Principia Mathematica
For Isaac Newtons bog med de grundlæggende fysiske love, se Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Jeg kan huske, at Bertrand Russell fortalte mig om en forfærdelig drøm. Han befandt sig på øverste etage i universitetsbiblioteket omkring år 2100 e.Kr. En biblioteksassistent gik rundt på hylderne med en enorm spand, tog bøger ned, kiggede på dem, satte dem tilbage på hylderne eller smed dem i spanden. Til sidst kom han til tre store bind, som Russell kunne genkende som det sidste overlevende eksemplar af Principia Mathematica. Han tog et af båndene ned, bladrede i et par sider, virkede et øjeblik forvirret over den mærkelige symbolik, lukkede båndet, balancerede det i hånden og tøvede....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. En matematikers undskyldning. Cambridge: University Press. s. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica er et værk i tre bind om matematikkens grundlag af Alfred North Whitehead og Bertrand Russell. Det blev udgivet i 1910, 1912 og 1913. I 1927 udkom det i en anden udgave med en vigtig Introduktion til anden udgave og forskellige noter i slutningen. Den er ofte kendt som PM.
Bogen var et forsøg på at beskrive et sæt af aksiomer og slutningsregler i symbolsk logik, ud fra hvilke alle matematiske sandheder i princippet kunne bevises. Dette ambitiøse projekt er af stor betydning i matematikkens og filosofiens historie. Forfatterne troede på, at et sådant projekt kunne gennemføres. I 1931 beviste Gödels ufuldstændighedssætning imidlertid, at PM og ethvert andet forsøg aldrig ville kunne nå dette mål. For ethvert sæt af aksiomer og inferensregler, der blev foreslået, må systemet enten være inkonsistent, eller også må der faktisk være nogle matematiske sandheder, som ikke kan udledes af dem.
En af de vigtigste inspirationer og motiveringer til PM var Gottlob Freges tidligere arbejde med logikken.
PM skal ikke forveksles med Russells Principles of Mathematics fra 1903. I PM står der: "Det foreliggende værk var oprindeligt tiltænkt af os at være ... et andet bind af Principles of Mathematics... Men efterhånden som vi kom videre, blev det mere og mere tydeligt, at emnet er meget større end vi havde antaget ..."
Modern Library placerede den på 23. pladsen på en liste over de 100 bedste engelsksprogede faglitterære bøger fra det tyvende århundrede.
Titelbladet til den forkortede udgave af Principia Mathematica til *56
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er titlen på Isaac Newtons bog?
A: Titlen på Isaac Newtons bog er Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Spørgsmål: Hvem skrev Principia Mathematica?
A: Principia Mathematica blev skrevet af Alfred North Whitehead og Bertrand Russell.
Spørgsmål: Hvornår blev Principia Mathematica udgivet?
Svar: Principia Mathematica blev udgivet i 1910, 1912 og 1913.
Spørgsmål: Hvad mente forfatterne, at de kunne gøre med bogen?
A: Forfatterne mente, at de kunne bruge bogen til at beskrive et sæt af aksiomer, slutningsregler og loven om ikke-modsigelse i symbolsk logik, ud fra hvilke alle matematiske sandheder i princippet kunne bevises.
Spørgsmål: Hvordan beviste Gödels ufuldstændighedsteorem, at dette mål var umuligt?
Svar: Gödels ufuldstændighedssætning viste, at for ethvert sæt af aksiomer og slutningsregler, der foreslås, må systemet enten være inkonsekvent, eller også må der faktisk være nogle matematiske sandheder, som ikke kan udledes af dem. Derfor beviste det, at dette ambitiøse projekt var umuligt at nå.
Spørgsmål: Hvem inspirerede og motiverede PM?
A: PM blev inspireret og motiveret af Gottlob Freges tidligere arbejde om logik.
Spørgsmål: Hvordan adskiller PM sig fra Russells Principles of Mathematics fra 1903?
Svar: PM adskiller sig fra Russells Principles of Mathematics fra 1903, fordi der i PM står: "The present work was originally intended by us to be ... a second volume of Principles of Mathematics ... Men efterhånden som vi kom videre, blev det mere og mere tydeligt, at emnet er meget større end vi havde antaget..."
