Lorentz-kraften: Definition, formel og anvendelser i elektromagnetiske felter
Lær Lorentz-kraften: definition, formel (F = qE + qv×B), vektorer, eksempler og praktiske anvendelser i elektromagnetiske felter — klar forklaring til studerende og fagfolk.
Lorentz' lov er en grundlæggende lov i klassisk elektromagnetisme, formuleret af den hollandske fysiker Hendrik Antoon Lorentz. Den beskriver den samlede kraft, der virker på en partikel med elektrisk ladning, når den befinder sig i et elektromagnetisk felt. Denne kraft er summen af en elektrisk og en magnetisk del.
Definition og formel
Hvis en partikel med ladning q bevæger sig med hastighed v i et elektrisk felt E og et magnetfelt B, er Lorentz-kraften givet ved
F = qE + q v × B
Her er F en vektor (kraften), q er partiklens elektriske ladning (skalar), E er det elektriske felt (vektor), v er partiklens hastighed (vektor) og B er magnetfeltet (vektor). Tegnet × angiver vektorernes krydsprodukt.
Elektrisk og magnetisk komponent
- Elektrisk kraft: F_e = qE. Hvis ladningen er positiv, peger den elektriske kraft i samme retning som feltet E; hvis ladningen er negativ, peger kraften modsat.
- Magnetisk kraft: F_m = q v × B. Denne kraft er altid vinkelret på både v og B og afhænger af bevægelsesretningen. For en partikel i hvile (v = 0) er den magnetiske kraft nul.
Retning og størrelsen af den magnetiske kraft
Retningen af F_m bestemmes ved hjælp af højrehåndsreglen for krydsproduktet: peg fingrene i v’s retning, bøj dem mod B, så peger tommelfingeren i retningen af v × B. For negative ladninger (f.eks. elektroner) vender kraften dog i modsat retning af resultatet fra højrehåndsreglen.
Størrelsen af den magnetiske kraft er
|F_m| = |q| v B sin(θ),
hvor θ er vinklen mellem v og B. Bemærk at hvis v er parallel eller antiparallel med B (θ = 0 eller π), er F_m = 0; hvis v er vinkelret på B (θ = π/2), er F_m maksimal.
Enheder
- Kraft F: newton (N)
- Ladning q: coulomb (C)
- Elektrisk felt E: volt per meter (V/m) eller N/C
- Magnetfelt B: tesla (T)
- Hastighed v: meter per sekund (m/s)
Bevægelser og baner
Når kun den magnetiske kraft virker (E = 0), ændrer feltet kun partiklens bevægelsesretning, ikke farten. For en ladet partikel med masse m og hastighed v, bevæger den magnetiske kraft sig centripetalt og kan give en cirkulær bevægelse med radius
r = m v / (|q| B)
Hvis der både er komponenter af v parallelt og vinkelret på B, bliver banen en spiral (helix).
Anvendelser og eksempler
- Massespektrometri: J.J. Thomson brugte afbøjningen i elektriske og magnetiske felter til at måle forholdet mellem partiklens masse og ladning (forholdet mellem masse og ladning).
- Cykrotroner og synkrotroner: Partikler holdes i cirkulære baner af magnetfelter og accelereres ved elektriske felter.
- Elektriske motorer og generatorer: Kraften på strømførende ledere i magnetfelter er makroskopisk anvendelse af Lorentz-kraften (dF = I dl × B for et ledningsstykke).
- Hall-effekt: Afbøjningen af ladningsbærere i en leder eller halvleder i et magnetfelt giver en tværgående spænding, som kan måles og bruges til at bestemme ladningstætheder og feltstyrker.
- Partikelacceleratorer og plasmafysik: Styring og indhegning af ladede partikler bygger direkte på Lorentz-kraftens principper.
Tæthedsformer og kontinuum
I feltteori og kontinuummekanik formuleres Lorentz-kraften også som en kraft pr. volumen (krafter på ladningstætheder):
f = ρ E + J × B
hvor ρ er rumladningstætheden (C/m³) og J er strøm-tæthedsvektoren (A/m²).
Bemærkninger
- Den klassiske Lorentz-kraft gælder godt for ikke-relativistiske hastigheder. Ved hastigheder tæt på lysets hastighed og ved kvanteeffekter kræves relativistisk og kvantemekanisk behandling.
- For strømførende ledere og makroskopiske systemer anvendes samme vektormekanisme direkte gennem summen af kræfter på de individuelle ladningsbærere eller ved brug af kraftdifferentialformen.
Samlet set er Lorentz-kraften central for forståelsen af, hvordan elektriske og magnetiske felter påvirker bevægelsen af ladede partikler, og den har et stort spektrum af praktiske anvendelser i både eksperimentel og anvendt fysik.
Spørgsmål og svar
Q: Hvem opdagede Lorentz' lov?
A: Lorentz' lov blev opdaget af den hollandske fysiker Hendrik Antoon Lorentz.
Q: Hvad definerer Lorentz' lov?
A: Lorentz' lov definerer den kraft, der virker på ladede partikler i bevægelse i et elektromagnetisk felt.
Q: Hvad består kraft af ifølge Lorentz' lov?
A: Kraft består af magnetisk kraft og elektrisk kraft.
Q: Hvad er formlen for elektrisk kraft i Lorentz' lov?
A: Formlen for elektrisk kraft er F = qE, hvor q er ladningen, og E er det elektriske felt.
Q: Hvad er formlen for magnetisk kraft i Lorentz' lov?
A: Formlen for magnetisk kraft er F = qv*B, hvor q er ladningen, v er partiklens hastighed, og B er det magnetiske felt.
Q: Hvordan bestemmes retningen af den elektriske kraft i Lorentz' lov?
A: Hvis ladningen er positiv, er retningen af den elektriske kraft lig med retningen af det elektriske felt.
Q: Hvordan bestemmes retningen af den magnetiske kraft i Lorentz' lov?
A: Retningen af den magnetiske kraft er givet ved højrehåndsreglen.
Søge