I den gregorianske kalender er et århundrede-skudår et år, der er nøjagtigt deleligt med 400 (og som kvalificerer sig til at blive tilføjet den 29. februar ligesom alle andre skudår). For eksempel er årene 1600 og 2000 var århundrede skudår; århundredeårene 1700, 1800, og 1900 var ikke århundrede skudår. Det næste århundrede skudår vil finde sted i år 2400. Århundrede skudår begynder altid på en lørdag, og den 29. februar falder altid på en tirsdag.

Den gregorianske kalender følger Jordens omdrejning omkring solen mere præcist end den ældre julianske kalender, hvor hvert fjerde år (inklusive årene ved århundredeskiftet) er et skudår. På grund af dette begyndte den julianske kalender gradvist at glide i forhold til de fire årstider. Hver årstid har med tiden indtrådt tidligere og tidligere. Da den gregorianske kalender blev oprettet i 1582, blev dette problem derfor elimineret ved at specificere, at år ved slutningen af århundredet kun er skudår, hvis de er delelige med 400.

Hvorfor kun år deleligt med 400?

Reglen (et år er skudår, hvis det er deleligt med 4, undtagen hvis det er deleligt med 100 — medmindre det også er deleligt med 400) finjusterer gennemsnitslængden af kalenderåret, så den bedre matcher det astronomiske (tropiske) år. Kort forklaret:

  • Juliansk regel (simpel): hvert 4. år er skudår → gennemsnitligt år = 365,25 dage.
  • Det tropiske år (årstidernes cyklus) er cirka 365,2422 dage, så juliansk kalender var lidt for lang og gled langsomt i forhold til årstiderne.
  • Den gregorianske regel (med undtagelsen for århundrederne) giver et gennemsnitligt år på 365,2425 dage, hvilket reducerer afvigelsen markant.

Matematisk forklaring og 400‑års cyklus

I et 400-årigt interval er der præcis 97 skudår i den gregorianske kalender. Udregningen går sådan:

  • Der er 400 år → 400 × 365 = 146000 almindelige dage.
  • År der er delelige med 4 giver 100 ekstra dage (100 skuddage).
  • Men år, der er delelige med 100, fjernes som skudår (det gælder 4 af dem: 100, 200, 300, 400), så vi trækker 3 tilbage — altså 100 − 3 = 97 skudår tilbage i 400 år.
  • Derved: 146000 + 97 = 146097 dage i 400 år, og 146097 / 400 = 365,2425 dage i gennemsnit pr. år.

Da 146097 er deleligt med 7 (det svarer til et helt antal uger), gentager ugedagsmønstret sig præcis hver 400. år. Derfor har årstal, der er delelige med 400, ens ugedagsplaceringer — fx begynder sådanne år altid på en lørdag, og den 29. februar ligger derfor på en tirsdag.

Hvordan tjekker man det (simpel regel/algoritme)

En enkel trinvis test for om et år er skudår i den gregorianske kalender:

  • Hvis årstallet er deleligt med 400 → det er skudår.
  • Ellers, hvis årstallet er deleligt med 100 → det er ikke skudår.
  • Ellers, hvis årstallet er deleligt med 4 → det er skudår.
  • Ellers → ikke skudår.

Som kode (pseudokode):

 if (year % 400 == 0) then leap = true else if (year % 100 == 0) then leap = false else if (year % 4 == 0) then leap = true else leap = false

Historisk kontekst

Den gregorianske kalender blev indført af pave Gregor XIII i 1582 for at rette op på den forskydning, der var opstået under den julianske kalender — især for at genoprette Påskens forbindelse til forårsjævndøgnet. Da indførelsen krævede at springe flere kalenderdage over, tog forskellige lande den nye kalender i brug på forskellige tidspunkter i århundrederne efter 1582.

Eksempler

  • 1600: delelig med 400 → skudår (eksempel fra teksten).
  • 1700, 1800, 1900: delelige med 100 men ikke med 400 → ikke skudår.
  • 2000: delelig med 400 → skudår (og begyndte på en lørdag; 29. feb. 2000 var en tirsdag).
  • 2400: næste århundredeskudår efter 2000.

Samlet set sikrer reglen om, at kun år delelige med 400 er århundredeskudår, at kalenderen holder tættere på årstidernes cyklus over lange perioder, uden at man behøver mere komplekse korrektioner.