Venn-diagram | diagram, der viser den logiske relation mellem mængder

Eksempel

I det følgende eksempel anvendes to sæt, A og B, som her er repræsenteret som farvede cirkler. Den orange cirkel, sæt A, repræsenterer alle levende væsener, der er tobenede. Den blå cirkel, sæt B, repræsenterer de levende væsener, der kan flyve. Hver enkelt type væsen kan forestilles som et punkt et sted i diagrammet. Levende væsener, der både kan flyve og har to ben - f.eks. papegøjer - er således i begge sæt og svarer derfor til punkter i det område, hvor de blå og orange cirkler overlapper hinanden. Dette område indeholder alle (og kun) sådanne levende væsener.

Mennesker og pingviner er tobenede og befinder sig derfor i den orange cirkel, men da de ikke kan flyve, befinder de sig i den venstre del af den orange cirkel, hvor den ikke overlapper med den blå cirkel. Myg har seks ben og kan flyve, så punktet for myg er i den del af den blå cirkel, som ikke overlapper den orange cirkel. Skabninger, der ikke har to ben og ikke kan flyve (f.eks. hvaler og edderkopper), ville alle være repræsenteret af punkter uden for begge cirkler.

Det kombinerede område af mængderne A og B kaldes foreningen af A og B, angivet ved A ∪ B. Foreningen indeholder i dette tilfælde alle levende væsener, der enten er tobenede eller kan flyve (eller begge dele). Området i både A og B, hvor de to sæt overlapper hinanden, kaldes skæringspunktet mellem A og B, angivet ved A ∩ B. For eksempel er skæringspunktet mellem de to sæt ikke tomt, fordi der er punkter, der repræsenterer væsener, som er i både den orange og den blå cirkel.

 
Sæt A (væsener med to ben) og B (væsener, der kan flyve)  

Venn-diagrammer af almindelige operationer på mængder

I illustrationerne nedenfor viser den venstre cirkel sæt A {\displaystyle A} og den højre cirkel sæt B {\displaystyle B} . Resultaterne af operationerne er vist som farvede områder.

 
 

 

 

 

 

Relaterede sider

• Eksklusiv disjunktion
• Inkluderende disjunktion