Lighed (matematik) | to ting er lige, hvis og kun hvis de er nøjagtigt ens på alle måder

I matematik er to ting lige store, hvis og kun hvis de er nøjagtigt ens på alle måder. Det vil sige, at de har den samme (matematiske) værdi og de samme matematiske egenskaber. Matematikere bruger lighedstegnet (=) til at sige dette. Dette definerer en binær relation, lighed. Udsagnet "x = y" betyder, at x og y er lige store.

Ækvivalens i mere generel forstand opnås ved at konstruere en ækvivalensrelation mellem to matematiske objekter, dvs. at to matematiske objekter er ækvivalente, hvis de er relateret til hinanden ved hjælp af denne relation. I så fald repræsenteres ækvivalensen ofte ved hjælp af symbolerne {\displaystyle \sim }{\displaystyle \sim } eller {\displaystyle \equiv }.

Et udsagn om, at to udtryk angiver lige store mængder, er en ligning (eller en lighed). Ligninger er lige store. Uligheder er ulige.

En lighed er også en transitiv relation. Det betyder, at hvis et objekt er lig med et andet objekt, og det andet objekt er lig med et tredje objekt, så er det første objekt også lig med det tredje objekt.

Da et prædikat er en måde at beskrive noget, der er sandt på, kan man også sige, at hvis noget, der er sandt om en variabel, ikke er sandt om den anden variabel, er de ikke ligeværdige i matematisk logik: to ting er kun ligeværdige, hvis noget, der er sandt om den ene, skal være sandt om den anden.

I geometri foretrækkes ofte ordet kongruens. Tal er lige store, geometriske objekter er kongruente. To figurer er kongruente, hvis den ene kan flyttes eller drejes, så den passer nøjagtigt til den anden figur. Hvis det er nødvendigt at formindske eller forstørre et af de to objekter, er de ikke kongruente. De kaldes i stedet for ens. Kongruensrelationen repræsenteres ofte ved symbolet {\displaystyle \cong } {\displaystyle \cong }, mens lighedsrelationen repræsenteres ved symbolet {\displaystyle \sim } {\displaystyle \sim }.

Inden for datalogi anvendes normalt den matematiske definition. Meget ofte skrives sammenligningen == (og tildelingen, dvs. at give en værdi, skrives som = eller :=). I objektorienterede sprog eller sprog, der har pointere, er der et yderligere problem. Disse sprog indeholder referencer (som i virkeligheden er pointere). Hvis to sådanne referencer ikke refererer til nøjagtig det samme objekt, er de forskellige, og a == b vil i dette tilfælde være falsk.

Derfor har mange af disse sprog indført en anden operatør (i Java hedder denne metode equals). Denne operatør sammenligner de faktiske værdier af objekterne - ikke hvor de variabler, der refererer til dem, peger hen.

Inden for samfundsvidenskaberne er to mennesker lige, hvis mange af de samme ting er sande om dem. To personer, der har samme uddannelse og penge, og som er lige gamle, betragter normalt hinanden som ligeværdige. Et andet navn for en person, der er ligeværdig med en anden person, er en jævnaldrende.




 

Relaterede sider

 

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvad er det symbol, der bruges til at repræsentere lighed i matematik?


A: Ligningstegnet (=) bruges til at repræsentere lighed i matematik.

Spørgsmål: Hvordan kan to matematiske objekter være ækvivalente?


A: To matematiske objekter kan være ækvivalente, hvis de er relateret til hinanden ved hjælp af en ækvivalensrelation. Dette repræsenteres ofte ved hjælp af symboler som ∼ eller ≡.

Spørgsmål: Hvad betyder det, når to udtryk betegner lige store mængder?


Svar: Når to udtryk angiver lige store mængder, betyder det, at de er lige store, og dette udsagn kaldes en ligning eller en lighed.

Spørgsmål: Hvordan skelner matematikere mellem ligninger og uligheder?


Svar: Ligninger er lige store, mens uligheder er ulige store.

Spørgsmål: Hvad er forskellen mellem kongruens og lighed i geometri?


Svar: Der er tale om kongruens, når et geometrisk objekt kan flyttes eller drejes, så det passer nøjagtigt til det andet, uden at det krymper eller forstørrer nogen af dem. Der er tale om lighed, når det er nødvendigt at formindske eller forstørre et af de to objekter for at få dem til at passe sammen. Kongruensrelationen repræsenteres ofte med symbolet ≅ , mens lighedsrelationen repræsenteres med symbolet ∼ .

Spørgsmål: Hvilken operatør sammenligner inden for datalogi de faktiske værdier af objekter snarere end de steder, hvor variabler peger hen?


Svar: I datalogi anvender sprog med pointere normalt en anden operatør (f.eks. Javas "equals"-metode), som sammenligner objekters faktiske værdier snarere end de steder, hvor variabler peger hen.

Spørgsmål: Hvordan definerer man lighed i samfundsvidenskab?


A: Inden for samfundsvidenskaberne betragtes to personer som ligeværdige, hvis mange af de samme ting gælder for dem, f.eks. at de har samme uddannelsesniveau og penge og er nogenlunde lige gamle. En anden betegnelse for en person, der er ligeværdig med en anden person i denne forstand, ville være en jævnaldrende.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3