Elektrisk impedans er den samlede modstand, et kredsløb yder mod en vekslende strøm- eller spændingsændring. Impedans beskriver både hvor meget amplitude (størrelse) et kredsløb dæmper, og hvor meget signalets fase forskydes.

To måder at beskrive impedans på

De to mest brugte fremstillinger af en kompleks impedans er (se den anden figur, "komplekse impedansplan"):

  1. I rektangulær form med modstanden "R" (realdelen) og reaktansen "X" (imaginærdelen), f.eks. Z = R + jX, eksempelvis {\displaystyle Z=1+1j}
  2. I polær form med en størrelse og en fase (størrelsen | Z | {\displaystyle \left\vert Z\right\vert }{\displaystyle \left\vert Z\right\vert } og vinklen ∠ θ {\displaystyle \angle \theta } {\displaystyle \angle \theta }), f.eks. {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }}(1,4 Ω ved 45°).

Forholdet mellem impedans og modstand

Modstand (R) er den del af impedansen, som omdanner elektrisk energi til varme; modstanden er uafhængig af frekvens for en ideel (lineær) resistor. En resistors lov er:

V = R * I {\displaystyle V=R*I}{\displaystyle V=R*I}, hvor V er spændingen, R er modstanden, og I er strømmen.

Impedans (Z) omfatter både R og reaktansen X, hvor reaktansen skyldes lagring af energi i felter: en induktor modstår ændringer i strømmen ved at danne et magnetfelt, mens en kondensator modstår ændringer i spændingen ved at danne et elektrisk felt. De to komponenters impulsive reaktion afhænger af frekvensen.

Reaktans og frekvensafhængighed

Ændringen beskrives ved vinkelfrekvensen ω = 2πf, hvor f er frekvens i hertz. Reaktans for de ideelle komponenter er:

  • Induktor: XL = ωL = 2πfL, og dermed ZL = jωL = j2πfL. {\displaystyle Z=j2\pi fL\,}
  • Kondensator: XC = −1/(ωC), og dermed ZC = 1/(jωC) = −j/(ωC). {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}}

Hvor Z er impedansen, j er det imaginære tal (j = √−1), π {\displaystyle \pi } er pi, f er frekvensen, L er induktansen og C er kapacitansen. Enhederne for modstand og impedans er de samme, ohm (Ω). {\displaystyle \Omega }

Som følge af disse formler afhænger impedansen af frekvensen: ved f = 0 Hz (jævnstrøm) har en ideel spole Z = 0 Ω (kortslutning), mens en ideel kondensator har Z = ∞ Ω (åben kreds). For højere frekvenser vokser spolens reaktans, mens kondensatorens reaktans falder.

Omsætning mellem rektangulær og polær form

For en generel impedans Z = R + jX gælder:

  • Størrelse: |Z| = √(R² + X²).
  • Fasevinkel: θ = arctan(X / R) (vinkel i radianer eller grader), hvor positiv vinkel betyder, at strømmen er faseforskudt bag spændingen (induktiv belastning) og negativ vinkel betyder, at strømmen leder spændingen (kapacitiv belastning).

Ohms lov for vekselstrøm

Analogt med resistiv ohms lov gælder for komplekse størrelser:

V = Z * I {\displaystyle V=Z*I}{\displaystyle V=Z*I}, hvor V og I er komplekse phasorer.

Fysisk forklaring

  • Modstanden skyldes elektroners kollisioner med atomer i materialet — energi tabes som varme.
  • Kondensatorens impedans skyldes, at et elektrisk felt etableres, hvilket lagrer energi i form af elektrisk potentiel energi.
  • Induktorens impedans skyldes dannelse af et magnetfelt, som lagrer energi i magnetisk form.

En vigtig forskel er, at en modstand dissipere (afgiver) energi, mens en induktor og kondensator primært lagrer energi og kan returnere den til kredsløbet.

Refleksion og impedanstilpasning

Hvis impedansen hos kilde, kabel og belastning ikke er tilpasset, reflekteres en del af signalet tilbage mod kilden. Refleksionskoefficienten ved en grænseflade er:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}}{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}}

hvor Γ (det græske bogstav gamma) er refleksionskoefficienten, ZS er kildens impedans og ZL er belastningens impedans. For maksimal effektoverførsel fra en kilde til en kompleks belastning skal der gælde kompleks konjugattilpasning: ZS* = ZL.

Bølgeimpedans

Enhver bølgebærende medium har en karakteristisk bølgeimpedans. For elektromagnetiske bølger i frirum (vacuum) er bølgeimpedansen cirka 377 Ω {\displaystyle \Omega } {\displaystyle \Omega }. Dette er relevant ved antenner, transmission linjer og optisk kobling mellem medier.

Praktiske eksempler

  • Induktor på 10 mH ved 50 Hz: XL = 2π·50·0,01 ≈ 3,14 Ω.
  • Kondensator på 1 μF ved 50 Hz: |XC| = 1/(2π·50·1·10⁻⁶) ≈ 3183 Ω (kapacitiv reaktans, negativ imaginær del).

Komplekse effekter (kort)

I vekselstrømsanalyse anvendes komplekse strøm- og spændingsphasorer til at beregne effekt. Den komplekse effekt S = P + jQ, hvor P er aktiv effekt (W) og Q er reaktiv effekt (var). Sammenhængen mellem spænding og strømfase bestemmer effektfaktoren cos φ.

Serier og parallelle kombinationer

Impedanser i serie adderes direkte: Ztot = Z₁ + Z₂ + .... For parallelle impedanser anvendes den inverse sum: 1/Ztot = 1/Z₁ + 1/Z₂ + .... Disse regneregler bruges til at analysere netværk med modstande, spoler og kondensatorer.

Opsummering

Impedans er en kompleks generalisering af modstand, som beskriver både amplitude- og fasepåvirkningen af vekslende signaler. Den er frekvensafhængig for spoler og kondensatorer, måles i ohm (Ω), og korrekt impedanstilpasning er vigtig for effektiv effektoverførsel og for at mindske refleksioner i ledningsnet og antennesystemer.