Hvad er negative tal? Definition, regler og eksempler
Lær negative tal: klar definition, regler og pædagogiske eksempler om addition, subtraktion og tallinje — forstå hele tal, minus og nul på en enkel måde.
Et negativt tal er et tal, der angiver det modsatte. Hvis et positivt tal er en afstand opad, er et negativt tal en afstand nedad. Hvis et positivt tal er afstanden til højre, er et negativt tal afstanden til venstre. Hvis et positivt tal er en indbetaling til en bankkonto, er et negativt tal en udbetaling fra den pågældende bankkonto. Hvis et positivt tal er et antal minutter i fremtiden, er et negativt tal et antal minutter i fortiden. Hvis et positivt tal er lig med addition, er et negativt tal lig med subtraktion.
De tal, der tæller (1, 2, 3 osv.), er alle positive tal. De positive tal, de negative tal og tallet nul kaldes tilsammen for "tal med fortegn" eller hele tal.
Tallet nul er hverken positivt eller negativt. Nul er sin egen modsætning, så +0 = -0. Det vil sige, at nul skridt til højre er det samme som nul skridt til venstre.
Et negativt tal er altid mindre end nul.
Et negativt tal skrives ved at sætte et minustegn, "-", foran et positivt tal. F.eks. er 3 et positivt tal, men -3 er et negativt tal. Det læses "negativ tre" eller "minus tre"; det betyder det modsatte af 3.
Negative tal ligger til venstre for nul på en tallinje. Et tal og dets modsætning er altid i samme afstand fra nul. Det negative tal -3 er lige så langt til venstre for nul som 3 er til højre for nul:
Nogle gange skriver vi for at understrege det modsatte talpar som -3 og +3.
Et tal og dets modsætning er altid lig med nul. Summen af -3 og +3 er altså 0. Vi kan skrive det enten som -3 + 3 = 0 eller som 3 + (- 3) = 0. Desuden siger man, at et tal og dets modsætning "ophæver hinanden".
Absolut værdi
Absolut værdi af et tal er tallets afstand fra nul uden hensyn til fortegn. Absolut værdien skrives med lodrette streger: |x|. For eksempel:
- |3| = 3
- |-3| = 3
- |0| = 0
Altså fortæller |x| hvor langt x er fra nul på tallinjen.
Sammenligning og orden
Når vi sammenligner hele tal, gælder følgende:
- Alle negative tal er mindre end 0.
- Jo længere til venstre et tal ligger på tallinjen, desto mindre er det. Derfor er -5 < -3 (læs: minus fem er mindre end minus tre).
- Positive tal er større end negative tal og også større end nul.
Regler for addition og subtraktion
Her er nogle praktiske regler og eksempler:
- Addition af tal med samme fortegn: læg tallene sammen og behold fortegnet.
- -3 + (-5) = -(3+5) = -8
- 4 + 6 = 10
- Addition af tal med forskelligt fortegn: træk den mindre absolutte værdi fra den større, og giv resultatet fortegnet fra det tal, der har størst absolut værdi.
- -7 + 4 = -(7-4) = -3
- 5 + (-2) = 5-2 = 3
- Subtraktion: træk et tal ved at lægge dets modsatte til. Altså a - b = a + (-b).
- 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
- -4 - 6 = -4 + (-6) = -10
Regler for multiplikation og division
Ved multiplikation og division af hele tal gælder disse enkle regler for fortegn:
- Samme fortegn: positivt resultat. Eksempel: (-3) × (-4) = 12, 5 × 2 = 10.
- Forskellige fortegn: negativt resultat. Eksempel: (-3) × 4 = -12, 6 ÷ (-2) = -3.
Bemærk: ved multiplikation gælder også at 0 gange ethvert tal er 0.
Praktiske eksempler
- Temperatur: Hvis temperaturen falder fra 2 °C med 5 °C, får vi 2 + (-5) = -3 °C.
- Bankkonto: En saldo på -200 kr betyder, at kontoen er overtrukket med 200 kr.
- Højdemåling: Hvis havets overflade er nul og en hule ligger 50 m under havet, kan vi skrive højden som -50 m.
Typiske fejl og tips
- Forveksling af minus som en operation og minus som fortegn: i udtrykket -3 + 2 er minus et fortegn, ikke subtraktion fra noget andet.
- Husk: subtraktion af et negativt tal (fx 5 - (-2)) bliver til addition (5 + 2).
- Brug tallinjen visuelt, når du er i tvivl — det hjælper ofte med at undgå fejl.
Øvelser med løsninger
- 1) -8 + 5 = ? Svar: -3
- 2) 7 - (-4) = ? Svar: 11
- 3) (-6) × (-2) = ? Svar: 12
- 4) -18 ÷ 3 = ? Svar: -6
Opsummering: Negative tal viser position eller mængde i den modsatte retning af positive tal. De er altid mindre end nul, kan bruges i mange hverdags-sammenhænge (temperatur, økonomi, position), og der findes klare regneregler for addition, subtraktion, multiplikation og division, som gør det enkelt at beregne med dem.
Aritmetik med negative tal
- At lægge et negativt tal til noget er det samme som at trække et positivt tal fra det. For eksempel er det at tilføje det negative tal "-1" til tallet "9" det samme som at trække 1 fra 9. I symboler:
- At trække et negativt tal fra noget er det samme som at lægge et positivt tal til det. At trække det negative tal "-8" fra tallet "6" er f.eks. det samme som at lægge tallet "6" og tallet "8" sammen. I symboler:
- Et negativt tal ganget med et andet negativt tal giver et positivt tal. For eksempel er det at gange det negative tal "-3" med det negative tal "-2" det samme som at gange tallet "3" med tallet "2". I symboler:
- Et negativt tal ganget med et positivt tal giver et negativt tal. Hvis man f.eks. multiplicerer det negative tal "-4" med det positive tal "5", svarer det til at gange tallet "4" med tallet "5", men svaret er negativt. I symboler:
Negative tal bruger
Når en person er fattig, siger folk nogle gange, at han eller hun har et negativt pengebeløb. Negative tal bruges i regnskaber og videnskab.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er et negativt tal?
A: Et negativt tal er et tal, der angiver en modsætning. Hvis et positivt tal f.eks. er afstand opad, så er et negativt tal afstand nedad. Hvis et positivt tal betyder addition, så betyder et negativt tal subtraktion.
Spørgsmål: Hvordan skrives et negativt tal?
A: Et negativt tal skrives ved at sætte et minustegn, "-", foran den positive version af det samme tal. F.eks. er 3 et positivt tal, og -3 er dets tilsvarende negative version.
Sp: Hvad er tal med fortegn?
Svar: Tegnede tal eller hele tal er mængden af alle positive tal, negative tal og nul tilsammen. Nul i sig selv har ikke noget bestemt fortegn, da det kan betragtes som sin egen modsætning; således +0 = -0.
Spørgsmål: Hvor finder vi negative tal på den reelle linje?
Svar: Negative tal findes til venstre for nul på den reelle linje.
Spørgsmål: Hvad sker der, når man lægger to tal med modsat fortegn sammen?
Svar: Når man lægger to modsat fortegnede tal sammen, ophæver de altid hinanden og resulterer i 0; f.eks. -3 + 3 = 0 eller 3 + (-3) = 0.
Spørgsmål: Er der en anden måde at repræsentere alle de negative reelle tal på?
A: Ja, alle de negative reelle tal kan også repræsenteres som R-{\displaystyle \mathbb {R} _{-}}} .
Søge