I fysik beskriver arbejde den energi, som overføres til eller fra et objekt, når en kraft får objektet til at bevæge sig. Arbejde er en skalar størrelse og afhænger både af kraftens størrelse, den afstand objektet bevæger sig, og vinkelrelationen mellem kraftens retning og bevægelsens retning.

Definition og formel

For en konstant kraft kan arbejdet beregnes som produktet af kraftens størrelse, forskydningen og cosinus til vinklen mellem dem. Dette skrives ofte som:

{\displaystyle W=Fs\cos \theta }

Her er W arbejdet, F kraftens størrelse, s forskydningen, og θ vinklen mellem kraftens retning og forskydningens retning. Man kan også skrive dette som et prikprodukt mellem to vektorer: W = F · s.

Fortegn og tolkning

  • Positivt arbejde: Når komponenten af kraften i bevægelsesretningen peger i samme retning som forskydningen (0° ≤ θ < 90°), overføres energi til objektet.
  • Negativt arbejde: Når kraftens komponent peger imod bevægelsen (90° < θ ≤ 180°), fjerner eller modvirker kraften energi — arbejdet er negativt.
  • Intet arbejde: Hvis kraften er vinkelret på forskydningen (θ = 90°), er cos θ = 0 og arbejdet er nul. F.eks. gør en centripetalkraft ingen arbejde på et objekt i cirkulær bevægelse, da den hele tiden er vinkelret på hastighedsretningen.

Eksempler

Her er nogle konkrete situationer for at illustrere betydningen af vinkel og retning:

  • Hvis man skubber en kasse vandret med en kraft på 10 N over en afstand på 5 m i samme retning (θ = 0°), er arbejdet W = 10·5·cos 0° = 50 J.
  • Hvis man i stedet skubber med samme kraft men i 30° på vej opad, bliver arbejdet W = 10·5·cos 30° ≈ 43,3 J, fordi kun en del af kraften bidrager i bevægelsesretningen.
  • Tovtrækkeri: Et hold, der trækker væk fra midten, kan udføre negativt arbejde, hvis holdet samlet set bliver trukket ind mod midten — deres kræfter peger altså i en retning, som er modsat forskydningen.
  • At holde en tung bog stationært kræver en opadrettet kraft, men hvis bogen ikke bevæger sig, er arbejdet fra denne kraft nul, fordi der ingen forskydning er. Hvis bogen derimod løftes opad, er arbejdet positive; hvis den langsomt falder ned mens man udøver en opadrettet kraft, er arbejdet fra denne opadrettede kraft negativt.
  • Vægten (tyngdekraften) gør negativt arbejde på en bog, der løftes opad, fordi vægtens retning er nedad, det vil sige modsat forskydningen.

Arbejde ved varierende kraft

Når kraften ikke er konstant, beregnes arbejdet ved integralet af prikproduktet mellem kraftvektoren og forskydningselementet langs bevægelsesbanen:

W = ∫ F · ds (integreret langs banen). Dette gælder f.eks. for fjederkræfter eller andre kræfter, der varierer med position.

Arbejdsenergiteoremet

Ifølge arbejdsenergiteoremet er det samlede mekaniske arbejde udført af eksterne kræfter lig med ændringen i objektets kinetiske energi:

{\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}

Her er m objektets masse og v dets hastighed. Hvis arbejdet er positivt, øges den kinetiske energi; hvis negativt, mindskes den.

Kraft, bevægelse og energi

Det er altid kraften — ikke personen eller maskinen, der skaber kraften — som udfører arbejdet. Bevægelse er en nødvendig forudsætning for, at arbejde kan udføres; uden forskydning udføres intet mekanisk arbejde.

Enheder, karakter og historie

  • Arbejdet er en skalar størrelse, ligesom energi og opgives i joule (J). 1 J svarer til 1 N·m.
  • Varmeledning betragtes normalt ikke som mekanisk arbejde, da energi overføres gennem mikroskopiske interaktioner uden en målbar makroskopisk kraft i forskydningsretningen.
  • Begrebet arbejde i denne fysiske betydning blev formaliseret i 1830'erne af blandt andre den franske matematiker Gaspard-Gustave Coriolis.

Konservative kræfter og potentiel energi

Når arbejde udført af en kraft kun afhænger af start- og slutpunktet (ikke af den vej, der er taget), kaldes kraften konservativ. For konservative kræfter (fx tyngdekraften eller en ideel fjederkraft) kan man definere en potentiel energi U, hvor ændringen i potentiel energi er relateret til arbejdet ved:

Wkonservativ = −ΔU.

Samlet giver forståelsen af arbejde et grundlag for at analysere energioverførsel i mekaniske systemer, bestemme kræfternes effekt og anvende energibetragtninger i både simple og komplekse fysiske problemer.