Sandsynlighed er en del af anvendt matematik. Den handler om tilfældigheder og om studiet af begivenheder, der kan ske eller ikke ske — for eksempel udfaldet af et møntkast, en terning eller andre eksperimenter med flere mulige udfald.

Hvad er sandsynlighed?

Sandsynligheden (p) for en begivenhed ligger altid mellem nul (umuligt) og et (sikkert). En sandsynlighed på 0 betyder, at begivenheden aldrig kan ske; en sandsynlighed på 1 betyder, at den altid sker. Ofte skriver man sandsynligheder som brøker, decimaltal eller procenter (fx 1/6, 0,1666... eller 16,67 %).

Enkle eksempler

Hvis du kaster en mønt, er der to mulige udfald: plat eller krone. For en fair mønt er sandsynligheden for plat 1/2 og for krone 1/2.

Hvis vi kaster en terning (flertal: terninger), er chancen for, at den lander på 1, 1/6 — fordi der er seks sider med tallene 1–6. Chancen for 2 er også 1/6, og tilsvarende for 3, 4, 5 og 6. Summen af sandsynlighederne for alle mulige udfald er 1, fordi terningen altid lander på et af tallene mellem 1 og 6.

Uafhængige begivenheder og multiplikationsreglen

Nogle gange vil vi kende sandsynligheden for, at to eller flere begivenheder sker i træk. Hvis begivenhederne er uafhængige (dvs. at udfaldet af det første kast ikke påvirker det næste), så finder vi sandsynligheden for, at de alle sker ved at gange deres individuelle sandsynligheder.

  • Eksempel: Sandsynligheden for at få 3 og derefter 5 ved kast af to terninger er 1/6 × 1/6 = 1/36 = 0,027777... (0,0277… med gentagne 7).
  • Eksempel: Sandsynligheden for at få 3, så 5, så 2 ved kast af tre terninger er 1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216 = 0,004629... .

Bemærk: Når rækkefølgen ikke betyder noget (fx at få én 3'er og én 5'er i vilkårlig rækkefølge), skal man tage højde for antallet af måder, det kan ske på (kombinatorik). For to kast kan enten (3,5) eller (5,3) optræde, så den samlede sandsynlighed for "en 3'er og en 5'er i vilkårlig rækkefølge" er 2 × 1/36 = 1/18.

Flere terninger og mere avancerede begivenheder

Når man kaster mange terninger på én gang (fx seks terninger), kan sandsynligheder for mere komplekse begivenheder — som at summen af øjnene er større end et bestemt tal — stadig beregnes, men det kræver ofte lidt mere arbejde med kombinatorik eller programmering/simulering. For simple hændelser (fx at mindst én terning viser 6) kan man dog bruge komplementærsandsynligheden:

  • Eksempel: Sandsynligheden for at få mindst én 6'er ved to kast er 1 − P(ingen 6'ere) = 1 − (5/6)² = 1 − 25/36 = 11/36 ≈ 0,3056.

Vigtige begreber (kort)

  • Udfaldsrum (sample space): Mængden af alle mulige udfald (fx {1,2,3,4,5,6} for en terning).
  • Hændelse: Et sæt af udfald (fx "få et lige tal" = {2,4,6}).
  • Komplement: Det, der ikke sker (fx komplementet til "få 6" er "ikke få 6").
  • Uafhængighed: To hændelser påvirker ikke hinanden (fx to adskilte kast med en fair terning).
  • Betinget sandsynlighed: Sandsynligheden for én hændelse givet, at en anden allerede er indtruffet.

Sandsynlighedsteori kombinerer ofte logik, kombinatorik og matematik for at give præcise tal på chancer og hjælper os med at forstå og forudsige tilfældige fænomener i spil, eksperimenter og på alle områder, hvor tilfældigheder optræder.

For videre læsning om relaterede emner kan du se artikler om matematik eller andre grundlæggende emner inden for sandsynlighed og statistik.