Imaginære tal | tal, der er fremstillet ved at kombinere et reelt tal med den imaginære enhed
De imaginære tal er tal, der opstår ved at kombinere et reelt tal med den imaginære enhed, kaldet i, hvor i er defineret som 
. De defineres adskilt fra de negative reelle tal, idet de er en kvadratrod af et negativt reelt tal (i stedet for et positivt reelt tal). Dette er ikke muligt med reelle tal, da der ikke findes noget reelt tal, der kan multipliceres med sig selv for at få et negativt tal (f.eks. 
og 
). Mængden af imaginære tal betegnes undertiden med bogstavet 
.
En måde at tænke på de imaginære tal på er at sige, at de er for negative tal, hvad negative tal er for positive tal. Hvis vi siger "gå -1 mil mod øst", er det det det samme, som hvis vi havde sagt "gå 1 mil mod vest". Hvis vi siger "gå østpå med i mil", betyder det det samme, som hvis vi havde sagt "gå nordpå med 1 mil". Tilsvarende betyder det samme, hvis vi siger "go east by -i mile", det samme som hvis vi havde sagt "go south by 1 mile".
Det er også nemt at tilføje. Hvis vi siger "gå østpå med 1 + i miles", betyder det det det samme, som hvis vi havde sagt "gå østpå med 1 mile og nordpå med 1 mile".
Multiplikation af to imaginære tal svarer meget til at multiplicere et positivt tal med et negativt tal. Hvis vi siger "gå 2 × -3 miles mod øst", betyder det "drej hele vejen rundt (så du nu vender mod vest) og gå 2×3 = 6 miles". Imaginære tal fungerer på samme måde, bortset fra at man kan dreje en del af vejen. Hvis vi siger "gå 2×3i miles mod øst", betyder det det det samme som hvis vi havde sagt "drej rundt, indtil du vender mod nord, og gå derefter 2×3 = 6 miles".
Subtraktioner som 5 - 9 var tidligere umulige, indtil negative tal blev opfundet, ligesom det var umuligt at tage kvadratroden af et negativt tal, indtil imaginære tal blev opfundet. Kvadratroden af 9 er 3, men kvadratroden af -9 er ikke -3. Det skyldes, at -3 x -3 = +9, ikke -9. I lang tid virkede det som om, der ikke var noget svar på kvadratroden af -9.
Derfor opfandt matematikerne det imaginære tal, i, og sagde, at det er den vigtigste kvadratrod af -1. Kvadratroden af -1 er ikke et reelt tal, så denne definition skaber en ny type tal, ligesom brøker skaber tal som 2/3, der ikke er tællende tal som 4 eller 10, og negative tal skaber tal, der er mindre end 0. Nogle gange virker matematikere ret trygge ved at bruge et tal, der er så usædvanligt, men navnet imaginært tal bør ikke narre dig, for i er et lige så gyldigt tal som 3 eller 145.379.
Mange videnskabelige og tekniske områder har fundet anvendelse for dette tal. Elektroteknikere har f.eks. brug for i for at forstå, hvordan et elektrisk kredsløb fungerer, når de konstruerer det (elektroteknikere bruger j i stedet for i for at undgå forvirring med symbolet for strømmen). Som et andet eksempel kan nævnes, at visse grene af fysikken, f.eks. kvantefysik og højenergifysik, bruger i lige så ofte som andre almindelige tal. Mange af verdens ligninger kan simpelthen ikke løses uden i.
Imaginære tal kan blandes med tal, som vi kender bedre. Et reelt tal som f.eks. 2 kan f.eks. lægges sammen med et imaginært tal som 3i for at skabe 2+3i. Disse former for blandede tal er kendt som komplekse tal.
Relaterede sider
- Komplekse plan
- Gerolamo Cardano
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er et imaginært tal?
Svar: Et imaginært tal er en kombination af et reelt tal og den imaginære enhed, kaldet i, hvor i er defineret som i^2=-1.
Sp: Hvordan adskiller imaginære tal sig fra negative reelle tal?
Svar: Imaginære tal defineres adskilt fra negative reelle tal, idet de er en kvadratrod af et negativt reelt tal (i stedet for et positivt reelt tal). Dette er ikke muligt med reelle tal, da der ikke findes noget reelt tal, der kan multipliceres med sig selv for at få et negativt tal.
Sp: Hvad betyder det, når vi siger "gå østpå med -i mil"?
A: Når vi siger "gå østpå med -i mil", betyder det det det samme, som hvis vi havde sagt "gå sydpå med 1 mil".
Spørgsmål: Hvordan adderer man to imaginære tal?
A: Hvis man vil lægge to imaginære tal sammen, kan man sige "gå østpå med 1 mil og nordpå med 1 mil". Multiplikation af to imaginære tal svarer til at gange et positivt tal med et negativt tal.
Spørgsmål: Hvad er komplekse tal?
A: Komplekse tal er blandede tal, der består af både reelle og imaginære komponenter, f.eks. 2+3i. De opstår, når man lægger en reel og en imaginær komponent sammen.
Spørgsmål: På hvilke områder bruger matematikere begrebet imaginær enhed?
A: Matematikere bruger begrebet imaginær enhed inden for mange videnskabelige og tekniske områder som f.eks. elektroteknik, kvantefysik, højenergifysik osv. Det bruges også i ligninger, som ikke kan løses uden det.
