Leonhard Euler — schweizisk matematiker og pioner i notation og topologi

Leonhard Euler — schweizisk matematiker og banebrydende pioner i matematisk notation og topologi. Oplev hans opdagelser, indflydelse og varige arv.

Leonhard Euler (udtales Oiler) (15. april 1707 - 7. september 1783) var en schweizisk matematiker og fysiker. Han tilbragte det meste af sit voksne liv i Rusland og Tyskland. Født i Basel, modtog han tidlig en grundig teologisk og matematisk uddannelse, studerede under bl.a. Johann Bernoulli og blev hurtigt kendt for sin skarpe intelligens og brede interessefelt.

Liv og karriere

Euler arbejdede først ved det russiske Videnskabsakademi i Sankt Petersborg, blev senere inviteret til Berlin af Frederik den Store, hvor han var en central skikkelse ved Berlinske Akademi, og vendte til sidst tilbage til Sankt Petersborg, hvor han tilbragte sine sidste år. Han var en flittig brevskriver og skrev videnskabelige afhandlinger og lærebøger på latin, tysk og fransk. I sine senere år mistede han efterhånden synet, men fortsatte alligevel med en utrolig produktivitet ved hjælp af sin hukommelse og hjælpere, som nedskrev hans tanker.

Væsentlige bidrag til matematik og naturvidenskab

Euler gjorde en lang række fundamentale opdagelser og indførte notationer, som stadig er standard i dag. Blandt hans vigtigste bidrag kan nævnes:

• Analyse og beregning: Euler udviklede og systematiserede mange metoder inden for differential- og integralregning. Han løste bl.a. det berømte Baselske problem ved at vise, at Σ_{n=1}^∞ 1/n^2 = π^2/6.
• Notation: Euler populariserede eller indførte mange symboler og skrivemåder, f.eks. funktionen som f(x), summationstegnet Σ, produkttegnet Π, den naturlige eksponentialbase e, den imaginære enhed i, og det græske bogstav π i den betydning, vi bruger i dag. Han formulerede også den berømte Euler-formel e^{ix} = cos x + i sin x, som fører til den elegante identitet e^{iπ} + 1 = 0.
• Talteori: Euler udvidede arbejdet i talteori, bl.a. ved at definere Eulers φ-funktion og bevise talrige resultateter som Euler's sætning (en generalisering af Fermats lille sætning). Han indførte også analyser af Riemanns zeta-funktion tidligt i dens historie og gav produktformlen over primtal (Eulerproduktet).
• Topologi og grafteori: Han regnes ofte for grundlæggeren af grafteori og tidlig topologi gennem sin løsning af Königsbergs broproblem (1736) og gennem formidlingen af den klassiske relation mellem hjørner, kanter og flader for polyedre (V − E + F = 2), kendt som Eulers karakteristik for konvekse polyedre.
• Analyse af funktioner: Euler arbejdede på udvidelser af fakultetsbegrebet til den komplekse variabel gennem Gamma-funktionen, studerede uendelige rækker og differentialligninger samt udviklede metoder i calculus of variations, der senere blev udbygget af Lagrange.
• Anvendt matematik og fysik: Han skrev betydeligt om mekanik, optik, væskemekanik og astronomi, hvor han leverede vigtige beregningsmetoder og teorier til fx baneanalyse og tidevandsberegninger. Han foretog også arbejde inden for musikteori, herunder harmonilære og akustik.

Produktivitet og indflydelse

Euler anses for at være en af de mest produktive forskere i matematikkens historie. Hans samlede værker, Opera Omnia, fylder omkring 80 bind, og han skrev flere hundrede videnskabelige afhandlinger og bøger i løbet af sit liv. Hans arbejde påvirkede generationer af matematikere og naturforskere; den franske matematiker Pierre-Simon Laplace rådede da også: "Læs Euler, læs Euler, han er en mester for os alle."

Personligt eftermæle og hyldest

Euler er fremstillet på den sjette serie af den schweiziske 10-francseddel og optræder på adskillige schweiziske, tyske og russiske frimærker. Asteroiden 2002 Euler blev opkaldt til hans ære. Han fejres i den lutherske kirke på helgendagen den 24. maj. Mange begreber bærer hans navn, fx Eulers tal, Eulers identitet, Eulers karakteristik, Eulers phi-funktion og Eulers konstant, hvilket vidner om hans vedvarende indflydelse i både teori og anvendelse.

Leonhard Euler står tilbage som en af grundlæggerne af moderne matematik: han kombinerede dyb teoretisk indsigt med praktiske beregningsmetoder og efterlod et værk, der stadig er grundlag for undervisning og forskning i dag.

De tidlige år

Euler blev født i Basel som søn af Paul Euler, der var præst i den reformerte kirke. Hans mor var Marguerite Brucker, en præstedatter. Han havde to yngre søstre, Anna-Maria og Maria Magdalena. Kort efter Leonhards fødsel flyttede familien Euler fra Basel til byen Riehen, hvor Euler tilbragte det meste af sin barndom. Euler begyndte i skole igen i Basel, hvor han boede hos sin bedstemor. I en alder af tretten år gik han på universitetet i Basel. I 1723 fik han sin kandidatgrad i filosofi. På dette tidspunkt modtog han lørdag eftermiddagsundervisning hos Johann Bernoulli, som hurtigt opdagede sin nye elevs ekstraordinære talent for matematik.

Gammel schweizisk 10 franc-seddel til ære for Euler

Spørgsmål og svar

Q: Hvem var Leonhard Euler?

Q: Hvor tilbragte Euler det meste af sit voksenliv?

Q: Hvilke vigtige opdagelser gjorde Euler?

Q: Hvilke ord skabte Euler inden for matematikken?

Q: Hvilke andre områder arbejdede Euler med?

Q: Hvordan bliver Euler betragtet i matematikkens historie?

Q: På hvilke måder er Euler blevet fejret og hædret?

Søg efter bogstav