Euler-Bernoulli-Bjælketeori
Euler-Bernoulli-bjælketeori (også kendt som ingeniørens bjælketeori eller klassisk bjælketeori) er en simpel metode til at beregne bøjning af bjælker, når der påføres en belastning. Dette gælder for små deformationer (hvor langt noget bevæger sig) af en bjælke uden at tage hensyn til virkningerne af forskydningsdeformationer. Den kan derfor betragtes som et specialtilfælde af Timoshenko-bjælkelteorien. Den blev først indført omkring 1750. Den blev populær i forbindelse med udviklingen af Eiffeltårnet og pariserhjulet i slutningen af det 19. århundrede. Derefter blev den anvendt inden for mange ingeniørområder, herunder maskinteknik og civilingeniør. Selv om der er blevet udviklet andre avancerede metoder, er Euler-Bernoulli-bjælkelteorien stadig meget anvendt på grund af sin enkelhed.
En vibrerende glasbjælke, der viser bjælkens bøjning, som kan estimeres ved hjælp af Euler-Bernoulli-bjælkelteorien.
Historie
Leonhard Euler og Daniel Bernoulli var de første til at opstille teorien i 1750. På den tid havde man en anden opfattelse af videnskab og teknik end i dag. Matematiske teorier som Euler-Bernoulli-bjælkelteorien var ikke troværdige til praktisk teknisk brug. Broer og bygninger blev fortsat konstrueret ved hjælp af de samme metoder indtil slutningen af det 19. århundrede. Det var her, at Eiffeltårnet og pariserhjulet viste teoriens gyldighed i større skala.
Tegning af et tværsnit af en bøjet bjælke, der viser den neutrale akse
Statisk bjælkeligning
Euler-Bernoulli-ligningen beskriver forholdet mellem bjælkens udbøjning og den påførte belastning som vist nedenfor:
d 2 d x 2 ( E I d 2 d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}}{\mathrm {d} x^{2}}}}\left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}}}\right)=q\,} 
Hvor w ( x ) {\displaystyle w(x)} 
beskriver bjælkens afbøjning i z-retningen {\displaystyle z}
ved en given position x {\displaystyle x}
. q {\displaystyle q}
er en fordelt belastning, med andre ord en kraft pr. længdeenhed (svarende til tryk, der er en kraft pr. areal); den kan være en funktion af x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w} 
, eller andre variabler.
Bøjning af en Euler-Bernoulli-bjælke. Hvert tværsnit af bjælken er i 90 grader i forhold til den neutrale akse.
Spørgsmål og svar
Sp: Hvad er Euler-Bernoulli-bjælkelteorien?
A: Euler-Bernoulli-bjælkelteorien er en simpel metode, der anvendes til at beregne bøjning af bjælker, når der påføres en belastning, uden at der tages hensyn til virkningerne af forskydningsdeformationer.
Sp: Hvornår blev Euler-Bernoulli-bjælkelteorien indført for første gang?
Svar: Euler-Bernoulli-bjælkelteorien blev introduceret omkring 1750.
Spørgsmål: Blev Euler-Bernoulli-bjælkelteorien anvendt i forbindelse med udviklingen af Eiffeltårnet og pariserhjulet?
A: Ja, Euler-Bernoulli-bjælkelteorien blev populær i forbindelse med udviklingen af Eiffeltårnet og pariserhjulet i slutningen af det 19. århundrede.
Spørgsmål: Hvilke ingeniørområder er der nogle af de områder, hvor Euler-Bernoulli-bjælkelteorien er blevet anvendt?
A: Euler-Bernoulli-bjælkelteorien er blevet anvendt inden for mange ingeniørområder, herunder maskinteknik og civilingeniørarbejde.
Spørgsmål: Er Euler-Bernoulli-bjælkelteorien stadig meget udbredt i dag?
A: Ja, Euler-Bernoulli-bjælkelteorien anvendes stadig i vid udstrækning i dag på grund af dens enkelhed, selv om der er udviklet andre avancerede metoder.
Spørgsmål: Hvilke typer af bjælkeudbøjninger gælder Euler-Bernoulli-bjælkelteorien for?
Svar: Euler-Bernoulli-bjælkelteorien gælder for små udbøjninger af en bjælke.
Spørgsmål: Tager Euler-Bernoulli-bjælkelteorien hensyn til virkningerne af forskydningsdeformationer?
A: Nej, Euler-Bernoulli-bjælkelteorien tager ikke hensyn til virkningerne af forskydningsdeformationer.
