Sexagesimalsystem (base 60) – historie, principper og anvendelser

Sexagesimalsystem (base 60): Historie, principper og anvendelser — opdag hvordan oldtidens system stadig styrer måling af tid, vinkler og geografiske koordinater.

Sexagesimal (base 60) er et talsystem med 60 som base. Det blev udviklet af de gamle sumerere i det 3. årtusinde f.Kr. og senere overleveret til de gamle babyloniere. Systemet overlevede i matematik og astronomi og bruges stadig i modificeret form til at måle tid, vinkler og geografiske koordinater. Den historiske brug af base 60 forklarer, hvorfor vi i dag deler en time i 60 minutter og et minut i 60 sekunder, samt hvorfor grader inddeles i minutter og sekunder.

Historie og notation

Det babyloniske sexagesimale system var et positionssystem — værdien af et tegn afhænger af dets position — men de tidlige brugere havde ikke et fuldt udviklet symbol for nul som pladsmarkør. Babyloniere skrev tal ved hjælp af kileskrifttegn, der repræsenterede kombinationer svarende til værdier fra 1 til 59. Senere udviklinger indførte tydeligere pladsmarkører og gjorde systemet mere præcist for store tal og fraktioner.

Matematiske principper

Tallet 60 er et sammensat tal. Dets primfaktorisering er 2² · 3 · 5, og det har tolv faktorer: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 og 60. Blandt disse er 2, 3 og 5 primtal. Fordi 60 har så mange små divisorer, er brøker enklere at udtrykke i et sexagesimalt system end i mange andre baser.

• Eksempel på brøkfordele: 1/2 = 30/60, 1/3 = 20/60, 1/4 = 15/60, 1/5 = 12/60, 1/6 = 10/60.
• Derfor kan en time deles jævnt i afsnit på 30 minutter, 20 minutter, 15 minutter, 12 minutter, 10 minutter, 6 minutter, 5 minutter, 4 minutter, 3 minutter, 2 minutter og 1 minut.

60 er desuden det mindste tal, der er deleligt med alle tal fra 1 til 6 — det vil sige det laveste fælles multiplum af 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Notation i praksis og konvertering

I moderne kontekst bruges ofte en kolon- eller kommaadskillelse til at vise sexagesimale enheder i tid og vinkler: f.eks. 2:30 betyder 2 timer og 30 minutter, og 12° 15' betyder 12 grader og 15 minutter. I gammel matematisk praksis brugte man også semikolon til at adskille heltalsdelen fra seksagesimale brøker (fx 1;30 = 1 + 30/60 = 1,5 i decimalform).

Eksempler på konvertering:

• Decimal 125 = 2·60 + 5 → i base 60: (2, 5) — det svarer praktisk til 2:05 hvis man taler timer og minutter.
• Decimal 0,75 = 45/60 → i sexagesimale brøker: 0;45 (dvs. 0 + 45/60).

Anvendelser i dag

• Tid: timer/minutter/sekunder (24 timer i døgnet, 60 minutter i timen, 60 sekunder i minuttet).
• Geografi: bredde- og længdegrader angives i grader, minutter og sekunder.
• Vinkler: en fuld cirkel er 360° (3·60), og hver grad kan deles i 60 minutter og hvert minut i 60 sekunder.
• Astronomi og navigation bruger ofte sexagesimale måleenheder eller notationer i observationer og tabeller.

Fordele og begrænsninger

Fordele:

• Den store mængde små divisorer gør mange praktiske brøker nemme at udtrykke uden gentagne decimaltal.
• Praktisk ved opmåling og navigation, hvor delinger i tredjedele, kvart, femtedel osv. ofte forekommer.

Begrænsninger:

• Skalering til store beregninger kan være upraktisk sammenlignet med et decimalt positionssystem i moderne beregninger og computerbrug.
• Historisk fravær af et klart nul gjorde visse notationer tvetydige, indtil pladsmarkører blev standardiseret.

Bemærk: her i denne artikel er alle tal repræsenteret som decimaltal. F.eks. betyder 10 tallet ti og 60 tallet tres.

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er sexagesimal?

Q: Hvem videregav sexagesimal til de gamle babyloniere?

Q: Hvad er betydningen af tallet 60 i sexagesimal?

Q: Hvorfor forenkles brøker ved hjælp af sexagesimaltal?

Q: Hvad er nogle eksempler på, hvordan man kan dele tid ved hjælp af sexagesimaltal?

Q: Bliver sexagesimal stadig brugt i dag?

Q: Hvordan er sexagesimale cifre repræsenteret i denne artikel?

Søg efter bogstav