Fourier-serie
Joseph Fourier sagde, at det er muligt at bruge sinusbølger til at tilnærme sig en anden funktion. Dette er en serie i matematisk forstand. Denne teori kan generaliseres til Fourier-transformationen. Matematisk analyse af disse funktioner kaldes Fourier-analyse.
Allerede i det 18. århundrede brugte matematikere som Euler, Lagrange og Bernoulli sinusoider til at tilnærme sig og modellere andre funktioner. Da Fourier i 1822 udgav et værk om varme, sagde han, at der findes sådanne tilnærmelser for alle sådanne funktioner (som er kontinuerte i intervallet). I første omgang troede folk ikke på ham, og det tog næsten ti år, før der kom et bevis (for en del af problemet).
I dag anvendes fourier-serier meget i digital signalbehandling.
Tilnærmelse af forskellige "firkantede" funktioner ved hjælp af Fourier-serier
Spørgsmål og svar
Q: Hvem var Joseph Fourier?
A: Joseph Fourier var en fransk matematiker, som foreslog, at sinusbølger kan bruges til at tilnærme en anden funktion.
Q: Hvad er en Fourier-serie?
A: En Fourier-serie er en serie, der bruger sinusbølger til at tilnærme en anden funktion.
Q: Hvad er Fourier-transformationen?
A: Fouriertransformationen er en generalisering af den teori, der bruger sinusbølger til at tilnærme en anden funktion.
Q: Hvad er Fourier-analyse?
A: Fourier-analyse er en matematisk analyse af de funktioner, der bruger sinusbølger til at tilnærme sig en anden funktion.
Q: Hvem brugte sinusbølger til at tilnærme og modellere andre funktioner i det 18. århundrede?
A: Matematikere som Euler, Lagrange og Bernoulli brugte sinuskurver til at tilnærme og modellere andre funktioner i det 18. århundrede.
Q: Hvad foreslog Fourier i sit arbejde om varme i 1822?
A: I sit arbejde om varme i 1822 foreslog Fourier, at sådanne tilnærmelser ved hjælp af sinusbølger findes for enhver kontinuerlig funktion i et givet interval.
Q: Hvad er brugen af Fourier-serier i digital signalbehandling?
A: Fourier-serier bruges meget i digital signalbehandling til at tilnærme og analysere signaler.
