Heisenbergs usikkerhedsprincip: Definition og forklaring med eksempler

Meget kort tid efter at Werner Heisenberg skabte den nye kvantefysik, kom der noget uventet ud af hans matematik, nemlig udtrykket:

Δ x Δ p ≳ h 4 π { {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\gtrsim {\frac {h}{4\pi }}\qquad \qquad \qquad \qquad }

Fejlområdet for positionen (x) gange fejlområdet for impulsen (p) er omtrent lig med eller større end Planck-konstanten divideret med 4π.

Disse symboler omsætter det, du allerede har set på billederne ovenfor, til matematisk form. Symbolerne siger på en klar måde, at man ikke kan være helt sikker på, hvor noget er, og hvor det er på vej hen. Hvis du får mere klarhed over, hvor det er på et hvilket som helst tidspunkt, så har du en mindre sikker idé om, hvor det er på vej hen, og hvor hurtigt det er på vej hen. Hvis man til enhver tid bliver klarere over, hvor det er på vej hen og hvor hurtigt, så har man en mindre sikker idé om, hvor det er lige nu.

Forskerne havde allerede fundet ud af, hvorfor visse stoffer afgiver karakteristiske farver af lys, når de opvarmes eller på anden måde ophidses. Heisenberg forsøgte at forklare, hvorfor disse farver hver især har en karakteristisk lysstyrke. Det ville ikke have været godt nok, hvis han og de andre videnskabsmænd bare havde sagt: "Nå, sådan er det bare." De var sikre på, at der måtte være en god grund til disse forskelle, og til at forholdet mellem lyslinjestyrkerne altid var det samme for hver prøve af et grundstof.

Han havde ingen anelse om, at han ville falde over en skjult naturhemmelighed, da han gik i gang med at finde forklaringen på intensiteten af de farvede linjer, der er karakteristiske for hvert af grundstofferne. Studiet af kvantemekanikken havde allerede vist, hvorfor brint har fire lyse linjer i den del af spektret, som mennesker kan se. Det må have virket som om, at det næste, man skulle lære, blot ville være at beregne deres lysstyrke. Brint syntes at være det oplagte sted at starte, da brint kun har én elektron at gøre med og kun fire linjer i den synlige del af spektret. Der må da være en god grund til, at de ikke er lige lyse. Forklaringen på lysstyrken af de forskelligt farvede linjer i neon og de andre grundstoffer kunne vente.

Heisenberg begyndte at arbejde med kvantefysik ved at tilpasse de klassiske ligninger for elektricitet, som er meget komplicerede til at begynde med, så matematikken bag hans artikel fra 1925 var meget svær at følge.

Han forsøgte at finde den rigtige måde at beregne intensiteten af de lyse linjer i brintlampens spektrum på. Han skulle finde en relateret størrelse kaldet "amplitude" og multiplicere amplitude med amplitude (eller med andre ord skulle han kvadrere amplituden) for at få den ønskede intensitet. Han måtte finde ud af, hvordan han kunne udtrykke amplitude på en måde, der tog hensyn til, at brintlamper ikke udstråler ved alle frekvenser og ikke udstråler over et kontinuerligt frekvensområde i den del af spektret, som mennesker kan se. Heisenberg fandt en bemærkelsesværdig ny måde at beregne amplitude på.

Den mærkelige ligning, som Heisenberg opdagede og brugte til at multiplicere en kvantemængde (f.eks. position) med en anden (f.eks. impuls), blev offentliggjort i det, der er blevet kaldt "Heisenbergs 'magiske' papir fra juli 1925".

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

Ovenstående matematik ser meget svær ud, men den matematik, der fører op til den, er meget sværere og er ekstremt svær at forstå. Den er givet her blot for at vise, hvordan det så ud. Heisenbergs artikel er en historisk milepæl. Mange af de fysikere, der læste hans papir, sagde, at de ikke kunne være uenige i hans konklusioner, men at de ikke kunne følge hans forklaring på, hvordan han nåede frem til disse konklusioner. De begyndelsesligninger, som Heisenberg brugte, involverede Fourier-serier og involverede mange faktorer. Vi vil vende tilbage til ligningen ovenfor, fordi den er en slags opskrift på at skrive og multiplicere matricer.

De nye ligninger måtte være så mærkelige og usædvanlige, fordi Heisenberg beskrev en mærkelig verden, hvor nogle ting, som f.eks. elektronernes baner, ikke langsomt bliver større eller mindre. De nye former for ændringer indebærer spring og store huller mellem springene. Elektroner kan kun springe mellem bestemte baner, og den energi, der vindes eller tabes ved at skifte mellem baner, produceres, når en foton med den rette energi absorberes eller en ny foton med den rette energi produceres. Hvis elektroner i brintatomer hyppigst hopper ned (falder) mellem to bestemte baner, vil der blive udsendt flere fotoner på dette energiniveau, og derfor vil det lys, der produceres på dette niveau, være mest intenst.

Det var vanskeligt at få ligninger, der er bygget til kontinuerlige spektrer (det, man ser, når man lader solens lys passere gennem et prisme), til at passe til spektrer, der kun har nogle få spidsfrekvenser, som der ikke er noget mellem. Næsten alt, hvad man allerede havde lært om lys og energi, var blevet gjort med store ting som brændende stearinlys eller sole, og disse store objekter producerer alle kontinuerlige spektrer. Selv om disse ting i almindelig størrelse var nemme at lave eksperimenter med, havde det alligevel taget lang tid at finde ud af de lov(fysik)love, der gælder for dem. Nu havde fysikerne at gøre med ting, der var for små til at se, ting, der ikke producerede kontinuerlige spektrer, og de forsøgte at finde en måde at få spor fra det, de allerede vidste, som i det mindste kunne hjælpe dem med at finde frem til lovene for disse små og ufuldstændige lyskilder.

De oprindelige ligninger handlede om en slags vibrerende legeme, der ville producere en bølge, lidt ligesom et rørblad i et orgel ville producere en lydbølge med en karakteristisk frekvens. Der var altså en bevægelse frem og tilbage (ligesom et rørblad vibrerer), og der blev udsendt en bølge, der kunne grafisk beskrives som en sinuskurve. Meget af det, man tidligere havde fundet ud af om fysik på atomniveau, havde at gøre med elektroner, der bevæger sig rundt om atomkerner. Når en masse bevæger sig i en bane, når den roterer rundt om et eller andet nav, har den det, man kalder "vinkelmoment". Vinkelmoment er den måde, hvorpå noget som en karrusel fortsætter med at rotere, efter at folk er holdt op med at skubbe til den. Den matematik, der anvendes til faseberegninger og vinkelbevægelse, er kompliceret. Dertil kommer, at Heisenberg ikke viste alle sine beregninger i sin artikel fra 1925, så selv gode matematikere kan have svært ved at udfylde det, han ikke sagde.

Selv om mange fysikere sagde, at de ikke kunne regne de forskellige matematiske trin i Heisenbergs gennembrudspapir ud, bruger en nyere artikel, der forsøger at forklare, hvordan Heisenberg fik sit resultat, tyve sider fyldt med matematik. Selv denne artikel er ikke let at forstå. Matematikken startede med nogle virkelig svære ting og ville i sidste ende føre til noget relativt simpelt, som er vist øverst i denne artikel. Det var ikke let at nå frem til det mere enkle resultat, og vi vil ikke forsøge at vise processen fra et forældet billede af universet til den nye kvantefysik. Vi behøver blot detaljer nok til at vise, at næsten lige så snart Heisenberg havde gjort sit gennembrud, kom en del af universets virkemåde, som ingen havde set før, til syne.

Heisenberg må have været meget begejstret, men også meget træt, da han sent om aftenen endelig fik sit gennembrud og begyndte at bevise over for sig selv, at det ville virke. Næsten med det samme bemærkede han noget mærkeligt, noget, som han troede var et irriterende lille problem, som han kunne få til at forsvinde på en eller anden måde. Men det viste sig, at denne lille plage var en stor opdagelse.

Heisenberg havde arbejdet på at multiplicere amplituder med amplituder, og nu havde Heisenberg en god måde at udtrykke amplituder på ved hjælp af sin nye ligning. Naturligvis tænkte han på multiplikation, og på hvordan han ville multiplicere ting, der var givet i form af komplicerede ligninger.

Heisenberg indså, at han ud over at kvadrere amplituden også ville få lyst til at gange position med impuls eller energi med tid, og det så ud til at gøre en forskel, hvis han vendte rækkefølgen om i disse nye tilfælde. Heisenberg mente ikke, at det skulle have nogen betydning, om man multiplicerede position med impuls eller om man multiplicerede impuls med position. Hvis de bare havde været simple tal, ville der ikke have været noget problem. Men de var begge komplicerede ligninger, og hvordan man fik tallene til at sætte dem ind i ligningerne viste sig at være forskellige, alt efter hvilken vej man startede. I naturen måtte man måle position og derefter måle impuls, eller også måtte man måle impuls og derefter måle position, og i matematikken var det samme generelle situation gældende. (Se den engelske Wikipedia-artikel Heisenbergs indgang til matrixmekanikken, hvis du vil lære de kræsne detaljer!) De små, men irriterende forskelle mellem resultaterne ville forblive, uanset hvor meget Heisenberg ønskede, at de ville forsvinde.

På det tidspunkt kunne Heisenberg ikke slippe af med dette lille problem, men han var udmattet, så han afleverede sit arbejde til sin nærmeste chef, Max Born, og tog på ferie.

Max Born var en bemærkelsesværdig matematiker, som hurtigt så, at den ligning, som Heisenberg havde givet ham, var en slags opskrift på at skrive en matrix. Dr. Born var en af de få mennesker på det tidspunkt, der var interesseret i denne mærkelige form for matematik, som de fleste mennesker regnede med ikke var god til ret meget. Han vidste, at matricer kunne multipliceres, så at lave alle beregninger for at redegøre for et fysikproblem kunne klares ved at multiplicere en matrix med en anden. Bare det at kunne sætte en kompliceret procedure ind i en standardiseret og acceptabel form ville gøre det lettere at arbejde med. Det ville også gøre det lettere for andre at acceptere den.

Born var så god en matematiker, at han næsten med det samme indså, at hvis man ændrede rækkefølgen af de to matricer, ville det give et andet resultat, og at resultaterne ville være meget forskellige med et lille beløb. Dette beløb ville være h/2πi. I hverdagen ville denne forskel være så lille, at vi ikke engang kunne se den.

Det tog et par år, men Heisenberg var i stand til at bevise usikkerhedsprincippet, som siger, at Δx × Δp = h/2, hvilket er det tal, der kommer ud af de oprindelige ligninger, men udelader π og i, som har at gøre med faseændringer. Heisenberg forklarede, at han afledte sit usikkerhedsprincip fra dette tidligere resultat, da han i 1927 skrev en artikel, hvori han introducerede denne teori.

Konstanten h, som kaldes Planck-konstanten, er et mystisk tal, der ofte forekommer, så vi må forstå, hvad dette lille tal er. Numerisk er det normalt angivet som 6,62607×10^-34 J s (joule sekunder). Det er altså en størrelse, der involverer energi og tid.

Den blev opdaget, da Planck opdagede, at energien fra en perfekt radiator (kaldet en sortlegemsstråler) udsendes i enheder af en bestemt størrelse kaldet "kvante" (ental af dette ord er "quantum"). Udstrålet energi udsendes som fotoner, og en fotons frekvens er proportional med det "slag", den giver. Vi oplever forskellige frekvenser af synligt lys som forskellige farver. I den violette ende af spektret har hver foton en relativt stor mængde energi; i den røde ende af spektret har hver foton en relativt lille mængde energi. Måden at beregne energimængden af en foton på er givet ved ligningen E = hν (energi er lig med Planck-konstanten gange "nu" eller frekvens).

Heisenbergs usikkerhedsprincip Δx × Δp ≥ h fortæller os, at når vi forsøger at bestemme visse talpar, kan vi kun komme så tæt på, og at hvis vi forsøger at gøre det ene af dem klarere, dvs. hvis vi forsøger at gøre Δx mindre, så vi får en bedre idé om placeringen af noget, så må vi få et større tal tilbage for det andet tal i parret, og at det beløb, som de to tal er afvigende med, er tæt forbundet med h.

Et andet par af fysiske størrelser følger usikkerhedsrelationen: ΔE × Δt ≥ h, og dette par viser bl.a., at hvis vi kigger i det interstellare rum, et sted, hvor vi ikke forventer at finde noget som helst, og vi reducerer Δt tættere og tættere på 0, så må ΔE blive større og større for at bevare den balance, der er vist i ligningen - og pludselig kan der opstå noget med momentum bare i den korte periode.

Hvordan forklares denne ubestemthed (manglende sikkerhed)? Hvad foregår der i universet? Det siges ofte, at en ny teori, der er vellykket, kan give nye oplysninger om de fænomener, der undersøges. Heisenberg skabte en matematisk model, der forudsagde de korrekte intensiteter for brintspektret med lyse linjer, men uden at have til hensigt at gøre det, opdagede han, at visse par af fysiske størrelser afslører en uventet usikkerhed. Indtil da var der ingen, der havde nogen idé om, at målinger ikke for evigt kunne gøres mere og mere præcise og nøjagtige. At de ikke kunne gøres mere sikre, mere definitive, var en fantastisk ny opdagelse. Mange mennesker var ikke villige til at acceptere det.

Bohr og hans kolleger hævdede, at fotoner, elektroner osv. ikke har hverken position eller impuls, før de bliver målt. Denne teoretiske holdning voksede ud af opdagelsen af usikkerheden og var ikke blot en personlig præference for, hvad man skulle tro. Bohr sagde, at vi intet ved om noget som en foton eller en elektron, før vi observerer den. For at kunne observere en så lille ting må vi interagere med den på en eller anden måde. I hverdagen er det muligt at gøre noget som at gå langs med en bil og samtidig notere de gange, hvor den krydser punkter på et gitter, der er tegnet på fortovet. Måske vil bilens vægt selv trykke på små håndtag i fortovet, som slår ure, der er fastgjort til hvert af dem, fra og registrerer bilens vægt. Til sidst ville vi have en klar registrering af, hvor bilen befandt sig på forskellige tidspunkter, og vi ville også kunne beregne dens bevægelsesretning og vægt. Vi kunne så på ethvert tidspunkt på uret kende både dens position og dens momentum (dens hastighed ganget med dens masse). Vi ville ikke engang forestille os, at den kraft, der er nødvendig for at bevæge de små håndtag, ville have nogen indflydelse på bilens fremgang. Vi ville heller ikke forestille os, at bilen ikke havde nogen placering eller bane mellem de punkter på fortovet, hvor der er løftestænger, eller at bilen eksisterer i en slags tredimensionel sløring på disse tidspunkter og kun sætter sig fast, mens den trykker på en løftestang. Den verden, som vi kender, afslører ikke disse mærkelige former for interaktioner.

For at lokalisere et skib på havet i den mørkeste nat kunne vi bruge en søgelampe, og dette lys ville ikke forstyrre skibets position eller bevægelsesretning, men for at lokalisere en elektron med lys ville det være nødvendigt at ramme den med en eller flere fotoner, der hver især har nok impuls til at forstyrre elektronens position og bevægelsesretning. At lokalisere elektronen med andre midler ville indebære, at den skulle holdes fast i en eller anden form for fysisk fastholdelse, som også ville stoppe dens fremadrettede bevægelse.

For at lokalisere en foton er det bedste, man kan gøre uden at stoppe dens fremadgående bevægelse, at få den til at gå gennem et cirkulært hul i en barriere. Hvis man kender det tidspunkt, hvor fotonen blev udsendt (f.eks. af en laser), og det tidspunkt, hvor fotonen ankommer til en detektionsskærm som f.eks. et digitalkamera, er det muligt at beregne den tid, der er nødvendig for at tilbagelægge denne afstand, og det tidspunkt, hvor fotonen passerede gennem hullet. Men for at fotonen kan passere igennem det, skal det cirkulære hul have en diameter, der er større end fotonens størrelse. Jo mindre det cirkulære hul er lavet, jo tættere kommer vi på at kende fotonens nøjagtige position, når den passerer igennem det. Vi kan dog aldrig vide, om fotonen er excentrisk på det pågældende tidspunkt. Hvis hullet er præcis lige så stort som fotonen, vil den ikke passere igennem. Efterhånden som hullets diameter mindskes, ændres fotonens impuls eller retning, når den forlader hullet, mere og mere kraftigt.

Niels Bohr og hans kolleger hævdede, at vi kommer i store problemer, hvis vi antager, at de ting, der er for små til at kunne ses selv med et mikroskop, er sandt, og at vi kun har beviser for dem i dagliglivets skala. I hverdagen har tingene til enhver tid en bestemt position. På atomskalaen har vi ingen beviser, der understøtter denne konklusion. I hverdagen har tingene et bestemt tidspunkt, hvor de forekommer. På atomskalaen har vi ingen beviser for at støtte denne konklusion. Hvis man i hverdagen observerer en fabrik fra natteholdet dag et til dagholdet dag to, og man ser en færdig bil blive rullet ud til skibsdokken, ville det ikke give nogen mening at sige, at det er umuligt at sige, om den blev leveret på natteholdet eller dagholdet. Men på atomskalaen kan vi vise eksempler på, at vi er nødt til at tælle en enkelt foton som værende blevet produceret på to tidspunkter. (Hvis det ikke er slemt nok, kan vi også vise tilfælde, hvor en enkelt foton er produceret af to tilstødende lasere).

En del af vanskeligheden ved at finde ud af, hvad der sker på atomar skala, er, at vi gerne vil vide både, hvor noget er, og hvad dets bane er, og at vi gerne vil vide begge ting på samme tid, men vi kan ikke måle både position og bane på samme tid. Enten måler vi en fotons eller elektrons impuls på et tidspunkt og måler derefter uden større forsinkelse end nødvendigt dens position, eller også bytter vi rundt på tingene og måler først positionen og derefter impulsen. Problemet er, at vi ved at give den første måling en temmelig bestemt form (ved at presse den ned på en eller anden måde) øger vi den usikkerhed, der er forbundet med den næste måling. Hvis vores indledende målinger var så grove, at der blev indført mange fejl i hver enkelt måling, kunne vi forbedre tingene ved at bruge et lettere greb til at udføre hver enkelt måling, men vi kunne aldrig komme ud over en vis grænse for nøjagtighed.

Vi ved fra dagligdagen, at hvis man forsøger at veje noget på en badevægt, der er placeret på en vaskemaskine i centrifugering, vil resultatet være upræcist, fordi nålen på vægten vil ryste voldsomt. Vi kan slukke for vaskemaskinen. Men hvis vi skal foretage meget nøjagtige målinger, finder vi ud af, at lastbiler, der kører forbi i nabolaget, får nålen til at ryste, så vi kan sætte vægten på et eller andet for at isolere den fra de ydre forstyrrelser. Vi mener, at vi kan fjerne vibrationerne tilstrækkeligt til at give os resultater lige så nøjagtige, som vi ønsker. Vi tænker aldrig på, at tingen på skalaen selv vibrerer, eller at den har en ubestemt impuls.

Hvis man argumenterer baglæns ud fra usikkerhedsprincippet, ser det ud til, at der faktisk ikke findes nogen bestemt position eller impuls for noget på atomar skala, og at eksperimentatorer kun kan tvinge tingene til at være definitive inden for den grænse, der er fastsat i usikkerhedsprincippet. Bohr og hans kolleger hævdede kun, at vi ikke kunne vide noget uden at foretage målinger, og når der blev foretaget målinger, kan vi skubbe tingene i retning af mere bestemt position eller mere bestemt impuls, men at vi ikke kan få den absolutte bestemthed eller sikkerhed, som vi gerne ville have. Men andre tog muligheden alvorligt og hævdede, at hvis matematikken er rigtig, så kan der ikke være en bestemthed eller sikkerhed i den ultra lille verden. Det ligger i videnskabens natur, at matematikken kun er en model af virkeligheden, og der er ingen garanti for, at det er en korrekt model.

Matematikken og de praktiske konsekvenser af de ting, som matematikken forudsiger, er så pålidelige, at det er meget svært at være uenig med dem, men hvad matematikken siger om den virkelige verden har givet anledning til flere forskellige idéer. Blandt de videnskabsmænd, der arbejdede sammen med Niels Bohr i København, blev usikkerhedsprincippet opfattet som et udtryk for, at det fysiske univers på et elementært niveau ikke eksisterer i en deterministisk form. Det er snarere en samling af sandsynligheder eller potentialer.

I modsætning til den historie, som Københavnsgruppen har vævet omkring matematikken, er der andre historier som f.eks. den såkaldte "multiple universes interpretation", der siger, at hver gang der er flere mulige udfald i henhold til kvanteteorien, opstår hvert udfald i sit eget nye univers. Einstein hævdede, at der ikke er flere mulige udfald, så der er kun ét univers, og det er bestemt, eller som han udtrykte det: "Gud spiller ikke terninger".

Albert Einstein så, at den nye kvantemekanik indebar en mangel på position og momentum i tiden før målingerne blev foretaget, og han protesterede kraftigt. Han var overbevist om, at tingene havde bestemte positioner og bestemte impulser, før de blev målt, og at den kendsgerning, at måling af den ene af et par ting og forstyrrer muligheden for nøjagtigt at måle den anden, ikke taler for, at der er en mangel på en af dem på forhånd. Han og to af hans kolleger skrev det, der er blevet kendt som "EPR-papiret". I dette dokument hævdes det, at der må være egenskaber, der bestemmer position og impuls, og at hvis vi kunne se dem, eller hvis vi kan få oplysninger om dem, så kan vi matematisk kende og forudsige position og impuls. I lang tid troede folk, at der ikke var nogen måde at bevise eller modbevise det, som for Einstein var en trosartikel. Argumentet var meget produktivt, fordi det førte til alle de moderne udviklinger inden for sammenfiltring.

Matematisk set er Einstein blevet bevist, at han tager fejl. I 1964 udviklede John Stewart Bell en matematisk metode til at skelne mellem to partikler, der har bestemte tilstande, som blot er ukendte for de to personer, der undersøger dem, og to partikler, der har sammenfiltrede tilstande, som er ubestemte eller usikre, indtil de bliver målt. Hans metode viser, at sandsynlighederne for at opnå bestemte resultater er forskellige under de to forskellige forudsætninger. Hans arbejde kaldes Bell's teorem eller Bell's ulighed. Eksperimenter har vist, at naturen opfører sig, som Bell beskriver den.

De første diskussioner af Heisenbergs usikkerhedsprincip var baseret på en model, der ikke tog højde for, at stofpartikler som elektroner, protoner osv. har en bølgelængde. I 1926 viste Louis de Broglie, at alle ting, ikke kun fotoner, har deres egen frekvens. Ting har en bølgenatur og en partikelnatur, ligesom fotoner har det. Hvis vi forsøger at gøre bølgen for en ting som en proton smallere og højere, vil det gøre dens position klarere, men så vil impulsen blive mindre veldefineret. Hvis vi forsøger at gøre impulsdelen af en bølgebeskrivelse klarere, dvs. at få den til at holde sig inden for et smallere interval af værdier, så spredes bølgetoppen ud, og dens position bliver mindre bestemt.

Den bølge, der er en del af beskrivelsen af en foton, er i kvantemekanikken ikke den samme slags ting som en bølge på havets overflade eller de områder af komprimeret luft og fortættet luft, der udgør lydbølger. I stedet har disse bølger toppe eller områder med høj amplitude, som har noget at gøre med sandsynligheden for at finde noget på det pågældende sted i rum og tid. Mere præcist er det kvadratet på amplituden, der giver sandsynligheden for, at et eller andet fænomen dukker op.

Den bølge, der gælder for en foton, kan være en ren sinusbølge. I så fald vil kvadratet på værdien af hvert toppunkt give sandsynligheden for at observere fotonen på det pågældende punkt. Da amplituderne af sinusbølgerne er ens overalt, vil sandsynligheden for at finde fotonen på hvert enkelt punkt være den samme. Så praktisk talt ville det at kende bølgen for en af disse fotoner ikke give et fingerpeg om, hvor man skal lede efter den. På den anden side er en fotonens impuls matematisk relateret til amplituden af dens bølge. Da vi i dette tilfælde har en ren sinusbølge, er amplituden af hver cyklus af bølgen den samme, og derfor er der kun én impulsværdi forbundet med denne bølge. Vi ville ikke vide, hvor fotonen ville ramme, men vi ville vide præcis, hvor hårdt den ville ramme.

I lysstråler, der fokuserer på et punkt på en detektionsskærm, er de bølger, der er forbundet med fotonerne, ikke rene sinusbølger. I stedet er der tale om bølger med høj amplitude i ét punkt og meget lavere amplituder på begge sider af det højeste punkt. Matematisk er det muligt at analysere en sådan bølge i en række forskellige sinusbølger med forskellige bølgelængder. Det er lidt nemmere at visualisere den omvendte proces ved at se på en indledende sinusbølge med én frekvens, hvortil der føjes en anden sinusbølge med en anden bølgelængde, derefter en tredje, derefter en fjerde og så videre. Resultatet vil være en kompleks bølge, der viser et højt toppunkt og indeholder et stort antal bølger med forskellige bølgelængder og dermed forskellige impulser. I dette tilfælde er sandsynligheden for, at fotonen vil dukke op på et bestemt sted, ekstremt høj, men det momentum, den leverer, kan vise sig at være relateret til bølgelængden af en hvilken som helst af de bølger, der indgår i bølgerne. Med andre ord er værdien af p = ħ/λ ikke længere en enkelt værdi, fordi der skal tages hensyn til alle længderne af de sammensatte "bølger af forskellig bølgelængde".

Simuleringen viser, hvordan man matematisk kan modellere den skærpede placering af en partikel: Overlejre mange forskellige bølgeformer over den oprindelige sinusbølge. Centret vil danne en højere og højere top, og resten af toppene vil blive forøget i antal, men formindsket i højde, fordi de interfererer med hinanden. Så i sidste ende er der mange forskellige bølger i superpositionen, hver med en anden bølgelængde og (ved p = ħ/λ) en anden impuls, men kun én meget høj top, en top, der bliver højere og smallere og giver os noget, der kommer tættere og tættere på en bestemt position.

For at gøre momentum mere og mere klart, ville vi være nødt til at fjerne flere og flere af de overlejrede sinusbølger, indtil vi kun havde en simpel sinusbølge tilbage. Derved ville vi gradvist mindske højden af den centrale top og gradvist øge højderne af de konkurrerende steder, hvor man kan finde partiklen.

Så når vi starter med et bølgebillede af subatomare partikler, vil vi typisk altid have at gøre med tilfælde med relativt høje centrale toppe og relativt mange komponentbølgelængder. Der vil aldrig kunne forudsiges en nøjagtig position eller et nøjagtigt moment under disse omstændigheder. Hvis den matematiske model er en nøjagtig gengivelse af den virkelige verden, så har ingen foton eller anden subatomar partikel hverken en nøjagtig position eller et bestemt momentum. Når vi måler en sådan partikel, kan vi vælge en metode, der yderligere klemmer toppen og gør den smallere, eller vi kan vælge en metode, der sænker toppen og udjævner bølgelængderne i komponenterne. Alt efter hvad vi måler, og hvordan vi måler det, kan vi få vores position til at fremstå mere bestemt, eller vi kan få vores impulsområde til at blive smallere. Vi kan være omhyggelige ved udformningen af eksperimentet for at undgå forskellige måder at manipulere apparatet på, men vi kan ikke slippe af med, at der ikke var noget helt sikkert til at begynde med.

Heisenbergs usikkerhedsprincip har i høj grad påvirket argumenterne om den frie vilje. I henhold til teorierne i den klassiske fysik er det muligt at hævde, at lovene om årsag og virkning er ubønhørlige, og at når universet først er begyndt på en bestemt måde, kan man beregne alle materiens og energiens interaktioner i fremtiden ud fra den oprindelige tilstand. Da alting absolut er resultatet af det, der kom før det, hævdede de, at enhver beslutning, som et menneske træffer, og enhver situation, som dette menneske kommer ind i, var forudbestemt siden tidernes begyndelse. Vi har altså intet valg i det, vi gør.

Folk, der tror på den frie vilje, hævder, at kvantemekanikkens love ikke forudsiger, hvad der vil ske, men kun hvad der er mere og mindre sandsynligt, at det vil ske. Derfor er enhver handling resultatet af en række tilfældige "møntkast", og ingen beslutning kan spores tilbage til et sæt nødvendige forudsætninger.

Udtrykkene "kvantespring" og "kvantespring" er blevet almindelige måder at tale om tingene på. Normalt har man til hensigt at beskrive noget som en enorm ændring, der sker i løbet af en kort periode. Udtrykket gælder faktisk for den måde, en elektron opfører sig på i et atom, enten når den absorberer en foton, der kommer udefra, og dermed hopper fra en bane omkring atomets kerne til en højere bane, eller når den udsender en foton og dermed falder fra en højere bane til en lavere bane. Niels Bohrs og hans kollegers idé var, at elektronen ikke bevæger sig mellem baner, men at den i stedet forsvinder fra en bane og øjeblikkeligt dukker op i en anden bane. Så et kvantespring er i virkeligheden ikke en jordskælvsforandring, men en pludselig lille ændring.

Når mennesker måler en proces på subatomar skala, og usikkerhedsprincippet viser sig, kan man sige, at menneskelig handling har påvirket det, der blev målt. En måling, der har til formål at få en sikker indikation af en partikels position, vil uundgåeligt påvirke dens impuls, og uanset hvad der gøres for at måle denne impuls så hurtigt som muligt efter at have målt dens position, kan sandsynligheden for, hvilken impuls der vil blive opdaget, ikke undgå at være blevet ændret. Usikkerhedsprincippet kan således forklare nogle former for interferens, der produceres af undersøgere, som påvirker resultaterne af et eksperiment eller en observation. Det er imidlertid ikke alle observatørvirkninger, der skyldes kvanteeffekter eller usikkerhedsprincippet. De resterende er "observatørvirkninger", men ikke kvanteusikkerhedseffekter.

Observatoreffekter omfatter alle mulige ting, der virker på vores almindelige menneskelige skala af begivenheder. Hvis en antropolog forsøger at få et klart indtryk af livet i et primitivt samfund, men hans eller hendes tilstedeværelse forstyrrer det samfund, han eller hun besøger, kan de observationer, han eller hun gør, være meget misvisende. Ingen af de relevante interaktioner finder imidlertid sted på det niveau, der beskrives af kvantemekanikken eller usikkerhedsprincippet.

Nogle gange bruges ordet "quantum" i reklameøjemed for at angive noget nyt og kraftfuldt. F.eks. har fabrikanten af små benzinmotorer, Briggs and Stratton, en serie firecylindrede motorer med lavt hestekræfttal til benzinplæneklippere og lignende haveredskaber, som de kalder "Quantum".

• Introduktion til kvanteteori, s. 115 og s. 158

J.P. McEvoy og Oscar Zarate