Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (persisk: محمد بن موسى خوارزمی, arabisk: محمد بن موسى الخوارزمي) var en usbekisk muslimsk matematiker og astronom. Han menes at være født omkring 800 e.Kr. og døde omkring 850 e.Kr. under Abbasid-imperiet. Han arbejdede i Visdommens Hus (Bayt al‑Hikma) i Bagdad, et vigtigt centre for oversættelse og videnskabelig aktivitet under de abbasidiske kaliffer.
Matematiske værker og algebra
Al‑Khwarizmi er især kendt for sin bog om algebra, The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing (arabisk: Kitāb al‑jabr wa‑l‑muqābala). I dette værk præsenterer han en systematisk metode til at løse lineære og kvadratiske ligninger, klassificerer ligninger i faste typer og løser dem ved hjælp af klare regneregler (fx ved "al‑jabr" = genoprettelse/completion og "muqābala" = reduktion/balancing). Bogen indeholder mange konkrete eksempler og anvendelser, blandt andet opgaver fra aritmetik, geometriske problemer og opmåling.
Aritmetik, talsystem og algoritmer
Udover algebra skrev al‑Khwarizmi også en vigtig bog om aritmetik baseret på indiske talmetoder — ofte kendt i Europa under titlen Hindu Art of Reckoning (på latin kendt som Algoritmi de numero Indorum). Disse tekster formidlede den decimale positionsbaserede talsystem (cifre 0–9) og metoder til beregning, hvilket var langt mere effektive end de gængse romerske tal, som ikke havde et tegn for nul og ikke var velegnede til beregninger af samme slags.
Fra al‑Khwarizmis navn blev den latinske form "Algoritmi" afledt, og derfra kommer ordet algoritme, som i dag betegner en veldefineret beregningsprocedure. Ordet algebra stammer fra ordet "al‑jabr" i bogens titel.
Astronomi, geografi og andre arbejder
Al‑Khwarizmi skrev også astronomiske tabeller og traktater, kendt under samlebetegnelser som zij (astronomiske tabeller). Disse tabeller (ofte kaldet Zij al‑Sindhind i nogle manuskripter) byggede på indiske og græske kilder og blev brugt til at bestemme planeternes positioner, måne- og solformørkelser og andre astronomiske beregninger. Der tilskrives ham også arbejder inden for geografi og tidvis opmåling, selvom nogle af disse enten er gået tabt eller er genstand for usikker attribution.
Oversættelser, udbredelse og betydning
Al‑Khwarizmis skrifter blev oversat til græsk og især latin i middelalderen. Gennem disse oversættelser nåede hans metoder og talbegreber Europa, hvor de gradvist afløste de romerske talsystemer i praktiske beregninger og handlende regnskab. Hans arbejdsmåde — systematiske fremgangsmåder og klare eksempler — påvirkede senere matematikere i den islamiske verden såvel som i Europa (fx Leonardo Fibonacci og de latinske oversættere og matematikere i 1100‑ og 1200‑tallet).
Arv
Al‑Khwarizmi anses i dag ofte for at være en af grundlæggerne af algebra og en nøglefigur i udbredelsen af det decimale positionssystem og af algoritmiske metoder. Hans navn lever videre i ordet "algoritme" og i den centrale rolle, hans skrifter havde for den videnskabelige og matematiske udvikling i middelalderen.
Bemærk, at biografiske detaljer om al‑Khwarizmi er sparsomme og til dels usikre; mange oplysninger bygger på senere kilder og oversættelser, og nogle værker er bevaret kun i fragmenter eller i latinske oversættelser.