Elektrisk impedans: definition, formler og betydning i kredsløb

Lær elektrisk impedans: definition, formler (R, X, Z=j2πfL, 1/j2πfC), betydning i kredsløb, frekvensafhængighed og praktiske eksempler til design og fejlsøgning.

Forfatter: Leandro Alegsa

17-02-2026 13:54

Elektrisk impedans er den samlede modstand, et kredsløb yder mod en vekslende strøm- eller spændingsændring. Impedans beskriver både hvor meget amplitude (størrelse) et kredsløb dæmper, og hvor meget signalets fase forskydes.

To måder at beskrive impedans på

De to mest brugte fremstillinger af en kompleks impedans er (se den anden figur, "komplekse impedansplan"):

I rektangulær form med modstanden "R" (realdelen) og reaktansen "X" (imaginærdelen), f.eks. Z = R + jX, eksempelvis $Z=1+1j$
I polær form med en størrelse og en fase (størrelsen | Z | {\displaystyle \left\vert Z\right\vert } $\left\vert Z\right\vert$ og vinklen ∠ θ {\displaystyle \angle \theta } $\angle \theta$ ), f.eks. $Z=1.4\angle 45^{\circ }$ (1,4 Ω ved 45°).

Forholdet mellem impedans og modstand

Modstand (R) er den del af impedansen, som omdanner elektrisk energi til varme; modstanden er uafhængig af frekvens for en ideel (lineær) resistor. En resistors lov er:

V = R * I {\displaystyle V=R*I} $V=R*I$ , hvor V er spændingen, R er modstanden, og I er strømmen.

Impedans (Z) omfatter både R og reaktansen X, hvor reaktansen skyldes lagring af energi i felter: en induktor modstår ændringer i strømmen ved at danne et magnetfelt, mens en kondensator modstår ændringer i spændingen ved at danne et elektrisk felt. De to komponenters impulsive reaktion afhænger af frekvensen.

Reaktans og frekvensafhængighed

Ændringen beskrives ved vinkelfrekvensen ω = 2πf, hvor f er frekvens i hertz. Reaktans for de ideelle komponenter er:

Induktor: X_L = ωL = 2πfL, og dermed Z_L = jωL = j2πfL. $Z=j2\pi fL\,$
Kondensator: X_C = −1/(ωC), og dermed Z_C = 1/(jωC) = −j/(ωC). $Z={\frac {1}{j2\pi fC}}$

Hvor Z er impedansen, j er det imaginære tal (j = √−1), π {\displaystyle \pi } er pi, f er frekvensen, L er induktansen og C er kapacitansen. Enhederne for modstand og impedans er de samme, ohm (Ω). $\Omega$

Som følge af disse formler afhænger impedansen af frekvensen: ved f = 0 Hz (jævnstrøm) har en ideel spole Z = 0 Ω (kortslutning), mens en ideel kondensator har Z = ∞ Ω (åben kreds). For højere frekvenser vokser spolens reaktans, mens kondensatorens reaktans falder.

Omsætning mellem rektangulær og polær form

For en generel impedans Z = R + jX gælder:

Størrelse: |Z| = √(R² + X²).
Fasevinkel: θ = arctan(X / R) (vinkel i radianer eller grader), hvor positiv vinkel betyder, at strømmen er faseforskudt bag spændingen (induktiv belastning) og negativ vinkel betyder, at strømmen leder spændingen (kapacitiv belastning).

Ohms lov for vekselstrøm

Analogt med resistiv ohms lov gælder for komplekse størrelser:

V = Z * I {\displaystyle V=Z*I} $V=Z*I$ , hvor V og I er komplekse phasorer.

Fysisk forklaring

Modstanden skyldes elektroners kollisioner med atomer i materialet — energi tabes som varme.
Kondensatorens impedans skyldes, at et elektrisk felt etableres, hvilket lagrer energi i form af elektrisk potentiel energi.
Induktorens impedans skyldes dannelse af et magnetfelt, som lagrer energi i magnetisk form.

En vigtig forskel er, at en modstand dissipere (afgiver) energi, mens en induktor og kondensator primært lagrer energi og kan returnere den til kredsløbet.

Refleksion og impedanstilpasning

Hvis impedansen hos kilde, kabel og belastning ikke er tilpasset, reflekteres en del af signalet tilbage mod kilden. Refleksionskoefficienten ved en grænseflade er:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}} $\Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}$

hvor Γ (det græske bogstav gamma) er refleksionskoefficienten, Z_S er kildens impedans og Z_L er belastningens impedans. For maksimal effektoverførsel fra en kilde til en kompleks belastning skal der gælde kompleks konjugattilpasning: Z_S* = Z_L.

Bølgeimpedans

Enhver bølgebærende medium har en karakteristisk bølgeimpedans. For elektromagnetiske bølger i frirum (vacuum) er bølgeimpedansen cirka 377 Ω {\displaystyle \Omega } $\Omega$ . Dette er relevant ved antenner, transmission linjer og optisk kobling mellem medier.

Praktiske eksempler

Induktor på 10 mH ved 50 Hz: X_L = 2π·50·0,01 ≈ 3,14 Ω.
Kondensator på 1 μF ved 50 Hz: |X_C| = 1/(2π·50·1·10⁻⁶) ≈ 3183 Ω (kapacitiv reaktans, negativ imaginær del).

Komplekse effekter (kort)

I vekselstrømsanalyse anvendes komplekse strøm- og spændingsphasorer til at beregne effekt. Den komplekse effekt S = P + jQ, hvor P er aktiv effekt (W) og Q er reaktiv effekt (var). Sammenhængen mellem spænding og strømfase bestemmer effektfaktoren cos φ.

Serier og parallelle kombinationer

Impedanser i serie adderes direkte: Z_tot = Z₁ + Z₂ + .... For parallelle impedanser anvendes den inverse sum: 1/Z_tot = 1/Z₁ + 1/Z₂ + .... Disse regneregler bruges til at analysere netværk med modstande, spoler og kondensatorer.

Opsummering

Impedans er en kompleks generalisering af modstand, som beskriver både amplitude- og fasepåvirkningen af vekslende signaler. Den er frekvensafhængig for spoler og kondensatorer, måles i ohm (Ω), og korrekt impedanstilpasning er vigtig for effektiv effektoverførsel og for at mindske refleksioner i ledningsnet og antennesystemer.

Et signal reflekteres delvist tilbage, hvor impedansen ændres.

En vekselstrømsforsyning, der anvender en spænding V {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle V} $\scriptstyle V$ , over en impedans Z {\displaystyle \scriptstyle Z} $\scriptstyle Z$ , der driver en strøm I {\displaystyle \scriptstyle I} $\scriptstyle I$ .

En grafisk fremstilling af det komplekse impedansplan

Fase

Over en modstand går både spændingen og strømmen op og ned på samme tid, og man siger, at de er i fase, men med en impedans er det anderledes, spændingen er forskudt med 1/4 bølgelængde bagud i forhold til strømmen i en kondensator og fremad i en induktor.

En 1/4 bølgelængde repræsenteres normalt med det imaginære tal "j", som også svarer til en 90 graders forskydning.

Brugen af det imaginære tal "j" gør matematikken meget enklere, da det gør det muligt at beregne den samlede impedans på samme måde som med modstande, f.eks. er en modstand plus en impedans i serie R+Z, og i parallel er det (R*Z)/(R+Z).

Over en kondensator (øverst) ændres spændingen (rød) efter strømmen (blå), over en induktor (nederst) ændres den før. Faseforskellen mellem spændingen og strømmen er 1/4 bølgelængde.

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er elektrisk impedans?

A: Elektrisk impedans er den modstand, som et kredsløb yder mod strøm- eller spændingsændringer.

Spørgsmål: Hvordan kan elektrisk impedans skrives?

A: Elektrisk impedans kan skrives med modstanden "R" (real del) og reaktansen "X" (imaginær del) samt med en størrelse, fase, størrelse og vinkel.

Spørgsmål: Hvad er forskellen mellem modstand og impedans?

A: Den vigtigste forskel mellem modstand og impedans er ordet "ændring"; med andre ord påvirker ændringshastigheden impedansen. Modstand modstår enhver strøm, der går igennem den, mens en induktor modstår ændringer i strømmen og en kondensator modstår ændringer i spændingen.

Sp: Hvilke formler er der forbundet med modstand og impedans?

A: For modstand er V=R*I, hvor V er spænding, R er modstand og I er strøm; for induktorer er Z=j2πfL; for kondensatorer er Z=1/j2πfC; hvor Z repræsenterer impedans, j repræsenterer det imaginære tal -1 , π repræsenterer konstant pi, f repræsenterer frekvens, L repræsenterer induktans, C repræsenterer kapacitet.

Sp: Hvad er nogle fysiske forklaringer på modstand vs. impedans?

A: Modstand skyldes, at elektroner støder sammen med atomer i modstande, mens en induktors impedans skyldes, at der skabes et elektrisk felt, og en kondensators impedans skyldes, at der skabes et magnetfelt. Desuden afgiver modstande energi, mens induktorer og kondensatorer lagrer energi, som kan returneres til kilden, når den går ned.

Spørgsmål: Hvordan beregner man refleksionskoefficienten?

A: Refleksionskoefficienten kan beregnes ved hjælp af Γ=(ZL-ZS)/(ZL+ZS), hvor Γ (hovedbogstav gamma) står for refleksionskoefficienten; ZS står for kildens impedans; ZL står for belastningens impedans.

Søge