Gennemsnit (middelværdi) – definition, typer og beregning

Generelt gælder det, at for at finde gennemsnittet af N {\displaystyle N} tal, lægges de N {\displaystyle N} tal sammen, og det samlede tal divideres med N {\displaystyle N} .

I symboler, hvis tallene er X 1 {\displaystyle X_{1}}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , er den samlede mængde:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

Det samlede tal divideres med N {\displaystyle N} for at beregne gennemsnittet:

X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N}}

Hvis X 1 {\displaystyle X_{1}}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ..., X N {\displaystyle X_{N}}} er alle tallene i en stikprøve X {\displaystyle X} , så kaldes dette gennemsnit også for middelværdien af X {\displaystyle X} og repræsenteres ved symbolet X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}}} .

Eksempler

• Lucy er 5 år gammel. Tom er 6 år gammel. Emily er 7 år gammel. For at finde den gennemsnitlige alder:
• Læg de tre tal sammen :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Det samlede antal er 18. Del det samlede tal 18 med tre:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Gennemsnittet af de tre tal er 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {\frac {5+6+7}{3}}}}

Derfor er gennemsnitsalderen for Lucy, Tom og Emily 6 år.
 

Ideen bag middelværdien er at repræsentere et antal målinger eller værdier ved hjælp af én enkelt værdi. Men der er forskellige måder at beregne en sådan repræsentativ værdi på.

• Medianen er det tal, der deler alle prøverne på en sådan måde, at halvdelen af prøverne ligger under og den anden halvdel over dette tal. Eksempel: 1, 10, 50, 100, 100 er et sæt tal eller scorer. Hvis vi ser på disse scoringer, opdager vi, at tallet 50 falder i midten af talrækken, hvilket fortæller os, at halvdelen af tallene eller scoringerne ligger over dette tal, og halvdelen af tallene og scoringerne ligger under dette tal. Dette er flere oplysninger, afhængigt af hvad du forsøger at finde ud af om denne gruppe af tal, der kan hjælpe dig med at finde ud af det, du ønsker at vide. Det er ikke altid muligt at gøre den øverste og den nederste gruppe til hver præcis halvdelen af totalen (f.eks. mislykkes den lige store deling for listen 1, 2, 2).

• Modus eller mode er det tal, der forekommer oftest. Eksempel: 1, 2, 2, 2, 100, 200 er et sæt tal eller point. Hvis vi ser på tallene, opdager vi, at tallet 2 forekommer hyppigst, og det vil fortælle os, at tallet eller scoren 2 er den mest almindelige score eller det mest almindelige tal i gruppen.

• Det aritmetiske gennemsnit er blot gennemsnittet, dvs. den værdi, der er summen af alle værdier divideret med deres antal. Det er det, der oftest omtales som middelværdi.

• Det geometriske gennemsnit er roden af produktet af alle værdierne. F.eks. er det geometriske gennemsnit af 4, 6 og 9 6, fordi 4 gange 6 gange 9 er 216, og kubikroden (fordi der er tre værdier) af 216 er 6.

• Det harmoniske gennemsnit er det reciprokke af det aritmetiske gennemsnit af de reciprokke værdier. Det bruges ofte, når man ønsker et gennemsnit af satser eller procenter.

• Kvadratmiddelværdien (eller det kvadratiske gennemsnit) er kvadratroden af det aritmetiske gennemsnit af værdiernes kvadrater. Kvadratværdien er mindst lige så høj som det aritmetiske gennemsnit, og normalt højere.

Hvis folk foretager mange forskellige målinger, vil de få mange forskellige resultater. Disse resultater har en vis fordeling, og de kan også være centreret omkring en gennemsnitsværdi. Denne gennemsnitsværdi er det, som matematikere kalder aritmetisk gennemsnit.

Middelværdi kan også stå for forventet værdi. For en tilfældig variabel X {\displaystyle X} , er dette repræsenteret ved symbolet E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

• Standardafvigelse