Model (matematik) | beskrivelse af et system ved hjælp af matematiske begreber og sprog
En matematisk model er en beskrivelse af et system ved hjælp af matematiske begreber og sprog. Processen med at opbygge en matematisk model kaldes matematisk modellering. Matematiske modeller anvendes inden for naturvidenskab (f.eks. fysik, biologi, geovidenskab, meteorologi) og ingeniørvidenskab (f.eks. datalogi, kunstig intelligens). De anvendes også inden for samfundsvidenskab (f.eks. økonomi, psykologi, sociologi og statskundskab). Fysikere, ingeniører, statistikere, operationsforskningsanalytikere og økonomer bruger matematiske modeller meget.[1][2]
Matematiske modeller kan antage mange former. De forskellige typer af modeller omfatter:
- dynamiske systemer - for systemer, der ændrer sig,
- statistiske modeller - til at finde mønstre i store grupper af målinger eller data,
- differentialligninger - til at undersøge, hvordan variabler ændrer sig over tid, eller
- spilteoretiske modeller - til undersøgelse af, hvordan mange uafhængige beslutningstagere kan interagere.
Disse og andre typer modeller kan overlappe hinanden, idet en given model kan omfatte en række forskellige abstrakte strukturer. Matematiske modeller kan omfatte logiske modeller. I mange tilfælde afhænger kvaliteten af et videnskabeligt område af, hvor godt de matematiske modeller, der er bygget på teori, stemmer overens med resultaterne af gentagelige eksperimenter. Når teoretiske matematiske modeller ikke stemmer overens med eksperimentelle målinger, forsøger forskerne at korrigere modellen. Sådanne korrektioner baner vejen for bedre teorier til at forklare kendsgerningerne.
Mere læsning
Bøger
- Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York : Dover. ISBN 0-486-41180-X
- Gershenfeld, N., The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press, (1998). ISBN 0521570956
- Yang, X.-S., Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dudedin Academic, (2008). ISBN 1903765927
Specifikke anvendelser
- Peierls, Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17
- Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. ( 2006 ). Introduktion til social makrodynamik: Kompakte makromodeller for vækst i verdenssystemet. Moskva : Editorial URSS. ISBN 5-484-0041414-4
Spørgsmål og svar
Spørgsmål: Hvad er en matematisk model?
A: En matematisk model er en beskrivelse af et system ved hjælp af matematiske begreber og sprog. Den bruges til at forklare naturfænomener, tekniske discipliner, samfundsvidenskab og andre fagområder.
Spørgsmål: Hvordan betegnes processen med at opbygge en matematisk model?
A: Processen med at opbygge en matematisk model kaldes matematisk modellering.
Sp: Hvilke typer modeller kan anvendes?
Svar: Blandt de forskellige typer modeller kan nævnes dynamiske systemer til systemer, der ændrer sig, statistiske modeller til at finde mønstre i store grupper af målinger eller data, differentialligninger til at undersøge, hvordan variabler ændrer sig over tid, og spilteoretiske modeller til at undersøge, hvordan mange uafhængige beslutningstagere kan interagere.
Spørgsmål: Hvordan afhænger kvaliteten af videnskabelige områder af nøjagtigheden af deres teoretiske modeller?
A: Kvaliteten af et videnskabeligt område afhænger af, hvor godt de teoretiske matematiske modeller, der er bygget på teori, stemmer overens med resultater fra gentagelige eksperimenter.
Spørgsmål: Hvad sker der, når teoretisk matematik ikke stemmer overens med eksperimentelle målinger?
Svar: Når teoretisk matematik ikke stemmer overens med eksperimentelle målinger, forsøger forskerne at korrigere modellen for bedre at forklare fakta.
Spørgsmål: Kan logiske modeller indgå i matematiske modeller?
A: Ja, logiske modeller kan indgå i matematiske modeller.
