Planck-enheder: Definition, betydning og anvendelse i fysik
Planck-enhederne er fysiske måleenheder. Systemet med disse enheder blev først udviklet af Max Planck. Definitionen af de fem Planck-enheder er udelukkende baseret på fem fysiske konstanter, der findes i naturen. Når Planck-enhederne anvendes til at udtrykke en af disse fem fysiske konstanter, er værdien 1. Dette giver fysikerne mulighed for at forenkle mange ligninger om fysiske love. Planck foreslog disse enheder i 1899. De er også kendt som naturlige enheder, fordi oprindelsen til deres definition kun stammer fra naturens egenskaber og ikke fra nogen menneskelig konstruktion. Planck-enhederne er kun ét system af naturlige enheder blandt andre systemer. De anses for at være unikke, fordi disse enheder ikke er baseret på egenskaberne af en prototype af et objekt eller en partikel (som ville være vilkårligt valgt), men udelukkende er baseret på egenskaberne af det frie rum. De konstanter, som Planck-enhederne pr. definition normaliserer til 1, er følgende:
- Gravitationskonstant, G;
- Reduceret Planck-konstant, ħ;
- Lysets hastighed i et vakuum, c;
- Coulomb-konstant, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}
(undertiden ke eller k); - Boltzmanns konstant, kB (undertiden k).
Hver af disse konstanter kan knyttes til mindst én grundlæggende fysisk teori: c til den specielle relativitetsteori, G til den generelle relativitetsteori og Newtons lov om universel gravitation, ħ til kvantemekanikken, ε0 til elektrostatikken og kB til den statistiske mekanik og termodynamikken. Planck-enhederne er meget vigtige for den teoretiske fysik, fordi de forenkler flere tilbagevendende algebraiske udtryk for fysiske love. De er især relevante i forskning i forenede teorier som f.eks. kvantetyngdekraften.
Planck-enheder kan undertiden af fysikere halvhumoristisk blive omtalt som "Guds enheder". De fjerner menneskeskabt vilkårlighed fra enhedssystemet: nogle fysikere hævder, at kommunikation med extraterrestrisk intelligens ville være nødt til at anvende et sådant enhedssystem for at kunne lave fælles reference til skalaen. I modsætning til meteren og sekundet, der eksisterer som grundlæggende enheder i SI-systemet af historiske årsager (i menneskets historie), er Planck-længden og Planck-tiden begrebsmæssigt forbundet på et grundlæggende fysisk niveau.
Naturlige enheder hjælper fysikere med at omformulere spørgsmål. Frank Wilczek udtrykker det kortfattet:
...Vi kan se, at spørgsmålet ikke er: "Hvorfor er tyngdekraften så svag?", men snarere: "Hvorfor er protonens masse så lille?" For i naturlige (Planck-)enheder er tyngdekraftens styrke simpelthen hvad den er, en primær størrelse, mens protonens masse er det lille tal [1/(13 quintillion)]...
- Juni 2001 Physics Today
Tyngdekraftens styrke er simpelthen, hvad den er, og den elektromagnetiske krafts styrke er simpelthen, hvad den er. Den elektromagnetiske kraft virker på en anden fysisk størrelse (elektrisk ladning) end tyngdekraften (masse), så den kan ikke sammenlignes direkte med tyngdekraften. At konstatere, at tyngdekraften er en ekstremt svag kraft, er ud fra Planck-enhedernes synspunkt som at sammenligne æbler og appelsiner. Det er rigtigt, at den elektrostatiske frastødende kraft mellem to protoner (alene i det frie rum) langt overstiger den tiltrækkende gravitationskraft mellem de samme to protoner, og det skyldes, at ladningen på protonerne er omtrent lig med Planck-enhedens ladning, men at protonernes masse er langt, langt mindre end Planck-massen.
Definitioner og formler
De mest almindeligt brugte Planck-enheder er Planck-længde, Planck-tid, Planck-masse, Planck-ladning og Planck-temperatur. De udtrykkes ved hjælp af de konstante størrelser G, ħ, c, ε0 og kB:
- Planck-længde: lP = sqrt(ħ G / c^3)
- Planck-tid: tP = sqrt(ħ G / c^5) = lP / c
- Planck-masse: mP = sqrt(ħ c / G)
- Planck-ladning (i SI-konvention): qP = sqrt(4π ε0 ħ c)
- Planck-temperatur: TP = mP c^2 / kB = sqrt(ħ c^5 / G) / kB
Der findes også relaterede størrelser som Planck-energi EP = mP c^2 og Planck-densitet ρP = c^5 / (ħ G^2). Ved at sætte de nævnte konstanter lig med 1 (ħ = c = G = 4π ε0 = kB = 1 i den konvention der normaliserer Coulomb-constanten) forenkles mange fysiske ligninger betydeligt.
Numeriske værdier (omtrentlig)
- Planck-længde lP ≈ 1,616255×10^−35 m
- Planck-tid tP ≈ 5,391247×10^−44 s
- Planck-masse mP ≈ 2,176434×10^−8 kg
- Planck-ladning qP ≈ 1,8755459×10^−18 C
- Planck-temperatur TP ≈ 1,416785×10^32 K
- Planck-energi EP ≈ 1,2209×10^19 GeV ≈ 1,96×10^9 J
- Planck-densitet ρP ≈ 5,155×10^96 kg/m^3
Betydning og anvendelse i fysik
Planck-enheder er især nyttige i teoretisk fysik fordi de fjerner gentagne konstanter fra ligninger. Eksempelvis bliver udtrykket for Schwarzschild-radiusen for en masse M i Planck-enheder proportionalt med M (rS = 2GM/c^2 → rS = 2M, når G = c = 1 i passende enhedskonvention). Dette gør det lettere at se skalaer og parametre uden at skulle bære rundt på konstante faktorer.
Forskere bruger ofte Planck-enheder når de arbejder med problemer, hvor både kvantemekanik og generel relativitet er relevante, f.eks. ved studier af kvantegravitation, tidlige universets fysik nær Planck-tiden, og i beskrivelser af mikroskopiske sorte huller. Planck-skalaen angiver omtrent den energiskala hvor man forventer, at kvantetyngdekraftseffekter bliver betydende, og hvor en klassisk beskrivelse af rumtid ikke længere er tilstrækkelig.
Begrænsninger og alternative systemer
Selvom Planck-enheder er naturlige i den forstand at de stammer fra universelle konstanter, er de ikke på nogen måde tvingende: valg af hvilke konstanter man normaliserer (f.eks. om man sætter 4π ε0 = 1 eller ej) fører til små forskelle i definitioner, især for elektriske enheder. Der findes også andre naturlige enhedssystemer, f.eks. atomare enheder (bruges i atomfysik) eller enheder hvor Boltzmanns konstant ikke sættes til 1, afhængigt af hvilket fagfelt man arbejder i.
Endvidere implicerer Planck-skalaen ikke nødvendigvis en fysisk minimumslængde eller -tid; det er et teoretisk mærke for hvor vores gængse teorier møder hinanden og sandsynligvis bryder sammen uden en mere fuldstændig teori (f.eks. en færdig kvantetyngdesteori). Mange spørgsmål om, hvordan rumtid og andre størrelser opfører sig i denne skala, er fortsat åbne inden for forskning.
Afsluttende bemærkninger
Planck-enheder er først og fremmest et værktøj — et bekvemt sprog for teoretikere. De gør tydeligt, hvilke størrelser der er grundlæggende i naturen, og hjælper med at fokusere på de dimensionløse parametre (som fx den finstrukturkonstant), der virkelig bærer fysisk information. Samtidig skal man være opmærksom på de konventioner og begrænsninger, der følger med forskellige valg af naturlige enhedssystemer.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er Planck-enheder?
A: Planck-enheder er fysiske måleenheder, der først blev udviklet af Max Planck og er baseret på fire fysiske konstanter, der findes i naturen. Når de bruges til at udtrykke en af disse fire fysiske konstanter, er værdien 1.
Sp: Hvad er de fire grundlæggende Planck-enheder baseret på?
A: De fire grundlæggende Planck-enheder er kun baseret på fire fysiske konstanter, der findes i naturen, herunder lysets hastighed i vakuum (c), gravitationskonstanten (G), den reducerede Planck-konstant (ħ) og Boltzmann-konstanten (kB).
Spørgsmål: Hvorfor kaldes de naturlige enheder?
A: De kaldes naturlige enheder, fordi de kun stammer fra naturens egenskaber og ikke fra nogen menneskelig konstruktion.
Spørgsmål: Hvordan hjælper naturlige enheder fysikerne?
A: Naturlige enheder hjælper fysikere med at forenkle flere tilbagevendende algebraiske udtryk for fysiske love og med at omformulere spørgsmål. De fjerner også menneskeskabte vilkårligheder fra enhedssystemet.
Spørgsmål: Hvilke teorier har hver af disse konstanter mindst én grundlæggende fysisk teori knyttet til dem?
Svar: c er forbundet med den specielle relativitetsteori, G er forbundet med den generelle relativitetsteori og Newtons lov om universel gravitation, ħ er forbundet med kvantemekanikken, ε0 er forbundet med elektrostatikken, og kB er forbundet med statistisk mekanik og termodynamik.
Spørgsmål: Hvorfor kan Planck-enheder nogle gange halvhumoristisk blive omtalt som "Guds enheder"?
A: De kan blive omtalt som "Guds enheder", fordi de eliminerer menneskeskabt vilkårlighed fra enhedssystemet, og nogle fysikere hævder, at kommunikation med extraterrestrisk intelligens ville være nødt til at bruge et sådant enhedssystem for at kunne lave fælles reference til skalaen.
