Logaritmisk skala
En logaritmisk skala er en skala, der anvendes, når der er et stort interval af størrelser. Almindelige anvendelser omfatter jordskælvsstyrke, lydstyrke, lysintensitet og pH-værdi af opløsninger.
Den er baseret på størrelsesordener i stedet for en standard lineær skala. Værdien af hvert mærke på skalaen er værdien ved det foregående mærke ganget med en konstant.
Logaritmiske skalaer bruges også i regnestokke til at gange eller dividere tal ved at lægge længder på skalaerne sammen eller trække dem fra hinanden.
Den logaritmiske skala kan være nyttig, når dataene dækker et stort interval af værdier - logaritmen reducerer dette til et mere overskueligt interval.
Nogle af vores sanser fungerer på en logaritmisk måde (ved at gange den faktiske indgangsstyrke tilføjes en konstant til den opfattede signalstyrke, se: Stevens' effektlov). Det gør logaritmiske skalaer for disse inputmængder særligt hensigtsmæssige. Især vores høresans opfatter lige store multipla af frekvenser som lige store forskelle i tonehøjde.
På de fleste logaritmiske skalaer svarer små multipla (eller forholdstal) af den underliggende størrelse til små (eventuelt negative) værdier af det logaritmiske mål.
En log-skala gør det nemt at sammenligne værdier, der dækker et stort område, som f.eks. på dette kort
De to logaritmiske skalaer på en regnestok
Eksempler
Velkendte eksempler på sådanne skalaer er:
- Richter magnitude-skalaen og momentmagnitude-skalaen (MMS) for styrken af jordskælv og bevægelser i jorden.
- bel og decibel og neper for akustisk effekt (lydstyrke) og elektrisk effekt;
- tæller f-stops for forholdstal for fotografisk eksponering;
- at klassificere lave sandsynligheder efter antallet af "niere" i decimaludvidelsen af sandsynligheden for, at de ikke sker: f.eks. er et system, der vil fejle med en sandsynlighed på 10−599,999 % pålideligt: "fem nier".
- Entropi i termodynamikken.
- Information i informationsteori.
- Kurver for partikelstørrelsesfordeling i jord
Nogle logaritmiske skalaer er udformet således, at store værdier (eller forhold) af den underliggende størrelse svarer til små værdier af det logaritmiske mål. Eksempler på sådanne skalaer er:
- pH for surhedsgrad;
- stjernestørrelsesskala for stjernernes lysstyrke;
En logaritmisk skala er også en grafisk skala på den ene eller begge sider af en graf, hvor et tal x er trykt i en afstand c-log(x) fra det punkt, der er markeret med tallet 1. En regnestok har logaritmiske skalaer, og nomogrammer anvender ofte logaritmiske skalaer. På en logaritmisk skala repræsenteres en lige stor forskel i størrelsesorden ved en lige stor afstand. Det geometriske gennemsnit af to tal ligger midt imellem tallene.
Logaritmisk millimeterpapir var før computergrafikken et grundlæggende videnskabeligt værktøj. Plotter på papir med en logaritmisk skala kan vise eksponentielle love og på log-log-papir potenslove som lige linjer (se semilog-graf, log-log-log-graf).
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er en logaritmisk skala?
A: En logaritmisk skala er en skala, der bruges, når der er et stort udvalg af mængder.
Q: Hvad er nogle eksempler på ting, der kan måles på en logaritmisk skala?
A: Jordskælvsstyrke, lydstyrke, lysintensitet, spredningshastighed for epidemier og pH i opløsninger kan alle måles på en logaritmisk skala.
Q: Hvordan adskiller en logaritmisk skala sig fra en standard lineær skala?
A: En logaritmisk skala er baseret på størrelsesordener i stedet for en standard lineær skala. Værdien af hvert mærke på skalaen er værdien ved det foregående mærke ganget med en konstant.
Q: Hvad er fordelen ved at bruge en logaritmisk skala?
A: Den logaritmiske skala kan reducere et stort interval af værdier til et mere håndterbart interval, hvilket kan være nyttigt, når man har at gøre med data, der dækker et bredt interval af værdier.
Q: Hvad er Stevens' potenslov, og hvordan forholder den sig til logaritmiske skalaer?
A: Stevens' potenslov beskriver, hvordan nogle af vores sanser fungerer på en logaritmisk måde, hvor multiplikation af den faktiske inputstyrke tilføjer en konstant til den opfattede signalstyrke. Det gør logaritmiske skalaer for disse inputstørrelser særligt hensigtsmæssige.
Q: Hvorfor er en logaritmisk skala særlig nyttig til måling af lydstyrke?
A: Vores høresans opfatter lige store multipla af frekvenser som lige store forskelle i tonehøjde, så en logaritmisk skala kan nøjagtigt repræsentere dette forhold mellem lydfrekvens og opfattet lydstyrke.
Q: Hvad er forholdet mellem små multipla af den underliggende mængde og det logaritmiske mål på de fleste logaritmiske skalaer?
A: På de fleste logaritmiske skalaer svarer små multipler (eller forholdstal) af den underliggende mængde til små (muligvis negative) værdier af det logaritmiske mål.
