølge flere kilder blev Eratosthenes i sine sidste år blind og siges at være dødd af sult i protest eller i fortvivlelse over sin tilstand — detaljerne varierer i de bevarede beretninger. Uanset om de nøjagtige omstændigheder er sande, er hans eftermæle sikkert: hans metoder og ideer lagde grundlaget for senere geografi, astronomi og matematisk tænkning. Sigtet til primtal, hans måling af Jordens omkreds og hans systematiske tilgang til kortlægning gør ham til en af de mest indflydelsesrige videnskabsfolk i den antikke verden.

Måling af jordens omkreds

Eratosthenes målte jordens omkreds uden at forlade Egypten. Han vidste, at solen ved sommersolhverv ved lokal middagstid på Syene på Krebsens vendekreds ville stå direkte over himlen. Han vidste også ved hjælp af målinger, at solens højdevinkel i Alexandria ville være 1/50 af en hel cirkel (7°12') syd for zenit på samme tidspunkt.

Under antagelse af at Alexandria lå lige nord for Syene konkluderede han, at afstanden fra Alexandria til Syene må være 1/50 af jordens samlede omkreds (360 grader). Han anslog afstanden mellem byerne til 5000 stadia (925 kilometer eller 575 miles) ved at anslå den tid, som han havde brugt på at rejse fra Syene til Alexandria på kamel. Han rundede resultatet af til en endelig værdi på 700 stadia pr. grad, hvilket indebærer en omkreds på 250.000 stadia. Den nøjagtige størrelse af det stadion, han brugte, er ofte omdiskuteret. Det almindelige attiske stadion var ca. 185 meter (607 fod), hvilket ville betyde en omkreds på 46 250 kilometer eller 28 740 miles, hvilket er 6 250 kilometer (3 880 miles) forskelligt fra den i dag accepterede omkreds af Jorden (40 000 kilometer eller 25 000 miles). Metoden er en tidlig anvendelse af trigonometri inden for geodæsiens målevidenskab.

Målinger foretaget i Alexandria og Syene

Andre opdagelser og opfindelser

Eratosthenes' sigte

I matematik er Eratosthenes' sigte (græsk: κόσκινον Ἐρατοσθένους) en simpel, gammel algoritme til at finde alle primtal op til et bestemt heltal. Den fungerer effektivt for de mindre primtal (under 10 millioner). Siven blev beskrevet og tilskrevet Eratosthenes i Nikomachus' Introduktion til aritmetik.

Andre

Eratosthenes gik videre og beregnede hældningen af Jordens akse med en nøjagtighed på en grad. Det er denne hældning, der er hovedårsagen til den årlige klimacyklus med forår, sommer, efterår og vinter. Han udledte også årets længde til 365¼ dage. Han foreslog, at kalendere skulle have en skuddag hvert fjerde år, en idé, som Julius Cæsar to århundreder senere tog til sig.

Eratosthenes' sigte: algoritmetrin for primtal under 120 (herunder optimering af start ved kvadrater)

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvem var Eratosthenes af Kyrene?

Spørgsmål: Hvilket kælenavn fik han af sine samtidige?

Spørgsmål: Hvilke værker skrev Eratosthenes?

Spørgsmål: Hvilke opdagelser og opfindelser er han krediteret for at have gjort?

Spørgsmål: Hvad er Eratosthenes ellers kendt for at have grundlagt?

Spørgsmål: Hvem var Archimedes, som levede i Alexandria på samme tid som Eratosthenes?

Søg efter bogstav