Geometrisk gennemsnit | et tal, som bruges til at repræsentere et sæt af tal

Det geometriske gennemsnit er et tal, som bruges til at repræsentere et sæt tal. Det beregnes ved at tage den n-te rod af produktet af disse tal. I symboler, hvis vi har N {\displaystyle N} $N$ tal X 1 , X 2 , X , 3 ... X N {\displaystyle X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}} $X_{1},X_{2},X,3\dots X_{N}$ er det geometriske gennemsnit

X 1 ⋅ X 2 ⋅ X 3 ⋅

${\sqrt[{N}]{X_{1}\cdot X_{2}\cdot X_{3}\cdot \dots X_{N}}}$

Når de fleste mennesker taler om middelværdi eller gennemsnit, er det aritmetiske gennemsnit det aritmetiske gennemsnit. Det geometriske gennemsnit er næsten altid mindre end det aritmetiske gennemsnit. I nogle tilfælde er det lige stort. Det geometriske gennemsnit anvendes ofte inden for økonomi og statistik.

Fordi der er et produkt, giver det ikke mening at beregne det geometriske gennemsnit, hvis et af tallene er nul. Det giver generelt heller ikke meget mening at beregne det, hvis et af dem er et negativt tal. Det bruges ikke for komplekse tal, fordi beregning af roden af et komplekst tal har mere end ét resultat.

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er det geometriske gennemsnit?

A: Det geometriske gennemsnit er et tal, der bruges til at repræsentere et sæt tal. Det beregnes ved at tage den n-te rod af produktet af disse tal.

Spørgsmål: Hvordan beregner man det geometriske gennemsnit?

Svar: For at beregne det geometriske gennemsnit skal man tage den n-te rod af produktet af alle de givne tal i en mængde.

Spørgsmål: Hvad refereres der normalt til, når folk taler om "gennemsnit" eller "gennemsnit"?

A: Når folk taler om "gennemsnit" eller "gennemsnit", refererer de normalt til det aritmetiske gennemsnit.

Spørgsmål: Er det geometriske gennemsnit altid mindre end det aritmetiske gennemsnit?

A: Ja, generelt set er det geometriske gennemsnit næsten altid mindre end det tilsvarende aritmetiske gennemsnit. I nogle tilfælde kan det være lige stort.

Spørgsmål: Kan man beregne et geometrisk gennemsnit, hvis et af dets tal er nul?

Svar: Nej, da der er et produkt involveret i beregningen, giver det ikke mening at beregne et geometrisk gennemsnit, hvis et af dets tal er nul.

Spørgsmål: Giver det mening at beregne et geometrisk gennemsnit, når et af tallene er negativt?

Svar: Generelt set nej - det giver ikke meget mening at beregne et geometrisk gennemsnit, når et af tallene er negativt.

Spørgsmål: Er det muligt at bruge denne metode til komplekse tal?

A; Nej - beregning af rødder med komplekse tal har mere end ét resultat, så denne metode kan ikke bruges til dem.