Størrelse (matematik) | matematisk objekt er dets størrelse

Størrelsen af et matematisk objekt er dets størrelse: en egenskab, hvormed det kan være større eller mindre end andre objekter af samme art.

I matematisk sprog ville man sige: Det er en orden af den klasse af objekter, som det tilhører.

De gamle grækere skelner mellem flere forskellige typer af størrelser, herunder:

(positive) fraktioner
linjestykker (ordnet efter længde)
Plane figurer (sorteret efter areal)
Faste stoffer (sorteret efter volumen)
Vinkler (ordnet efter vinkelstørrelse)

De havde bevist, at de to første ikke kunne være de samme eller endog isomorfe størrelsessystemer. De mente ikke, at negative størrelser var meningsfulde, og størrelser bruges stadig primært i sammenhænge, hvor nul enten er den laveste størrelse eller mindre end alle mulige størrelser.

Reelle tal

Størrelsen af et reelt tal x {\displaystyle x} kaldes normalt den absolutte værdi eller modulus. Det skrives som | x | {\displaystyle |x|} $|x|$ , og er defineret ved:

| x | = x, hvis x ≥ 0

| x | = -x, hvis x < 0

Dette giver talets afstand fra nul på den reelle tallinje. F.eks. er modulus for -5 5.

Vektor

Størrelsen af en vektor v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ kaldes dens norm, og skrives normalt som ‖ v ‖ v ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} \|} $\|\mathbf {v} \|$ . Den måler længden af vektoren. For en tredimensional vektor v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) {\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})} $\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})$ kan normen beregnes ved hjælp af formlen ‖ v ‖ v ‖ = v 1 2 + v 2 2 2 + v 3 2 {\displaystyle \|\mathbf {v} \|={{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} $\|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$ .

Praktisk matematik

En størrelsesorden er aldrig negativ. Når man sammenligner størrelser, er det ofte nyttigt at bruge en logaritmisk skala. Eksempler fra den virkelige verden omfatter lydstyrke (decibel), lysstyrken af en stjerne eller Richterskalaen for jordskælvsstyrke.

Da størrelser ofte ikke er lineære, kan de normalt ikke adderes eller trækkes fra hinanden på en meningsfuld måde.

Relaterede sider

Størrelsesorden

Spørgsmål og svar

Sp: Hvad er definitionen på størrelse?

A: Størrelse er en egenskab, hvormed en genstand kan være større eller mindre end andre genstande af samme art. Det er en orden af den klasse af genstande, som den tilhører.

Spørgsmål: Hvilke typer størrelser skelnede de gamle grækere mellem?

A: De gamle grækere skelnede mellem positive brøker, linjestykker (ordnet efter længde), plane figurer (ordnet efter areal), faste legemer (ordnet efter volumen) og vinkler (ordnet efter vinkelstørrelse).

Spørgsmål: Mente de, at negative størrelser var meningsfulde?

Svar: Nej, de fandt ikke negative størrelser meningsfulde.

Spørgsmål: Hvordan bruger vi stadig primært størrelser i dag?

A: Vi bruger stadig primært størrelser i sammenhænge, hvor nul enten er den laveste størrelse eller mindre end alle mulige størrelser.

Spørgsmål: Beviste de gamle grækere, at to typer størrelser ikke kunne være ens?

A: Ja, de havde bevist, at to typer størrelser ikke kunne være ens, eller endog isomorfe størrelsessystemer.

Spørgsmål: Hvad overvejede de ikke, når de diskuterede forskellige størrelsestyper?

Svar: De mente ikke, at negative størrelser var meningsfulde, når de diskuterede forskellige størrelsestyper.

Spørgsmål: Hvad var en måde, hvorpå de gamle grækere ordnede deres forskellige størrelsestyper?

A: De gamle grækere ordnede deres forskellige typer størrelser som brøker, linjestykker, plane figurer, faste legemer og vinkler efter størrelse - f.eks. blev linjestykker ordnet efter længde, og plane figurer blev ordnet efter areal.