Oblat sfæroid: definition, årsag og eksempler (Jordens form)
En oblat sfæroid er en berømt form. Det er formen på Jorden og nogle andre planeter. Den ligner en kugle, der er presset sammen fra toppen, så diameteren fra pol til pol er mindre end diameteren fra ækvator til ækvator. Former af denne type kaldes ellipsoider.
Oblate sfæroider har rotationssymmetri omkring en akse fra pol til pol.
Mange planeter, herunder Jorden og Saturn, er oblatate sfæroider. Forskellen mellem en kugle og Jordens form er lille, kun omkring en del på 300.
Stjernerne drejer rundt, og nogle af dem drejer meget hurtigt. Jo hurtigere de drejer, jo fladere er den afrundede kugleform. Solen roterer med 2 km i sekundet, mens neutronstjerner har hastigheder på tusindvis af km/sek.
Hvad betyder det i praksis?
Oblat sfæroid betyder kort sagt, at kroppen er lidt udvidet ved ækvator og fladere ved polerne. For Jorden svarer det til, at ækvatorialradiusen er større end polarradiusen med cirka 21,4 km. Ifølge den internationale referenceellipsoide WGS84 er:
- ækvatorialradius (a) ≈ 6.378,137 km
- polar radius (b) ≈ 6.356,752 km
- fladhed (flattening) f = (a − b)/a ≈ 1/298,257 (ca. 0,00335)
- ekcentricitet e = sqrt(1 − b²/a²) ≈ 0,081819
Årsagen til oblateness
Den væsentligste årsag er rotation. Når en næsten flydende eller plastisk krop (som en planet eller stjerne) roterer, virker der en centrifugalkraft, som er størst ved ækvator og nul ved polerne. Denne kraft forsøger at skubbe materiale udad ved ækvator, og i ligevægt (hydrostatisk ligevægt) opstår en udbuling ved ækvator.
Matematisk beskrives centrifugalaccelerationen ved a_c = ω²·r, hvor ω er vinkelfrekvensen (for Jorden ω ≈ 7,2921·10⁻⁵ rad/s). For Jorden giver det en centrifugalacceleration ved ækvator på ≈ 0,034 m/s², hvilket er omkring 0,35 % af tyngdeaccelerationen ved ækvator — nok til at skabe den observerede ækvatorudbuling.
Eksempler og variationer
- Planeter: Jupiter og Saturn er tydeligt oblate på grund af deres hurtige rotation og lave gennemsnitstæthed; Saturn har en af de største relative udbulinger blandt planeterne i solsystemet.
- Stjerner: Hurtigt roterende stjerner bliver også fladere ved polerne; i ekstreme tilfælde kan rotation påvirke varmefordelingen og spektrallinjer.
- Neutronstjerner: Disse kan rotere med meget høje hastigheder (hundreder til tusinder af omdrejninger per sekund). Deres form kan afvige fra en perfekt kugle, og ved meget høj rotation kan der opstå strukturelle effekter eller masseudkast.
Konsekvenser og betydning
Oblatheden har praktiske konsekvenser inden for geodesi, navigation og satellitteknik. Blandt andet bruges en referenceellipsoide (fx WGS84) som model for Jordens form ved kortlægning og GPS. Også tyngdefeltet varierer en smule fra pol til ækvator, hvilket påvirker præcis positionsbestemmelse og havniveauopmålinger.
Matematisk og teoretisk baggrund
En roterende væskemasse i ligevægt kan beskrives ved løsninger kendt som Maclaurin-sfæroider (oblate ellipsoider). For meget hurtige rotationer kan der forekomme overgang til andre former (Jacobi-ellipsoider) eller tilstande med masseafgivelse, hvis rotationshastigheden nærmer sig den såkaldte »break-up«-hastighed.
Samlet set er en oblat sfæroid en enkel, men vigtig model for mange astronomiske objekter — fra planeter i vores eget solsystem til hurtigt roterende stjerner — og forståelsen af dens årsager og egenskaber er central for både teori og praksis inden for geofysik, astronomi og rumfart.
Diagram af en afrundet sfæroid
Oprindelse af udfladning
I 1687 udgav Isaac Newton Principia. Han inkluderede et bevis for, at et roterende selvgraviterende flydende legeme i ligevægt har form som en afrundet ellipsoide i rotation (en sfæroide). Hvor meget den flader ud, afhænger af densiteten og af balancen mellem tyngdekraften og centrifugalkraften.
Jorden er med andre ord en sfæroid, fordi den roterer. Gasgiganter som Jupiter og Saturn er mere fladtrykt af rotation end Jorden.
Spørgsmål og svar
Q: Hvad er en aflang sfæroid?
A: En oblat sfæroid er en form, der er som en kugle, der er klemt sammen fra toppen, så omkredsen omkring polerne er mindre end omkredsen omkring ækvator.
Q: Hvad er formen på Jorden og de andre planeter?
A: Jorden og nogle andre planeter har form som en aflang sfæroid.
Q: Hvad er ellipsoider?
A: Ellipsoider er former, der er flade fra toppen og bunden.
Q: Hvad er rotationssymmetrien for oblate sfæoider?
A: Oblate sfæoider har rotationssymmetri omkring en akse fra pol til pol.
Q: Hvad er forskellen mellem en kugle og jordens form?
Svar: Forskellen mellem en kugle og Jordens form er lille, kun omkring en del ud af 300.
Q: Hvad bestemmer, hvor flad en oblat sfæroid er?
Svar: Rotationshastigheden bestemmer, hvor flad en oblat sfæroid er.
Q: Hvad er rotationshastigheden for solen og nogle neutronstjerner?
A: Solen roterer med 2 km i sekundet, og nogle neutronstjerner har hastigheder på tusindvis af km i sekundet.
