David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Preussen, 23. januar 1862 -Göttingen, Tyskland, 14. februar 1943) var en tysk matematiker, logiker og matematisk filosof. Han anses af mange for at være en af de mest indflydelsesrige og største matematikere i det 19. og 20. århundrede.

Hilbert opdagede og udviklede en række grundlæggende idéer på mange områder. Han arbejdede med invariantteori, aksiomisering af geometri og begrebet Hilbert-rum. Dette er et af fundamenterne for funktionel analyse. Hilbert og hans studerende leverede en stor del af den matematik, der var nødvendig for kvantemekanikken og den generelle relativitetsteori. Han var en af grundlæggerne af bevisteori og matematisk logik. Han var også en af de første til at skelne mellem matematik og metamatematik, og han forsvarede varmt Georg Cantors mængdelære og transfinitte tal.

David Hilbert. Billedet er taget i 1912.Zoom
David Hilbert. Billedet er taget i 1912.

Skolen i Göttingen

I 1895 blev Hilbert formand for matematik ved universitetet i Göttingen, som på det tidspunkt var det bedste forskningscenter for matematik i verden. Han blev der resten af sit liv. Blandt hans studerende var bl.a.: Hermann Weyl, mesteren i skak Emanuel Lasker, Ernst Zermelo og Carl Gustav Hempel. John von Neumann var hans assistent. På universitetet i Göttingen var Hilbert omgivet af en social kreds af nogle af de vigtigste matematikere i det 20. århundrede, såsom Emmy Noether og Alonzo Church.

Aksiomer og problemer

Hilberts aksiomer

Teksten Grundlagen der Geometrie (Geometriens grundlag) blev udgivet af Hilbert i 1899. Den foreslog et formelt sæt, Hilberts aksiomer, i stedet for de traditionelle aksiomer fra Euklid. De undgår svagheder i Euklid, hvis værker på det tidspunkt stadig blev brugt tekstbmatematik er hans præsentation i 1900 af en række problemer, der satte kursen for en stor del af det 20. århundredes matematiske forskning.

Han fremlagde en række uløste problemer på den internationale kongres for matematikere i Paris i 1900. Dette anses for at være den mest vellykkede og dybtgående samling af åbne problemer, der nogensinde er blevet udarbejdet af en enkelt matematiker. Senere udvidede han sin liste til 23 problemer.

Hilberts program

I 1920 foreslog han eksplicit et forskningsprojekt inden for metamatematik, som blev kendt som Hilberts program. Han ønskede, at matematikken skulle formuleres på et solidt og fuldstændigt logisk grundlag. Han mente, at dette i princippet kunne gøres ved at vise, at:

  1. Hele matematikken følger af et korrekt valgt endeligt system af aksiomer; og
  2. At et sådant axiomsystem er beviseligt konsistent.

Han synes at have haft både tekniske og filosofiske grunde til at formulere dette forslag.

Fysik

Efter 1912 fokuserede Hilbert på fysik. På det tidspunkt arbejdede han med generel relativitetsteori og matematisk fysik. Hans arbejde inden for disse områder er også vigtigt.

Relaterede sider

Spørgsmål og svar

Spørgsmål: Hvem er David Hilbert?


Svar: David Hilbert var en tysk matematiker, logiker og matematisk filosof.

Q: Hvad er David Hilbert berømt for?


A: David Hilbert anses generelt for at være en af de mest indflydelsesrige og største matematikere i det 19. og 20. århundrede. Han opdagede og udviklede en række grundlæggende idéer på mange områder, herunder invariantteori, aksiomisering af geometri og begrebet Hilbert-rum, som er et af fundamenterne for funktionel analyse. Han bidrog også til bevisteori og matematisk logik og var en af grundlæggerne af disse områder.

Spørgsmål: Hvad er Hilbert-rum?


A: Hilbert-rummet er et begreb, der blev udviklet af David Hilbert, og det er et af fundamenterne for funktionel analyse. Det er en type rum, der har visse egenskaber i forbindelse med dets dimensioner og indre produkt.

Spørgsmål: Hvilket bidrag ydede Hilbert til kvantemekanikken og den generelle relativitetsteori?


Svar: David Hilbert og hans studerende leverede en stor del af den matematik, der var nødvendig for kvantemekanikken og den generelle relativitetsteori. Hilbert bidrog især til udviklingen af matematikken i teorierne om kvantemekanikken og den generelle relativitetsteori.

Spørgsmål: Hvad er bevisteori?


Svar: Bevisteori er en gren af den matematiske logik, der undersøger karakteren af matematiske beviser. David Hilbert var en af grundlæggerne af bevisteorien og bidrog til dens udvikling.

Spørgsmål: Hvad er forskellen mellem matematik og metamatematik?


Svar: David Hilbert var en af de første til at skelne mellem matematik og metamatematik. Matematik handler om at studere matematiske systemer og deres egenskaber, mens metamatematik handler om at studere egenskaberne ved matematiske systemer selv.

Spørgsmål: Hvad var Hilberts holdning til Georg Cantors mængdelære og transfinitte tal?


Svar: David Hilbert var tilhænger af Georg Cantors mængdelære og transfinitte tal. Han forsvarede varmt Cantors idéer på disse områder.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3