Spearmans rangkorrelationskoefficient

Inden for matematik og statistik er Spearmans rangkorrelationskoefficient et mål for korrelation, opkaldt efter dens ophavsmand, Charles Spearman. Det skrives kort som det græske bogstav rho ( ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ ) eller nogle gange som r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ . Det er et tal, der viser, hvor tæt to datasæt er forbundet. Det kan kun anvendes til data, der kan ordnes i rækkefølge, f.eks. fra højeste til laveste værdi.

Den generelle formel for r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ er ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle \rho =1-{\cfrac {6\cfrac {6\sum d^{2}}}{n(n^{{2}-1)}}}} $\rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

Hvis du f.eks. har data for, hvor dyre forskellige computere er, og data for, hvor hurtige computerne er, kan du se, om de er forbundet, og hvor tæt de er forbundet, ved hjælp af r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ .

Arbejder på det

Første trin

For at beregne r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ skal du først rangordne hver enkelt data. Vi vil bruge eksemplet fra introen om computere og deres hastighed.

Så den computer med den laveste pris vil være på plads 1. Den, der ligger højere end den, ville få plads 2. Derefter går det opad, indtil alle er rangeret. Du skal gøre dette med begge datasæt.

PC	Pris ($)	R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}}} $Rank_{1}$	Hastighed (GHz)	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$
A	200	1	1.80	2
B	275	2	1.60	1
C	300	3	2.20	4
D	350	4	2.10	3
E	600	5	4.00	5

Trin to

Dernæst skal vi finde forskellen mellem de to rækker. Derefter ganger man forskellen med sig selv, hvilket kaldes kvadrering. Forskellen kaldes d {\displaystyle d} $d$ , og det tal, man får, når man kvadrerer d {\displaystyle d} $d$ , kaldes d 2 {\displaystyle d^{2}} $d^{2}$ .

R a n k 1 {\displaystyle Rank_{1}}} $Rank_{1}$	R a n k 2 {\displaystyle Rank_{2}} $Rank_{2}$	d {\displaystyle d} $d$	d 2 {\displaystyle d^{2}}} $d^{2}$
1	2	-1	1
2	1	1	1
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0

Tredje trin

Tæl, hvor mange data vi har. Disse data har rang 1 til 5, så vi har 5 stykker data. Dette tal kaldes n {\displaystyle n} .

Fjerde trin

Til sidst bruger vi alt det, vi har regnet ud indtil nu, i denne formel: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}}{n(n^{{2}-1)}}}} $r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ betyder, at vi tager summen af alle de tal, der var i kolonnen d 2 {\displaystyle d^{2}} $d^{2}$ . Dette skyldes, at ∑ {\displaystyle \sum } $\sum$ betyder total.

Så ∑ d 2 {\displaystyle \sum d^{2}} $\sum d^{2}$ er 1 + 1 + 1 + 1 + 1 {\displaystyle 1+1+1+1+1} $1+1+1+1$ , hvilket er 4. Formlen siger, at det skal ganges med 6, hvilket er 24.

n ( n 2 - 1 ) {\displaystyle n(n^{2}-1)} $n(n^{2}-1)$ er 5 × ( 25 - 1 ) {\displaystyle 5\ gange (25-1)}, $5\times (25-1)$ hvilket er 120.

Så for at finde ud af r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ , gør vi simpelthen 1 - 24 120 = 0,8 {\displaystyle 1-{\cfrac {24}{120}}}=0,8} $1-{\cfrac {24}{120}}=0.8$ .

Derfor er Spearmans rangkorrelationskoefficient 0,8 for dette datasæt.

Hvad tallene betyder

r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ giver altid et svar mellem -1 og 1. De mellemliggende tal er som en skala, hvor -1 er en meget stærk forbindelse, 0 er ingen forbindelse, og 1 er også en meget stærk forbindelse. Forskellen mellem 1 og -1 er, at 1 er en positiv sammenhæng, og -1 er en negativ sammenhæng. En graf af data med en r s $r_{s}$ {\displaystyle r_{s}}-værdi på -1 ville se ud som den viste graf, bortset fra at linjen og punkterne ville gå fra øverst til venstre til nederst til højre.

For eksempel var r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ 0,8 for de data, som vi lavede ovenfor. Det betyder altså, at der er en positiv korrelation. Fordi den er tæt på 1, betyder det, at forbindelsen er stærk mellem de to datasæt. Så vi kan sige, at disse to datasæt er forbundet og stiger sammen. Hvis den var -0,8, kunne vi sige, at der er en sammenhæng, og at når den ene går op, går den anden ned.

Denne spredningsdiagram har en positiv korrelation. Værdien r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ ville være tæt på 1 eller 0,9. Den røde linje er en linje med den bedste tilpasning.

Hvis to tal er det samme

Nogle gange er der to eller flere tal, der er ens, når man rangordner data. Når dette sker i r s {\displaystyle r_{s}} $r_{s}$ tager vi gennemsnittet eller gennemsnittet af de rangnumre, der er ens. Disse kaldes ensartede rangeringer. For at gøre dette rangordner vi de bundne tal, som om de ikke var bundne. Derefter lægger vi alle de rangeringer sammen, som de ville have, og dividerer det med hvor mange der er. Lad os f.eks. sige, at vi skulle rangordne, hvor godt forskellige personer klarede sig i en staveprøve.

Testresultat	Rang	Rang (med bundne)
4	1	1
6	2	2 + 3 + 4 3 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {2+3+4}{3}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	3	2 + 3 + 4 3 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {2+3+4}{3}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	4	2 + 3 + 4 3 3 = 3 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {2+3+4}{3}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
8	5	5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {5+6}{2}}}=5,5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$
8	6	5 + 6 2 = 5,5 {\displaystyle {\tfrac {\tfrac {5+6}{2}}}=5,5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$

Disse numre anvendes på nøjagtig samme måde som normale rangnumre.

Relaterede sider

Korrelation

Spørgsmål og svar

Q: Hvad er Spearmans rangkorrelationskoefficient?

A: Spearmans rangkorrelationskoefficient er et mål for korrelation, som viser, hvor tæt to sæt data er forbundet. Den kan kun anvendes for data, der kan sættes i rækkefølge, f.eks. fra højest til lavest.

Spørgsmål: Hvem skabte Spearmans rangkorrelationskoefficient?

Svar: Charles Spearman skabte Spearmans rangkorrelationskoefficient.

Spørgsmål: Hvordan er den generelle formel for Spearmans rangkorrelationskoefficient skrevet?

Svar: Den generelle formel for Spearmans rangkorrelationskoefficient er ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).

Spørgsmål: Hvornår skal man bruge Spearmans rangkorrelationskoefficient?

Svar: Du bør bruge Spearmans rangkorrelationskoefficient, når du ønsker at se, hvor tæt to datasæt hænger sammen, og om de overhovedet hænger sammen.

Spørgsmål: Hvilken type data fungerer den med?

Svar: Den fungerer med alle typer data, der kan sættes i rækkefølge, f.eks. fra højest til lavest.

Spørgsmål: Kan du give et eksempel på, hvor du ville bruge denne foranstaltning?

A: Et eksempel på, hvor man kan bruge dette mål, kunne være, hvis man har data for, hvor dyre forskellige computere er, og data for, hvor hurtige computerne er, så kan man se, om de er forbundet, og hvor tæt de er forbundet ved hjælp af r_s.