En syllogisme er en slutning. Det er en form for logisk argumentation, hvor en sætning (konklusionen) udledes af to eller flere andre (præmisserne). Idéen til denne form for slutning tilskrives ofte Aristoteles, som undersøgte, hvilke formelle betingelser der gør en slutning nødvendig og gyldig.

I den forudgående analytik definerer Aristoteles syllogismen som "en diskurs, hvor noget andet end det, der er antaget, nødvendigvis opstår, fordi det er sådan, fordi det er sådan". (24b18-20)

Parafraseret: en syllogisme er en ræsonnementstype, hvor noget, som ikke var antaget i præmisserne, følger nødvendigvis af præmisserne på grund af deres form.

Hvad er en kategorisk syllogisme?

En kategorisk syllogisme består traditionelt af tre sætninger — den store præmis, den lille præmis og konklusionen — og tre termer: det store, lille og mellem begreb. Hver sætning er en kategorisk påstand, som i Aristoteles' system normalt indeholder en eller anden form af verbet "at være" (kopulaen), fx "er" eller "er ikke".

Kategoriske propositionstyper

  • A — Universel bekræftende: "Alle S er P" (fx "Alle mennesker er dødelige").
  • E — Universel benægtende: "Ingen S er P" (fx "Ingen fisk er pattedyr").
  • I — Partikulær bekræftende: "Nogle S er P" (fx "Nogle dyr er rovdyr").
  • O — Partikulær benægtende: "Nogle S er ikke P" (fx "Nogle biler er ikke elektriske").

Termer og struktur

  • Majorterm (P): det begreb, som er predikat i konklusionen (stor præmis knyttes til dette).
  • Minorterm (S): det begreb, som er subjekt i konklusionen (lille præmis knyttes til dette).
  • Middleterm (M): det begreb, som optræder i begge præmisser, men ikke i konklusionen. Det forbinder de to øvrige termer.

Gyldighedens formelle regler

En syllogismes gyldighed afhænger af dens form — ikke af indholdet af de termer, der indgår. Nogle centrale regler (i klassisk syllogistik) er:

  • Der må være præcis tre termer; mellemtermen må ikke optræde i konklusionen.
  • Hvis en præmis er universel, kan man ikke slutte med en partikulær konklusion uden yderligere antagelser (ingen universal-universal → partikular regel).
  • Hvis begge præmisser er negative, kan der ikke være nogen gyldig konklusion.
  • Hvis én præmis er negativ, må konklusionen være negativ; hvis begge præmisser er bekræftende, må konklusionen være bekræftende.
  • Mængdefordeling: den term, der er distribueret i konklusionen, må også være distribueret i mindst én præmis.

Mood og figur — hvordan former man en syllogisme

Syllogismens mood beskriver hvilke typer af propositioner (A, E, I, O) der indgår (fx AAA). Figur beskriver placeringen af mellemtermen i præmisserne (der findes fire klassiske figurer). Kombinationen af mood og figur afgør, om en form er valid. Kendte gyldige former i første figur er fx:

  • Barbara (AAA): Alle M er P; Alle S er M; derfor: Alle S er P.
  • Celarent (EAE): Ingen M er P; Alle S er M; derfor: Ingen S er P.
  • Darii (AII): Alle M er P; Nogle S er M; derfor: Nogle S er P.
  • Ferio (EIO): Ingen M er P; Nogle S er M; derfor: Nogle S er ikke P.

Eksempler

  • Barbara (AAA): Alle mennesker (M) er dødelige (P). Alle grækere (S) er mennesker (M). Derfor: Alle grækere (S) er dødelige (P).
  • Celarent (EAE): Ingen fisk (M) er pattedyr (P). Alle hajer (S) er fisk (M). Derfor: Ingen hajer (S) er pattedyr (P).

Begrænsninger og videre udvikling

Aristoteles' syllogistik er et vigtigt historisk skridt i formel logik, men den har begrænsninger: systemet håndterer især universelle og partikulære kategoriske udsagn og er mindre velegnet til komplekse relationer, flertydighed eller udsagn med kvantorer i moderne forstand. I 1800- og 1900-tallet udviklede logikere som George Boole, Gottlob Frege og Bertrand Russell mere generelle systemer (booleansk algebra, førsteordenslogik), som kan udtrykke mange begreber, der ligger uden for klassisk syllogistik.

Syllogismen forbliver dog et nyttigt redskab til at forstå, hvornår en konklusion følger formelt af givne præmisser, og Aristoteles' analyser lagde grundlaget for den videre udvikling af logisk teori.