Hyperkube
I geometri er en hyperkube en n-dimensionel analog til et kvadrat (n = 2) og en terning (n = 3). Det er en lukket, kompakt, konveks figur, hvis 1-skelet består af grupper af modsatrettede parallelle linjestykker, der er rettet ud i hver af rummets dimensioner, vinkelret på hinanden og af samme længde. En enhedshyperkubes længste diagonal i n dimension er lig med n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
En n-dimensionel hyperkube kaldes også en n-kube eller en n-dimensionel terning. Udtrykket "målepolytop" er også anvendt, især i H.S.M. Coxeters arbejde (oprindeligt fra Elte, 1912), men det er nu blevet erstattet.
Hyperkuben er et specialtilfælde af et hyperrektangel (også kaldet en n-orthotop).
En enhedshyperkube er en hyperkube, hvis side har en længde på én enhed. Ofte kaldes den hyperkube, hvis hjørner (eller hjørner) er de 2npunkter i R nmed hver koordinat lig med 0 eller 1, for "enhedshyperkuben".
Byggeri
En hyperkube kan defineres ved at øge antallet af dimensioner i en form:
0 - Et punkt er en hyperkube af dimension nul.
1 - Hvis man flytter dette punkt en længdeenhed, vil det udstykke et linjestykke, som er en enhedshyperkube af dimension 1.
2 - Hvis man flytter dette linjestykke sin længde i en vinkelret retning fra sig selv; det udstikker et 2-dimensionelt kvadrat.
3 - Hvis man flytter kvadratet en længdeenhed i retningen vinkelret på det plan, det ligger på, vil det skabe en 3-dimensionel terning.
4 - Hvis man flytter terningen en længdeenhed ind i den fjerde dimension, opstår der en 4-dimensionel enhedshyperkube (en enhedstesserakt).
Dette kan generaliseres til et vilkårligt antal dimensioner. Denne proces med at fjerne rumfang kan formaliseres matematisk som en Minkowski-summe: den d-dimensionelle hyperkube er Minkowski-summen af d indbyrdes vinkelrette linjestykker af enhedslængde, og er derfor et eksempel på en zonotop.
1-skelettet af en hyperkube er en hyperkubegraf.
Et diagram, der viser, hvordan man skaber en tesserakt ud fra et punkt.
En animation, der viser, hvordan man skaber en tesserakt ud fra et punkt.
Relaterede sider
- Simplex - den n-dimensionelle analogi til trekanten
- Hyperrektangel - det generelle tilfælde af hyperkubus, hvor basen er et rektangel.
Spørgsmål og svar
Sp: Hvad er en hyperkube?
A: En hyperkube er en n-dimensionel analog til et kvadrat (n = 2) og en terning (n = 3). Det er en lukket, kompakt, konveks figur, hvis 1-skelet består af grupper af modsatrettede parallelle linjestykker, der i hver af rummets dimensioner står vinkelret på hinanden og har samme længde.
Sp: Hvad er den længste diagonal i en n-dimensionel hyperkube?
Svar: Den længste diagonal i en n-dimensionel hyperkube er lig med n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.
Sp: Er der et andet udtryk for en n-dimensionel hyperkube?
Svar: En n-dimensionel hyperkube kaldes også en n-kube eller en n-dimensionel terning. Udtrykket "målepolytop" har også været anvendt, men det er nu blevet erstattet.
Spørgsmål: Hvad betyder "unit hypercube"?
A: En enhedshyperkubus er en hyperkubus, hvis side har en længde på én enhed. Ofte henviser enhedshyperkub til det specifikke tilfælde, hvor alle hjørner har koordinater lig med 0 eller 1.
Sp: Hvordan kan vi definere et "hyperrektangel"?
Svar: En hyperrektangel (også kaldet en n-ortotop) defineres som det generelle tilfælde af en hyperkube.
