Rumfang (volumen): Definition, beregning, enheder og eksempler
Denne artikel handler om fysisk objekt; for betydning fra lydområdet, se loudness.
Et objekts volumen (også kaldet rumfang) er et mål for det rum, som objektet optager, og må ikke forveksles med masse. Et bjergs volumen er f.eks. meget større end en sten, selv hvis stenen er tungere pr. kubikmeter.
Ordet volumen indebærer en tredimensionel sammenhæng, hvor der ifølge konventionen:
- længden er den længste afstand mellem genstandens yderpunkter
- bredden henviser til størrelsen af genstanden i en retning vinkelret på dens længde
- højden (eller dybden) står for størrelsen af dette objekt i den retning, der er vinkelret på både længden og bredden.
For objekter på eller nær Jordens overflade henviser højde eller dybde ofte til objektets dimension langs den lokale lodrette linje. Alle fysiske objekter optager et rumfang, selv om nogle er så tynde, at de forekommer todimensionelle, som f.eks. et stykke papir.
Enheder og konvertering
- SI-grundenhed: kubikmeter (m³).
- Andre SI-afledte enheder: dm³ (liter), cm³ (milliliter), mm³.
- Vigtige sammenhænge:
- 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L
- 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 mL
- 1 cm³ = 1 mL
- I ikke-metriske systemer bruges bl.a. fluid ounce, pint, quart og gallon; konverter altid til SI for beregning og sammenligning.
Beregning for almindelige former
- Kasse (rektangulært prisme): V = l × b × h
- Terning: V = s³ (hvor s er sidelængden)
- Cylinder: V = π · r² · h
- Kegle: V = (1/3) · π · r² · h
- Kugle: V = (4/3) · π · r³
- Pyramide: V = (1/3) · Agrundflade · h
- Prisme (vilkårlig grundflade): V = Agrundflade · h
Skaleringsregel: Forøges alle lineære mål med en faktor k, vokser volumen med k³.
Uregelmæssige objekter
- Vandforskydning: Nedsænk objektet i vand og mål stigningen i volumen. Forskellen er objektets volumen.
- Numeriske metoder: For komplekse former kan volumen estimeres ved opdeling i små kendte volumener eller via computer (3D-scanning, integration).
Væsker og gasser
- Væsker: Volumen varierer en smule med temperatur; standardreferencer er ofte 20 °C. Vand har størst tæthed omkring 4 °C.
- Gasser: Volumen afhænger af tryk og temperatur (p·V = n·R·T). Angiv altid betingelser, når du opgiver gasvolumen.
Forholdet mellem volumen, masse og tæthed
- Tæthed (ρ): ρ = m / V
- Masse: m = ρ · V
- Eksempel: Vand ved ca. 20 °C har ρ ≈ 1,0 kg/L, så 2,5 L vand vejer omtrent 2,5 kg.
Måling i praksis
- Væsker: Brug målebæger, måleglas, pipette eller burette. Aflæs nederst i menisken i øjenhøjde.
- Kasser og plader: Mål ydre mål for total volumen; mål indre mål for beholderes kapacitet.
- Små volumener: Mikropipetter og sprøjter giver høj nøjagtighed i mL–µL-området.
- Store objekter: Laserafstandsmålere og 3D-modeller kan bruges til beregning af Agrundflade og h.
Eksempler
- Kasse: l = 2,0 m, b = 1,5 m, h = 0,4 m → V = 2,0 × 1,5 × 0,4 = 1,20 m³ = 1 200 L.
- Cylinder: r = 5,0 cm, h = 10,0 cm → V = π × 5² × 10 = 250π cm³ ≈ 785,4 cm³ ≈ 785 mL.
- Kugle: r = 3,0 m → V = (4/3)π × 27 = 36π m³ ≈ 113,1 m³.
- Vandforskydning: Måleglas stiger fra 300 mL til 875 mL, så V = 875 − 300 = 575 mL = 575 cm³.
Typiske fejlkilder og gode vaner
- Vær konsekvent med enheder; konverter tidligt til SI.
- Angiv måleusikkerhed og afrund først i slutresultatet.
- Notér temperatur/tryk ved væske- og gasmålinger.
- Skeln mellem rumfang (det fysiske volumen af objektet) og kapacitet (hvor meget en beholder kan indeholde indvendigt).
Volumenenheder
Enheden for volumen i det internationale enhedssystem er kubikmeteren, som er repræsenteret ved symbolet m3.
På nogle områder eller i nogle anvendelser er det praktisk at bruge forskellige enheder for at forenkle diskussionerne eller skrivelserne. F.eks,
- Hverdagsmængder af væsker måles ofte i liter, symbol l, som er det volumen, der optages af en kubikdecimeter.
- Store mængder af væsker, som f.eks. olie og undertiden andre materialer, kan måles og handles i enheder af tønder. Der findes mange forskellige referencemængder, der kaldes tønder, afhængigt af indholdets art.
Traditionelle enheder findes stadig i nogle lande: Imperiale enheder som f.eks. gallon eller fluid ounce var meget udbredt i det britiske imperium. Nogle af dem er stadig populære i USA, hvor man også bruger enheder som f.eks. skæppe, quart, kop og teske (f.eks. i madopskrifter). Se U.S. customary units for flere eksempler.
Manglende bevarelse af volumen
Volumenet af et objekt er ikke en grundlæggende egenskab ved dette objekt: det kan ændre sig med miljøforhold som f.eks. tryk og temperatur, især hvis objektet er meget komprimerbart.Rumfanget af en blanding af væsker (væsker, gasser) kan være lig med summen af deres rumfang, før de blev blandet, men er ikke nødvendigvis lig med summen af deres rumfang.
Måling af et volumen
Volumet af simple geometriske objekter kan ofte beregnes på grundlag af deres kendte dimensioner:
- Rumfanget af en perfekt terning med siden c er c3
- Rumfanget af et parallelepiped med siderne a, b og c er a × b × c
- Rumfanget af en kugle med radius r er (4/3) π r3
En gas har typisk samme volumen som dens beholder, men det kan være uklart defineret, som det er tilfældet med atmosfæren, som ikke har nogen klar øvre grænse. En væskes volumen måles ofte ved at hælde den i en målerbeholder. Volumenet af et lille fast stof kan anslås ved at nedsænke det i en målebeholder, der er delvist fyldt med en kendt mængde væske, forudsat at det faste stof ikke er opløseligt i væsken.
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er volumen af et objekt?
A: Rumfanget af en genstand er et mål for den mængde plads, som genstanden optager.
Q: Kan volumen forveksles med masse?
A: Nej, et objekts volumen må ikke forveksles med masse.
Q: Kan et bjerg og en sten have samme volumen?
A: Nej, volumenet af et bjerg er meget større end volumenet af f.eks. en sten.
Q: Hvad betyder ordet volumen pr. konvention?
A: Ordet volumen antyder en tredimensionel sammenhæng, hvor længden er den længste afstand mellem objektets yderpunkter, bredden refererer til objektets størrelse i en retning vinkelret på dets længde, og højden står for objektets størrelse i retningen vinkelret på både længden og bredden.
Q: Hvad refererer højde eller dybde ofte til for objekter nær jordens overflade?
A: For objekter på eller nær jordoverfladen refererer højde eller dybde ofte til objektets dimension langs den lokale lodrette linje.
Q: Optager alle fysiske objekter et volumen?
A: Ja, alle fysiske objekter har et volumen, selv om nogle er så tynde, at de ser ud til at være todimensionelle, som et ark papir.
Q: Hvad siger teksten om volumen af et objekt i lydfeltet?
A: Teksten nævner ikke volumen af et objekt i lydfeltet, men foreslår, at man bruger udtrykket "loudness" i denne betydning.
