Vinkelmomentet eller rotationsmomentet (L) for et objekt, der roterer om en akse, er produktet af dets træghedsmoment og dets vinkelhastighed:
hvor
er inertimomentet (modstand mod vinkelacceleration eller -afbremsning, lig med produktet af massen og kvadratet på dens radius målt vinkelret på rotationsaksen);
Der findes tre slags impulsmængder: vibrationsvinkelmomentet, spinvinkelmomentet og orbitalvinkelmomentet.
Hvad er vinkelmoment (praktisk forklaring)
Vinkelmoment er den roterende modstørrelse til den lineære impuls (bevægelsesmængde). For et stift legeme, der roterer omkring en given akse, giver L = Iω et mål for hvor "svært" det er at ændre rotationsbevægelsen: større inertimoment eller større vinkelhastighed giver større vinkelmoment. Vinkelmoment er en vektor og har både størrelse og retning (retningen følger højrehåndsreglen langs rotationsaksen).
Generelle formler
- Punktsmasse: For en enkelt partikel med masse m og positionsvektor r (i forhold til rotationsaksen) er vinkelmomentet L = r × p = m (r × v), hvor p = mv er den lineære impuls.
- Stift legeme (simpel akse): L = I ω (som ovenfor). Her er I skalar hvis rotationen er omkring en symmetriakse.
- Generelt (inertitensor): For et vilkårligt stift legeme gælder L = I · ω, hvor I er en 3×3 matrix (inertitensor). I og ω behøver ikke være parallelle, så retningen af L kan afvige fra ω.
Forholdet til drejemoment (torque) og bevarelsessætning
Drejemomentet (momentet af kræfter) τ er tidsafledningen af vinkelmomentet:
τ = dL/dt
Hvis summen af eksterne drejemomenter er nul (τ_ext = 0), er vinkelmomentet bevaret: L = konstant. Dette er en grundlæggende bevarelsessætning i mekanik og forklarer f.eks. hvorfor en skøjteløber øger rotationshastigheden ved at trække armene ind (I falder, så ω stiger for at bevare L).
Typer af vinkelmoment
- Orbitalvinkelmoment: Vinkelmoment for bevægende masser omkring et valgt centrum (fx planeters bevægelse omkring Solen). Kan beregnes som L = r × p for hver partikel og summeres.
- Spinvinkelmoment (spin): Indre vinkelmoment for roterende objekter på mikroskopisk skala. I klassisk mekanik ses det som rotation af et legeme; i kvantemekanik er elektroners spin en intrinsisk egenskab, kvantiseret i enheder af ħ.
- Vibrationsvinkelmoment: Mindre almindeligt udtrykt separat i klassisk mekanik — kan henvise til vinkelmoment relateret til oscillerende bevægelser eller interne vibrationsmodi i molekyler, hvor bevægelsesmønstre kan bidrage til det samlede vinkelmoment.
Enheder og retning
SI-enheden for vinkelmoment er kg·m²/s (samme som for I·ω). Retningen bestemmes af rotationsaksen og højrehåndsreglen: krum fingre i rotationsretningen, tommelfingeren peger i L's retning.
Eksempler og anvendelser
- Gyroskoper og stabilisering: Vinkelmoment gør gyroskoper modstandsdygtige over for ændringer i orientering og bruges i navigation og stabilisering.
- Skøjteløbere og divers: Ændring af kropskonfiguration ændrer inertimomentet og dermed rotationshastighed ved bevarelsen af vinkelmoment.
- Planeter og satellitter: Orbitalt vinkelmoment bestemmer baner og reaktion på ydre kræfter.
- Atom- og partikelfysik: Spinvinkelmoment er afgørende for atomers energiniveauer, magnetiske egenskaber og grundlæggende partikelkarakteristika.
Bemærkninger til beregning
- For sammensatte systemer summeres vinkelmoment fra alle partikler/komponenter vektorielt.
- Når man arbejder med ikke-symmetriske legemer, skal inertitensoren bestemmes (fx via integration af r²dm og krydsled), og L = I · ω anvendes.
- Ved anvendelse af formlen L = Iω skal man sikre, at I er bestemt omkring den samme rotationsakse som ω, og at legemet betragtes som stift.
Samlet set er vinkelmoment et centralt begreb i både klassisk og kvantemekanisk fysik, som beskriver og bevarer rotationsbevægelse og forbinder kræfter (drejemomenter) med ændringer i rotationstilstanden.
