Eugenio Beltrami – Italiensk matematiker og pioner i ikke-euklidisk geometri
Eugenio Beltrami — italiensk matematiker og pioner i ikke-euklidisk geometri. Skabte den første hyperboliske model og viste parallelpostulatets uafhængighed.
Eugenio Beltrami (16. november 1835 - 18. februar 1900) var en italiensk matematiker, kendt for sit arbejde med ikke-euklidisk geometri, elektricitet og magnetisme. Han spillede en central rolle i at vise, hvordan den nye ikke-euklidiske geometri kunne tolkes og modelleres ved hjælp af klassiske geometriske objekter og differentialegenskaber, og dermed bidrog han stærkt til at gøre denne gren af matematikken accepteret blandt samtidige matematikerne.
Biografi
Beltrami blev født i Cremona i Lombardiet, som dengang var en del af det østrigske kejserrige og nu er en del af Italien. Han begyndte at studere matematik ved universitetet i Pavia i 1853, men blev tvunget til at afbryde sine studier i 1856 på grund af økonomiske problemer. I 1862 blev han udnævnt til professor ved universitetet i Bologna, samme år udgav han sin første større afhandling. Senere i karrieren underviste Beltrami ved universiteterne i Pisa, Rom og Pavia. Han døde i Rom i 1900.
Videnskabeligt arbejde og hovedresultater
I 1868, i essayet Essay on an interpretation of non-Euclidean geometry, gav Beltrami den første konkrete model for hyperbolisk geometri. I denne model repræsenteres linjerne i den hyperboliske geometri ved geodætiske linjer på pseudosfæren. Pseudosfæren er en overflade med konstant negativ krumning, og Beltramis konstruktion viste, at de aksiomer, man bruger i hyperbolisk geometri, kan realiseres som geometriske relationer på en sådan overflade. Dermed leverede han det første klare bevis for, at Euklids parallelpostulat ikke kan udledes af de andre aksiomer i euklidisk geometri — i praksis viste han konsistensen af hyperbolisk geometri relativt til den euklidiske geometri.
Derudover beskrev Beltrami også måder at repræsentere hyperbolisk geometri som en projektiv model i en cirkelskive, en idé som senere blev videreudviklet af andre (ofte omtalt i forbindelse med den såkaldte Beltrami–Klein-model). Han arbejdede bredt inden for differentialgeometri og matematisk fysik og bidrog til studier af partielle differentialligninger, potentialteori samt teorier, der vedrører elektricitet og magnetisme.
- Første modellering af hyperbolisk geometri: viste hvordan ikke-euklidiske aksiomer kan realiseres geometrisk.
- Differentialegenskaber: arbejde med overfladers krumning og geodætiske linjer.
- Anvendelser i matematisk fysik: bidrag til problemer inden for elektricitet, magnetisme og relaterede ligninger.
Betydning og eftermæle
Beltramis resultater var et vigtigt skridt i accepten af ikke-euklidisk geometri i det 19. århundrede. Ved at give konkrete modeller gjorde han det muligt for samtidige og efterfølgende matematikere at behandle ikke-euklidiske konstruktioner som lige så gyldige som euklidiske — blot med en anden underliggende metrisk struktur. Hans arbejde påvirkede senere udviklinger inden for geometri, gruppehandlinger på rum, samt teorier der i det 20. århundrede fandt anvendelse i matematisk fysik.
Beltrami blev anerkendt af sine samtidige og var medlem af forskellige videnskabelige selskaber. Hans ideer lever videre i moderne geometriundervisning og i teorier, hvor rum med konstant negativ krumning spiller en rolle.
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvem var Eugenio Beltrami?
Svar: Eugenio Beltrami var en italiensk matematiker, der var kendt for sit arbejde med ikke-euklidisk geometri, elektricitet og magnetisme.
Sp: Hvor blev Beltrami født?
A: Beltrami blev født i Cremona i Lombardiet, som dengang var en del af det østrigske kejserrige og nu er en del af Italien.
Spørgsmål: Hvor studerede Beltrami matematik?
Svar: Beltrami begyndte at studere matematik på universitetet i Pavia i 1853.
Spørgsmål: Hvorfor måtte Beltrami afbryde sine studier ved universitetet i Pavia?
Svar: Beltrami måtte afbryde sine studier ved universitetet i Pavia i 1856 på grund af økonomiske vanskeligheder.
Spørgsmål: Hvornår blev Beltrami udnævnt til professor?
Svar: Beltrami blev udnævnt til professor ved universitetet i Bologna i 1862, det år, hvor han udgav sin første afhandling.
Spørgsmål: Hvor underviste Beltrami ellers?
Svar: Beltrami underviste også på universiteterne i Pisa, Rom og Pavia.
Spørgsmål: Hvad er Beltramis model for hyperbolisk geometri?
A: I Beltramis model er linjerne i den hyperboliske geometri repræsenteret ved geodætiske linjer på pseudosfæren. Dette gav det første bevis for, at Euklids parallelpostulat ikke kunne udledes af de andre aksiomer i euklidisk geometri.
Søge