Minkowski rumtid | en fire-dimensionel manifold, skabt af Hermann Minkowski

Definition(er)

Matematisk

Rumtiden kan opfattes som et firedimensionelt koordinatsystem, hvor akserne er givet ved

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

De kan også betegnes med

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Hvor x 1 {\displaystyle x_{1}}} repræsenterer c t {\displaystyle ct} . Grunden til, at tiden måles i enheder af lysets hastighed gange tidskoordinaten, er, at tidsenhederne er de samme som rumenhederne. Rumtiden har differentialet for buelængde givet ved

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}+dz^{2}}

Dette indebærer, at rumtiden har en metrisk tensor givet ved

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Som tidligere nævnt er rumtiden flad overalt; til en vis grad kan den opfattes som et plan.

Enkel

Rumtiden kan opfattes som den "arena", hvor alle begivenheder i universet finder sted. Det eneste, man behøver for at specificere et punkt i rumtiden, er et bestemt tidspunkt og en typisk rumlig orientering. Det er svært (næsten umuligt) at visualisere fire dimensioner, men man kan lave en vis analogi ved hjælp af nedenstående metode.

 

Rumtidsdiagrammer

Hermann Minkowski introducerede en bestemt metode til grafisk fremstilling af koordinatsystemer i Minkowskis rumtid. Som det ses til højre, vil forskellige koordinatsystemer være uenige om et objekts rumlige orientering og/eller position i tiden. Som det fremgår af diagrammet, er der kun én rumlig akse (x-aksen) og én tidsakse (ct-aksen). Om nødvendigt kan man indføre en ekstra rumlig dimension (y-aksen); desværre er dette grænsen for antallet af dimensioner: det er umuligt at lave grafer i fire dimensioner. Reglen for grafering i Minkowski-rumtid er følgende:

1) Vinklen mellem x-aksen og x'-aksen er givet ved t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}}}} hvor v er objektets hastighed

2) Lysets hastighed gennem rumtiden danner altid en vinkel på 45 grader med begge akser.

 
I relativitetsteorien henfører begge observatører begivenheden i A til forskellige tidspunkter.  

Rumtiden i den generelle relativitetsteori

I den generelle relativitetsteori brugte Einstein ligningen

G m v = 8 π G T m v {\displaystyle \mathbb {G} _{mv}=8\pi {\mathcal {G}}}\mathbb {T} _{mv}}

For at rumtiden faktisk kan krumme sig; de resulterende virkninger er tyngdekraftens virkninger.

 

Relaterede sider

• Rumtid
• Særlig relativitetsteori
• Generel relativitetsteori