Venn-diagram | diagram, der viser den logiske relation mellem mængder

Et Venn-diagram er et diagram, der viser den logiske sammenhæng mellem mængder. De blev populariseret af John Venn i 1880'erne og er nu meget udbredt. De bruges til at undervise i elementær mængdelære og til at illustrere enkle mængdeforhold inden for sandsynlighed, logik, statistik, lingvistik og datalogi. I et Venn-diagram anvendes lukkede kurver tegnet på et plan til at repræsentere mængder. Meget ofte er disse kurver cirkler eller ellipser.

Lignende idéer var blevet foreslået før Venn. Christian Weise i 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) og Leonhard Euler (Breve til en tysk prinsesse) i 1768 kom f.eks. med lignende idéer. Idéen blev populariseret af Venn i Symbolic Logic, kapitel V "Diagrammatic Representation", 1881.




  Glasmosaikvindue i Cambridge, hvor John Venn studerede. Det viser et Venn-diagram.  Zoom
Glasmosaikvindue i Cambridge, hvor John Venn studerede. Det viser et Venn-diagram.  

Eksempel

I det følgende eksempel anvendes to sæt, A og B, som her er repræsenteret som farvede cirkler. Den orange cirkel, sæt A, repræsenterer alle levende væsener, der er tobenede. Den blå cirkel, sæt B, repræsenterer de levende væsener, der kan flyve. Hver enkelt type væsen kan forestilles som et punkt et sted i diagrammet. Levende væsener, der både kan flyve og har to ben - f.eks. papegøjer - er således i begge sæt og svarer derfor til punkter i det område, hvor de blå og orange cirkler overlapper hinanden. Dette område indeholder alle (og kun) sådanne levende væsener.

Mennesker og pingviner er tobenede og befinder sig derfor i den orange cirkel, men da de ikke kan flyve, befinder de sig i den venstre del af den orange cirkel, hvor den ikke overlapper med den blå cirkel. Myg har seks ben og kan flyve, så punktet for myg er i den del af den blå cirkel, som ikke overlapper den orange cirkel. Skabninger, der ikke har to ben og ikke kan flyve (f.eks. hvaler og edderkopper), ville alle være repræsenteret af punkter uden for begge cirkler.

Det kombinerede område af mængderne A og B kaldes foreningen af A og B, angivet ved A B. Foreningen indeholder i dette tilfælde alle levende væsener, der enten er tobenede eller kan flyve (eller begge dele). Området i både A og B, hvor de to sæt overlapper hinanden, kaldes skæringspunktet mellem A og B, angivet ved A ∩ B. For eksempel er skæringspunktet mellem de to sæt ikke tomt, fordi der er punkter, der repræsenterer væsener, som er i både den orange og den blå cirkel.



 Sæt A (væsener med to ben) og B (væsener, der kan flyve)  Zoom
Sæt A (væsener med to ben) og B (væsener, der kan flyve)  

Venn-diagrammer af almindelige operationer på mængder

I illustrationerne nedenfor viser den venstre cirkel sæt {\displaystyle A} og den højre cirkel sæt {\displaystyle B} . Resultaterne af operationerne er vist som farvede områder.



 

Zoom

Forskel {\displaystyle A\setminus B}


 

Zoom

Forskel {\displaystyle B\setminus A}



 

Zoom

Komplement af A {\displaystyle A^{\rm {C}}=U\setminus A}



 

Zoom

Union {\displaystyle A\cup B}



 

Zoom

Skæringspunkt {\displaystyle A\cap B}



 

Relaterede sider

  • Eksklusiv disjunktion
  • Inkluderende disjunktion


 

Spørgsmål og svar

Sp: Hvad er et Venn-diagram?


A: Et Venn-diagram er et diagram, der viser den logiske sammenhæng mellem mængder. Det bruger lukkede kurver tegnet på et plan, normalt cirkler eller ellipser, til at repræsentere mængder.

Sp: Hvem har gjort Venn-diagrammer populære?


Svar: John Venn populariserede Venn-diagrammer i 1880'erne.

Spørgsmål: Hvad bruges de til?


A: De bruges til at undervise i elementær mængdelære og til at illustrere enkle mængdeforhold inden for sandsynlighed, logik, statistik, lingvistik og datalogi.

Spørgsmål: Hvem foreslog lignende idéer før John Venn?


A: Christian Weise foreslog lignende idéer i 1712 med sin Nucleus Logicoe Wiesianoe, og Leonhard Euler foreslog dem i Breve til en tysk prinsesse i 1768.

Sp: Hvornår udgav John Venn Symbolic Logic?


Svar: John Venn udgav Symbolic Logic i 1881.

Spørgsmål: I hvilket kapitel af Symbolic Logic blev ideen om et Venn-diagram populariseret af John Venn?


Svar: John Venn gjorde ideen om et Venn-diagram populær i kapitel 5 "Diagrammatic Representation" i Symbolic Logic.

Spørgsmål: Hvordan blev disse idéer repræsenteret før opfindelsen af den moderne version af Venn-diagrammet?


A: Før opfindelsen af den moderne version af V enn-diagrammet blev disse idéer repræsenteret ved hjælp af lukkede kurver tegnet på et plan, f.eks. cirkler eller ellipser.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3