Carl Friedrich Gauss (udtale: 
Carl Friedrich Gauss (Gauß), latin: Carolus Fridericus Gauss) (30. april 1777 - 23. februar 1855) var en berømt matematiker fra Göttingen, Tyskland. Gauss bidrog til mange områder inden for lærdom; det meste af hans arbejde drejede sig om talteori og astronomi, men hans rækkevidde omfatter også statistik, geodesi, differentialgeometri, magnetisme og teorien om fejl og målinger.
Tidligt liv og uddannelse
Gauss blev født i en beskeden familie i Braunschweig og viste tidligt ekstremt talent for matematik. Hans evner blev bemærket af lokale lærere og mecenater, og han fik støtte til videre studier. Han læste ved Universitetet i Göttingen, hvor han udviklede mange af sine tidlige ideer. I 1807 blev han professor ved universitetet i Göttingen og senere direktør for observatoriet der.
Nøglebidrag — oversigt og forklaringer
- Disquisitiones Arithmeticae (1801) — Et grundlæggende værk i moderne talteori. Her formaliserede Gauss begreber som kongruens og gav systematiske beviser for resultater om kvadratiske rester, herunder loven om kvadratisk reciprokalitet. Bogen lagde grunden for efterfølgende forskning i aritmetisk teori.
- Modular aritmetik og Gaussiske heltal — Gauss udviklede og populariserede brugen af kongruenser (modulær aritmetik) og studerede komplekse heltal, senere kaldet Gaussian integers, som har stor betydning i algebraisk talteori.
- Metode til beregning af himmellegemers baner — Gauss fik hurtigt ry som en fremragende astronomisk matematiker ved blandt andet at genoprette banen for asteroiden Ceres i 1801 ud fra sparsomme observationer. Dette arbejde demonstrerede hans evne til at anvende stram matematisk teori på praktiske observationsproblemer.
- Minimeringsmetoden og statistiske ideer — Gauss udviklede og benyttede tidlige former for mindst kvadraters metode til at håndtere observationsfejl, og han arbejdede med normalfordelingen (den såkaldte gaussiske fordeling) i forbindelse med fejlteori og måleusikkerhed.
- Numeriske metoder — Den såkaldte Gauss-eliminationsmetode til løsning af lineære ligningssystemer bruges fortsat i dag (navnet afspejler hans arbejde og popularisering, selvom metoden kendes ældre).
- Differentialgeometri — Theorema Egregium (1827) — Gauss viste, at den kurvatur, der i dag kaldes Gaussisk kurvatur, er en indre egenskab af en flade og derfor uafhængig af, hvordan fladen er indlejret i rummet. Resultatet fik stor betydning for senere udvikling af geometri og relativitetsteori.
- Magnetisme og elektricitet — Senere i karrieren arbejdede Gauss sammen med Wilhelm Weber om magnetiske målinger, geomagnetisme og praktiske instrumenter; samarbejdet førte bl.a. til at Göttingen blev et center for elektromagnetiske studier og tidlig telegrafi.
Astronomi og geodesi
Som astronom og geodæt gjorde Gauss både teoretiske og praktiske bidrag: han forbedrede metoder til beregning af baner, udviklede teknikker til håndtering af målefejl og anvendte sin matematiske indsigt i store landmålinger. Hans arbejde med observatoriet i Göttingen moderniserede observationsteknikker og sammenbandt matematik og astronomisk praksis.
Personligt liv, holdninger og eftermæle
Gauss var kendt som privat og metodisk; han udgav kun en del af sine ideer, mange resultater holdt han tilbage og offentliggjorde først senere eller efter opfordring. Hans indflydelse er enorm: mange matematiske begreber og enheder bærer hans navn (f.eks. gauss som enhed i CGS-systemet), og han omtales ofte som "matematikens fyrste" for sin dybe og varige indflydelse.
Betydning i dag
Gauss' metoder og teoremer danner stadig grundlaget for store dele af moderne matematik, statistik, fysik og ingeniørvidenskab. Fra talteoriens abstrakte strukturer til praktiske beregninger i astronomi og geodesi — hans arbejde påvirker både teoretisk forskning og anvendelser i dag.
Vigtige publikationer (udvalg): Disquisitiones Arithmeticae (1801), Theoria motus corporum coelestium (1809) og afhandlinger om differentialgeometri og magnetisme fra 1820'erne–1840'erne.
Gauss døde i 1855, men hans ideer lever videre i næsten alle matematiske discipliner og i mange tekniske anvendelser.
