Grundtal
I matematik er en base eller radix det antal forskellige cifre eller kombinationer af cifre og bogstaver, som et tællesystem bruger til at repræsentere tal. Den mest almindelige base, der anvendes i dag, er f.eks. decimalsystemet. Da "dec" betyder 10, anvendes de 10 cifre fra 0 til 9. De fleste mennesker tror, at vi oftest bruger base 10, fordi vi har 10 fingre.
En base er normalt et helt tal større end 1, selv om ikke-heltalsbaser også er matematisk mulige. Et tals base kan skrives ved siden af tallet: f.eks. 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
betyder 23 i base 8 (hvilket er lig med 19 i base 10). Om Trecentosexagesimal, Vinkelgrader.
I computere
Der anvendes ofte forskellige baser i computere. Binær base (base 2) anvendes, fordi computere på det mest simple niveau kun kan håndtere 0'er og 1'er. Hexadecimal (base 16) anvendes, fordi computere grupperer binære cifre sammen. Hver fire binære cifre bliver til ét hexadecimalt ciffer, når der skiftes mellem dem. Da der er mere end 10 cifre i hexadecimaltal, vises de seks cifre efter 9 som A, B, C, D, E og F.
Måling
De ældste tællesystemer brugte base 1. At lave mærker på en væg og bruge et mærke for hver ting, der tælles, er et eksempel på unær tælling. Nogle gamle målesystemer anvender duodecimal radix (base 12). Dette ses på engelsk, da der findes ord som dozen (12) og gross (144 = 12×12) og længder som feet (12 tommer).
Skriftlige baser
Når du skriver en base, er det lille tal, der angiver basen, normalt i base ti. Det skyldes, at hvis radix blev skrevet i sin egen base, ville det altid være "10", så man ville ikke kunne vide, hvilken base det skulle være i.
Tal i forskellige baser
Her er nogle eksempler på, hvordan nogle tal skrives i forskellige baser i forhold til decimaltal:
| Decimaltal (base 10) | Binær (base 2) | Undecimal (base 11) | Hexadecimalt (base 16) | Senary (Base 6) | Unary (Base 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er en base eller radix i matematik?
A: En base eller radix er det antal forskellige cifre eller kombinationer af cifre og bogstaver, som et tællesystem anvender til at repræsentere tal.
Sp: Hvad er et eksempel på den mest almindelige base, der anvendes i dag?
A: Den mest almindelige base, der anvendes i dag, er decimalsystemet.
Spørgsmål: Hvorfor anvendes base 10 oftest?
A: De fleste mennesker tror, at base 10 bruges, fordi vi har 10 fingre.
Spørgsmål: Er en base altid et helt tal, der er større end 1?
Svar: Ja, en base er normalt et helt tal større end 1.
Spørgsmål: Kan ikke-tallige baser være matematisk mulige?
Svar: Ja, ikke-tallige baser er også matematisk mulige.
Spørgsmål: Hvordan angives basen for et tal?
A: Et tals base kan skrives ved siden af tallet.
Spørgsmål: Hvad betyder eksemplet "23 8"?
A: Eksemplet "23 8" betyder 23 i base 8 (hvilket er lig med 19 i base 10).
