Magnetisk moment (dipolmoment): Hvad er det? Definition og eksempler

I lærebøgerne anvendes to komplementære metoder til at definere magnetiske momenter. I lærebøger fra før 1930'erne blev de defineret ved hjælp af magnetiske poler. De fleste nyere lærebøger definerer dem ved hjælp af ampèriske strømme.

Definition af magnetisk pol

Fysikere fremstiller kilder til magnetiske momenter i materialer som poler. Nord- og sydpolerne er en analogi til de positive og negative ladninger i elektrostatikken. Tænk på en stangmagnet, som har magnetiske poler af samme størrelse, men med modsat polaritet. Hver pol er kilde til en magnetisk kraft, som svækkes med afstanden. Da de magnetiske poler altid er parvis, ophæver deres kræfter delvist hinanden, fordi den ene pol trækker, mens den anden frastøder. Denne ophævelse er størst, når polerne er tæt på hinanden, dvs. når stangmagneten er kort. Den magnetiske kraft, som en stangmagnet frembringer i et givet punkt i rummet, afhænger derfor af to faktorer: af både polernes styrke p {\displaystyle p} og af vektoren l {\displaystyle \mathbf {l} }, der adskiller dem. Momentet er defineret som

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Den peger i retning fra syd til nordpolen. Analogien med elektriske dipoler bør ikke gå for vidt, da magnetiske dipoler er forbundet med vinkelmoment (se Magnetisk moment og vinkelmoment). Ikke desto mindre er magnetiske poler meget nyttige i magnetostatiske beregninger, især i forbindelse med ferromagneter. Praktikere, der anvender den magnetiske poltilgang, repræsenterer generelt det magnetiske felt ved hjælp af det irroterende felt H {\displaystyle \mathbf {H} } i analogi med det elektriske felt E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Definition af strømkredsløbet

Lad os antage, at en plan lukket sløjfe fører en elektrisk strøm I {\displaystyle I} og har et vektorareal S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {{\displaystyle x} , y {\displaystyle y} og z {\displaystyle z} koordinaterne af denne vektor er arealerne af projektioner af løkken på y z {\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx} og x y {\displaystyle xy} plan). Dens magnetiske moment m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektor, er defineret som:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Konventionelt er retningen af vektorområdet givet ved hjælp af reglen om højrehåndsgreb (man krøller højre hånds fingre i strømretningen rundt om løkken, når håndfladen "rører" løkkens yderkant, og den lige tommelfinger angiver retningen af vektorområdet og dermed det magnetiske moment).

Hvis løkken ikke er plan, er momentet givet som

m = I2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}}\int \mathbf {r} \times {\rm {\rm {d}}}\mathbf {r} . }

I det mest generelle tilfælde med en vilkårlig strømfordeling i rummet kan det magnetiske moment for en sådan fordeling findes ud fra følgende ligning:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}}V,}

hvor r {\displaystyle \mathbf {r} } er den positionsvektor, der peger fra oprindelsen til volumenelementets placering, og J {\displaystyle \mathbf {J} } er strømtæthedsvektoren på dette sted.

Ovenstående ligning kan bruges til at beregne det magnetiske moment af en hvilken som helst samling af bevægelige ladninger, f.eks. et roterende ladet fast stof, ved at erstatte

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

hvor ρ {\displaystyle \rho } er den elektriske ladningstæthed i et givet punkt, og v {\displaystyle \mathbf {v} } er den øjeblikkelige lineære hastighed i dette punkt.

F.eks. er det magnetiske moment, der frembringes af en elektrisk ladning, der bevæger sig langs en cirkulær bane, følgende

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\,q\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } } ,

hvor r {\displaystyle \mathbf {r} } er ladningens position q {\displaystyle q} i forhold til cirklens centrum og v {\displaystyle \mathbf {v} } er ladningens øjeblikkelige hastighed.

Praktikere, der anvender strømsløjfe-modellen, repræsenterer generelt det magnetiske felt ved hjælp af det solenoidale felt B {\displaystyle \mathbf {B} } , analogt med det elektrostatiske felt D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Magnetisk moment i en solenoide

En generalisering af ovenstående strømsløjfe er en multi-turn spole eller solenoide. Dens moment er vektorsummen af momenterne for de enkelte vindinger. Hvis solenoiden har N {\displaystyle N} identiske vindinger (enkeltlagsspole),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Enheden for magnetisk moment er ikke en basisenhed i det internationale enhedssystem (SI), og den kan repræsenteres på mere end én måde. I definitionen af strømsløjfen måles arealet f.eks. i kvadratmeter, og I {\displaystyle I} måles i ampere, så det magnetiske moment måles i ampere-kvadratmeter ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}}} ). I ligningen for momentet på et moment måles momentet i Newtonmeter og det magnetiske felt i tesla, så momentet måles i N.m pr. Tesla ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}} ). Disse to repræsentationer er ækvivalente:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

I CGS-systemet findes der flere forskellige sæt elektromagnetiske enheder, hvoraf de vigtigste er ESU, Gaussian og EMU. Blandt disse er der to alternative (ikke-ækvivalente) enheder for det magnetiske dipolmoment i CGS:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² eller N.m/T)

og (hyppigere anvendt)

(EMU CGS og Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² eller N.m/T).

Forholdet mellem disse to ikke-ækvivalente CGS-enheder (EMU/ESU) er nøjagtigt lig med lysets hastighed i det frie rum, udtrykt i cm/s.

Alle formler i denne artikel er korrekte i SI-enheder, men i andre enhedssystemer kan det være nødvendigt at ændre formlerne i andre enhedssystemer. I SI-enheder har f.eks. en strømsløjfe med strømmen I og arealet A et magnetisk moment I×A (se nedenfor), men i Gauss-enheder er det magnetiske moment I×A/c.

For forholdet mellem begreberne magnetisk moment og magnetisering, se magnetisering.